где величина

(2-16)

носит название индекса частотной модуляции.

Это выражение, так же как и в случае АМ-колебаний, может быть разложено на простейшие синусоидальные колебания. Однако в случае ЧМ-колебаний это разложение получается значительно более сложным. При модуляции переносчика одной частотой Q модулированное колебание состоит из бесконечной последовательности

>с +о

Рис. 2-12. Сравнение спектров, получаемых при амплитудной (а) и частотной (б) модуляции одним тоном.

гармонических колебаний, причем амплитуда А-го колебания (А=1, 2, 3, ...) пропорциональна значению функции Бесселя /fc(P) первого рода при аргументе, равном индексу частотной модуляции р.

- sin соо t sin (Р sin QO] =

= f/m Но (P) cos Щ1 -f i /fe (p) X

I ft=i

X [cos (coo. АгкЩЬАг (-1)* cos (Op-*Q) fW *

Таким образом, при больших значениях индекса частотной модуляции р>1 вместо двух боковых частот (прн AM) получаются две широкие боковые полосы (рис. 2-12) из линий, отстоящих друг от друга на величину Q:

Амплитуда fe-й составляющей каждой полосы определяется бесселевой функцией

/ЛР).

Обе боковые полосы теоретически состоят из бесконечного числа составляющих, но составляющие, номер которых превышает агрумент функции Бесселя,

имеют настолько малые амплитуды, что с ними практически можно не считаться.

Принимая в расчет лишь fe=P линий спектра в каждой боковой полосе, получим ширину спектра ЧМ-колебаний:

f = 2feQ = 2PQ = 2Atu. (2-17)

Величину 2Aiu называют полосой качания.

Таким образом, при больших индексах модуляции (Р>1) ширина спектра ЧМ-колебаний приблизительно равна полосе качания.

При малых индексах модуляции (Р<1) можно принимать в расчет лишь первые линии обеих боковых полос (сйо±й). Таким образом, при малых индексах модуляции спектр ЧМ-колебаний не отличается от спектра АМ-колебаний и ширина его равна 2Q, т. е. определяется не полосой качания, а частотой Q модулирующего сигнала.

Сравнивая AM- и ЧМ-колебания, можно отметить следующие их различия:

1. При одном и том же модулирующем сигнале ширина спектра ЧМ-колебаний всегда больше, чем ширина спектра АМ-колебаний. Лнщь при р<1 спектры их не отличаются друг от друга по ширине.

2. При переходе к режиму модуляции мощность АМ-колебаний увеличивается (к мощности несущего колебания добавляется мощность боковых колебаний), а мощность ЧМ-колебаний остается равной мощности переносчика (так как амплитуда колебания не меняется).

3. При AM ширина спектра определяется спектром модулирующего сигнала. Она равна удвоенной высшей частоте спектра модулирующего сигнала н не зависит от интенсивности модулирующего сигнала.

При ЧМ с большим индексом модуляции ширина спектра модулированного колебания не зависит от спектра модулирующего сигнала. Она равна полосе кач.ч-ния и, следовательно, прямо пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала.

Для фазовой модуляции при синусоидальном модулирующем сигнале

X (О = sin Ш

получим: I

ФМ = cos (Wpf -f Аф sin Q<).

Сравнение этого выражения с выражением (2-15) для xj;vs показывает, что различие этих случаев заключается лишь в том, что на месте индекса ЧМ (Р) стоит индекс ФМ (Аф). Поэтому можно воспользоваться предыдущими рассуждениями и принять за ширину боковой полосы спектра произведение индекса ФМ на частоту модулирующего сигнала. Следовательно, полная ширина спектра ФМ-колебаний

Р = 2АфО. (2-18)

Таким образом, в отличие от AM- и ЧМ-колебаний ширина спектра ФМ-колебаний зависит как от ширины спектра

О 1 Г

О JL -I- л

1 ,

linllllllllPllllllllllllO

II I

Рис. 2-13. Амплитудно-импульсная модуляция во временийм (слева) и спектральном (справа) представлениях.

а - модулирующий сигнал: б - переносчик; в - модулированное колебание.

Рис. 2-14. Вторичная модуляция высокочастотного переносчика АИМ-последовательиостью во временном (а) и спектральном (б) представлениях.

так И ОТ интенсивности (Дф) модулирующего сигнала.

В случае импульсной модуляции переносчиком является периодическая последовательность импульсов (рис. 2-13, б), которая имеет линейчатый спектр, причем огибающая этого спектра соответствует (см. § 1-13) спектру одиночного импульса переносчика.

При переходе к режиму модуляции около каждой спектральной линии спектра переносчика появляются полосы боковых частот (рис. 2-13, е)*.

В случае ФИМ и ЧИМ спектр получается более сложным: амплитуды спектральных линий импульсного переносчика при переходе к режиму модуляции изменяются, а полосы боковых частот, возникающих вокруг них, могут быть более широкими и несимметричными.

Ширина спектра такой модулированной последовательности импульсов практически не зависит от спектра модулирующего сигнала, а определяется длительностью одиночного импульса переносчика:

F = - . (2-19)

Модулированная последовательность импульсов используется в импульсной телефонии. Однако она может быть также использована для вторичной модуляции высокочастотного колебания в целях осуществления импульсной радиотелефонии. Временное и спектральное представления модулированного высокочастотного колебания в этом случае показаны на рис. 2-14.

