в полосе прозрачности постоянная передачи должна быть мнимой величиной, т. е.

-оо < 1+4- < О

- 42

Рис. 5-29. Фильтр нижних частот.

Например, для фильтра нижних частот (рис. 5-29)

н поэтому I

о < (О <

Следовательно, граничными частотами фильтра нижних частот являются частоты

&1 = и и CU2-

Vucs

Аналогичным образом могут быть вычислены граничные частоты для других фильтров (табл. 5-4).

Характеристическое сопротивление (см. § 5-5) Т-образного звена фильтра нижних частот

Аналогичным образом могут быть получены выражения для характеристических сопротивления . Т- и П-образных звеньев других фильтров (см. табл. 5-4). Во всех случаях характеристическое сопротивление зависит от частоты, активно в полосе прозрачности н реактивно в полосе непрозрачности. Это создает значительные трудности в согласовании фильтра с нагрузкой, так как практически невозможно осуществить нужную зависимость активной нагрузки от частоты. Поэтому обычно выбирают в качестве нагрузки фильтра активное сопротивление

так как в значительной части полосы пропускания характеристическое сопротивление мало отличается от этого значения.

Фильтры типа М

Фильтрам типа К свойственны следующие недостатки: малая крутизна частотных характеристик затухания и трудности согласования фильтра с источником колебаний и с нагрузкой. Освободиться от этих недостатков позволяет перераспределение реактивных сопротивлений в последовательных и параллельных ветвях звеньев фильтра. Например, в последовательных ветвях фильтра нижних частот оставляют лишь часть индуктивности М, а остальную ее

-и-1

Рис. 5-30. Т-образное звено фильтра нижних частот твпа М.

часть переносят в параллельную ветвь (рис. 5-30, а) или, наоборот, в параллельных ветвях оставляют лишь часть Л1 емкости, а остальную ее часть переносят в последовательные ветви (рис. 5-30,6). В результате такого переноса в фильтре образуются последовательные или параллельные контуры, которые на частотах, близких к резонансным, вносят в фильтр значительные

4=0.6 мо.в 1 .1

Рис. 5-31. Частотные характеристики затухания фильтра типа М.

затухания в полосе непрозрачности (рис. 5-31). Уменьшая Л1, можно приблизить резонансную частоту к граничной н получить более крутую характеристику затухания около гранищ>1. Граничная частота фильтра при этом остается неизменной.

Кроме того, при уменьшении М характеристическое сопротивление фильтра в полосе прозрачности все меньше отклоняется от величины

что облегчает согласование фильтра с нагрузкой.

5-7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Первоначальные сведения о переходных процессах в электрических цепях изложены в § 4-7. В линейных радиотехнических цепях эти процессы имеют ряд особенностей, которые обусловлены как сложностью радиотехнических цепей, включающих колебательные и электрически связанные системы,

Рис. 5-32. к примеру Б.

так и сложностью воздействий на эти цепи модулированных высокочастотных радиосигналов.

Для анализа переходных процессов используют уже изложенные выше общие методы анализа линейных цепей: метод дифференциальных уравнений (см. § 1-9), операторный метод (см. § 1-10), метод интеграла Дюамеля (см. § 5-2), метод интеграла Фурье (см. § 1-12, 5-2).

Пример 5. Пусть одиночный- контур (рис. 5-32) внезапно подключается к синусоидальному напряжению

e = Sni sin at, частота которого со не совпадает с частотой 1

свободных колебаний в контуре.

Для анализа переходного процесса необходимо решить дифференциальное уравнение (см. § 1-9 пример 3):

+ 2а- + сои == 5 sin at.

Это уравнение было решено в § 1-9 {пример 10). Для случая малых расстроек (со-соо), малых затуханий (а<С Ио) и нулевых начальных условий полученное в § 1-9 решение легко приводится к виду

и (t) а Z [sin (at + (}))-

- е- 5ш(сйо/ + ф)]

Первый член этого решения характеризует вынужденные колебания (см. § 5-3), а второй - свободные колебания в контуре. Если частоты вынужденных и свободных колебаний не совпадают (со соо) то сложение этих колебаний при-

водит к образованию биений (рис. 5-33,6), если же частоты совпадают (cu=cuo) биений не возникает (рис. 5-33, в).

Свободные колебания в контуре затухают н по истечении некоторого времени становятся малыми. Это означает, что переходный процесс закончился и в контуре возник установившийся процесс, при котором имеются лишь вынужденные колебания

и (t) = , sin (at + ф).

После прекращения действия вынуждающего входного сигнала в контуре снова возникают затухающие свободные колебания с частотой СОо. Вынужденные колебания с частотой со при этом отсутствуют (рис. 5-33, в).

Строгий анализ переходных процессов в радиотехнических цепях общими методами (перечисленными выше) часто приводит к громоздким математическим выкладкам. Их можно избежать, если пожертвовать деталями переходного процесса, связанными с высокочастотным заполнением радиосигналов, обратив внимание лишь на изменения амплитуды, т. е. на огибающие сигналов.

Этот метод справедлив при медленно меняющихся амплитудах Xm(t) воздействующего на цепь модулированного колебания: >

x(t) = Xm(t) cos at,

т. е. при выполнении неравенств

-ojSilX (t)\

и при достаточно узкой полосе пропускания Исследуемой цепи

2ДоЮ< о-

Для такой радиотехнической цепи переходная функция имеет вид:

h(t)=Ho+Hm(t)s.{n(aot~ (5-17)

причем ее огибающая является медленно меняющейся функцией, т. е. удовлетворяет аналогичным неравенствам

dHm{t)

dH{t) dt

0)21 (01

В этих условиях удается составить интеграл Дюамеля, который с некоторым приближением связывает огибающую ХшЦ) воздействия с огибающей Ут(0 отклика. При точной настройке (со=юо) и нулевых начальных условиях (h(0) =0) этот интеграл имеет вид:

Ут (О ~ ~ J Нт (Т) Хт (t-X)dT,

Hmif-C)Xm(r)dx. (5-18)

tiuijiiiJiJuiJiiciiiJiJuoyiJudiJulJ

Переходный процесс (включение)

I ус/пановидшиася \

режим

Переходный, процесс (выключение)

Рис, 5-33. Переходный процесс в одиночном контуре под действием вынуждающего сигнала (с), при шэьшо (б) и при ш=Шо (в).

Пример 6. Найти огибающую переходного процесса в условиях, примера 6 при точной настройке (cu=cuo).

В. этом случае на контур с переходной фунгащей (см. § 5-2, пример 4)

h{t) 1-e-coscooi

в момент <=0 начинает действовать напряжение

т. е.

е(0 = <?mSincuo

Подставляя эти значения в интеграл Дюамеля для огибающих, получим огибающую напряжения на конденсаторе:

Ут(0 =

Таким образом, при точной настройке амплитуда выходного напряжения

t/m (0=(1--0 (5-19>

нарастает по экспоненциальному закону (рис. 3-33, в), стремясь к амплитуде вынужденных колебаний в контуре Um - QSm. Длительность переходного процесса вычисляется по уровням 0,1-0,9 Um н составляет

OJQ 0,7

.2До/

(5-20>

Время нарастания (спадания) амплитуды напряжения можно уменьшить, увеличивая затухание контура, т. е. расширяя полосу пропускания и ухудшая этим избирательность контура. Таким образом, требование повышения скорости передачи находится в противоречии с требованием повышения избирательности радиотехнического устройства.

520461016075956710845907�85903