Ширина спектра такого модулированного колебания определяется, так же как и в предыдущем случае, длительностью одиночного импульса переносчика:

Выбор того или иного вида модуляции зависит от условий связи и тех свойств, которыми в этих условиях должен обладать сигнал связи. Например, в условиях одновременной работы большого количества близких по несущей частоте радиостанций приходится использовать узкополосную амплитудную модуляцию. Для ослабления действия флюктуациоиных помех (см. § 2-13) выгодно применять широкополосную частотную модуляцию (см, § 2-14). Для одновременной передачи нескольких программ в одной и той же полосе частот можно использовать импульсную модуляцию, расположив импульсы переносчика одной программы в промежутках между импульсами других программ (многократная система связи) и т.д.

Другие виды модуляции, позволяющие получить иные свойства сигналов связи, рассматриваются в § 2-6 и 2-11.

5975192371

2-6. КОДИРОВАНИЕ

Кодирование заключается в представлении передаваемого сообшения последовательностью относительно простых элементов - цифр, значков, электрических импульсов различной формы и т. д. При этом каждому сообщению соответствует определенная комбинация этих элементарных сигналов, по которой на приемной стороне можно однозначно восстановить сообщение. Обратное преобразование принятых сигналов в сообщения называется декодированием.

Наиболее просто осуществляется кодирование дискретных сообщений, составленных из конечного числа знаков алфавита - четко отличающихся друг от друга возможных значений сообщения, которое можно расположить в определенном порядке и пронумеровать.

Число т разных элементов кода (основание кода) можно выбрать равным числу знаков алфавита. При этом каждый знак алфавита передается одним элементом кода, а общее число и всех элементов в сигнале равно числу передаваемых знаков (например, числу букв в телеграмме). Такой способ кодирования энергетически невыгоден. При больщом числе т элементов кода сигнал должен обладать значительной энергией, чтобы в условиях помех можно было отличать один элемент от другого. Пусть, например, элементами кода являются импульсы различной высоты (или длины). Наименьщий импульс должен не менее чем вдвое превышать возможную в данном канале помеху (иначе пауза может быть принята за посылку и наоборот). По этой же причине разность между соседними по величине импульсами также должна более чем в 2 раза превышать значение помехи, чтобы помеха не могла переводить одно значение импульса в соседнее по величине. Таким образом, при выбранном способе кодирования максимальный импульс по крайней мере в 2 m раз должен превышать помеху по напряжению или ъ А rrfi раз - по энергии.

Поэтому для электрической связи значительно выгоднее использовать коды, у которых число различных элементов m значительно меньше, чем число знаков алфавита. При этом приходится каждый знак алфавита передавать не одним элементом, а той или иной комбинацией из элементов кода (кодовой группой). Чем меньше т по сравнению с числом знаков алфавита, тем более длинными оказываются кодовые группы. Общее число п всех элементов в сигнале в результате этого увеличивается, но зато уменьшается необходимое превышение сигнала над помехой.

В этом отношении особенно выгоден двоичный код (т=2), основанный на двоичной системе счисления. Вэтой системе любое число А представ-

ляется в виде суммы степеней числа 2:i

= Cfc2*-f Cft x2=-i-f-.-f

-fci2-fao. (2-20)

где коэффициенты щ, принимающие лишь значения О и 1, называются двоичными цифрами. Для обозначения числа А используется последовательность соответствующих двоичных цифр

afeCfe-i--aio-

При практическом определении двоичных цифр число А, записанное в десятичной системе счисления, последовательно делят на 2 и записывают полученные при делении остатки в обратном порядке. Например, 12=6-2-Ь0; 6=3-2-ЬО; 3=1-2-1--1-1; 1=0-2-)-1. Поэтому в двоичной системе счисления число 12 обозначается последовательностью 1100.

При использовании двоичного кода в системах электрической связи двоичным цифрам соответствуют два элементарных сигнала, которые технически создать очень легко. Например, одним элементарным сигналом может быть посылка напряжения (или тока), по крайней мере вдвое превышающая помеху, а другим - отсутствие посылки. Столь малое превышение сигнала над помехой, которое необходимо для работы двоичным кодом, достигается благодаря удлинению кодовых групп, т. е. за счет увеличения длительности сигнала (или увеличения ширины его спектра, см. § 2-4).

Кодирование непрерывных сообщений требует предварительной их дискретизации. Дискретизация во времени осуществляется взятием отсчетов передаваемой функции времени f{t) в моменты времени, предписываемые теоремой Котельникова (см. § 2-3). Но отсчеты непрерывной функции времени образуют бесконечное число (континуум) возможных значений. Их кодирование потребовало бы бесконечно длинных кодовых групп. Поэтому, кроме дискретизации функции во времени, необходима дискретизация ее по значениям информативного параметра, в результате которой бесконечное число возможных значений информативного параметра сообщения заменяется конечным числом возможных значений. Такая дискретизация осуществляется путем квантования передаваемой функции времени.

Любая передача информации всегда происходит при наличии помех. В условиях помех имеет смысл различать только те значения передаваемой функции f(t), разность б между которыми не менее чем вдвое превосходит максимальное значение помехи ёмакс:

> 2макс-

При выполнении этого условия можно различить соседние по величине значения передаваемой функции даже при самом неблагоприятном наложении помехи (рис. 2-15). Уровни соседних по величине