Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Распространение радиоволн 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183

(выходное) сопротивление четырехполюсника.

Следует отметить, что

так как этн коэффициенты измеряются в разных режимах.

Если зависимыми переменными считать

а .я

Ui и /г, а независимыми /i и U2, то уравнения четырехполюсника

называют уравнениями в /г-параметрах. Коэффициенты hii и hsi безразмерные, а коэффициенты his и /122 имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости. Эти коэффициенты могут быть определены или измерены на основании следующих соотношений:

hii=[{Ui/ii)u-волиое сопротивление четырехполюсника при короткозамкнутом выходе;

ftza = ( /г/1/2)/,.=0 - выходная проводимость четырехполюсника при разомкнутом входе;

=0-коэффициент обратной передачи напряжения при разомкнутом входе;

ha = ( h/h)u=o- коэффициент прямой передачи тока при коротко-замкнутом выходе.

Сравнивая коэффициенты различных систем уравнений (после преобразования уравнений к одинаковой форме), легко получить соотношения между коэффициентами различных систем уравнений (табл. 5-2).

Таким образом, соотношения токов н напряжений на входе н выходе любого линейного четырехполюсника независимо от сложности его внутренней схемы полностью определяются четырьмя параметрами (коэффициентами систем Z, у или h).

Если четырехполюсник пассивный (не содержит в себе источников энергии), то его сопротивления прямой и обратной передачи одинаковы

г1г = ги (условие пассивности).

Если, кроме того, внутренняя схема четырехполюсника симметрична относительно входа и выхода (т. е. замена входа на выход не меняет свойств четырехполюсника) , то

2и = 2гг (условие симметричности).

Следовательно, линейный пассивный четырехполюсник полностью определен тремя независимыми коэффициентами (четвертый может быть найден нз условия пассивности), а если он, кроме того, симметричен,- двумя независимыми коэффициентами.

Таблица 5-2 Соотношения между коэффициентами различных систем уравнений линейного четырехполюсника

>>

- liL

Л>2

Приыечаиие. В таблице приведены определители вида Д XuXai-XaXsi, где х=г; у; h.

Параметры нагруженного четырехполюсника

Для нагруженного четырехполюсника (рис. 5-24)

e/i = t/o-/izo;

где Uq и Zq-соответственно э. д. с. и внутреннее сопротивление источника, подключенного к четырехполюснику; Zh-сопротивление нагрузки четырехполюсника.

Рис. Е-24. Нагруженный четырехполюсник.

Подставляя это в уравнения в г-параметрах н решая их относительно токов, получим:

hUo~

(гц -Ь Zo)(z22 + Za) - гг1

£21

ги г 21 - (211 + Zq) (ггг + Zg)



Таблица 5-3

Параметры нагруженного четырехполюсника для различных систем коэффициентов

Пара-

Параметры четырехполюсника для систем коэффициентов

метры

3-22+ >-

22 + 2н

Уп + Yo

z + 2о

21 22

( i1+0)(*22+Zh)-2

гИ 21-( и+о)( 22+М

(Дд-f2I )(l-f2gЬ )--й Ь

22 + 8

1 + 22 2,

Входное сопротивление четырехполюсника

Zl2 21

Bx = . - -0 -h

Zir-

222 + Z

222 4- 2h

Полагая, что э. д. с. Uo действует в выходной цепи, получим выходное сопротивление четырехполюсника из выражения для входного сопротивления путем замены индексов lji2 и Z-Zo:

Zia Zai Az + 222 Zo

вых - 22a- i 7- ~ , 17 ®

2ii + Zo 2u + Zo

Коэффициент передачи напряжения

Лв = . - - . - Ui Uo

221 Zh

(2ll + 2o)(222 + 2h) - 2l2 221

Коэффициент передачи тока

/Ст = - -=

222 + Zn

Параметры нагруженного четырехполюсника в других системах коэффициентов вычисляются аналогично или с помощью табл. 5-2, результаты вычислений сведены в табл. 5-3.

Линейный пассивный симметричный четырехполюсник

Для описания свойств линейного пассивного симметричного четырехполюсника могут быть использованы два независимых коэффициента любой системы (Zn, Z12 или уп.

у а и т. д.). Но для практических целей удобнее пользоваться парой чисел, определенных как входные сопротивления холостого хода Zx.x и короткого замыкания Zk.s;

Zx.x - Zo

при Z

= 2ii;

-2?,

при 2 -

ИЛИ парой чисел, определенных как характеристическое сопротивление:

с = V2x.xK.3 = Уг

И постоянная передачи

g= In-

= ln-

np.l

Сопротивления холостого хода и короткого замыкания легко могут быть измерены.

Характеристическое сопротивление позволяет воспользоваться свойством повтор-ности, согласно которому симметричный четырехполюсник, нагруженный на характеристическое сопротивление, имеет входное сопротивление, также равное характеристическому:

Az + znZ Аг + ги/Аг

222 +2и 2u + /A2

= 1/a7=Zc.

В этом режиме постоянная передачи gb + ja

и коэффициент передачи К связаны завиеи-мостью

K = = e-s = e-e-. Ui



Множитель

раьен отношению амплитуд на выходе и. входе четырехполюсника. Поэтому действительную часть постоянной передачи

. 1п

называют постоянной затухания четырехполюсника.

Множитель е~-> выражает сдвиг фазы выходного напряжения по отношению к входному. Поэтому коэффициент а при мнимой части постоянной передачи называют фазовой постоянной.

Постоянную передачи можно выразить через сопротивления холостого хода и короткого замыкания:

-/ги-

Образуя гиперболический тангенс (см. § 1-2), получим:

thg =

gg-e-g

Соединение четырехполюсников

Соединение нескольких четырехполюсников ..может быть представлено некоторым результирующим четырехполюсником.

При Параллельном соединении четырехполюсников (рис. 5-25, а) входные (выходные) напряжения равны, а результирующие входные (выходные) токи равны сумме входных (выходных) токов каждого из четырехполюсников. Поэтому, складывая соответственно левые и правые части уравнений в /-параметрах, получим:

Л = ({/ii + Уп) Щ + {Уп + У12) О2

\ = ( {/21 + У21) 1+ ( 22 + {/22) Щ

Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников f-коэффициен-ты результирующего четырехполюсника могут быть найдены суммированием соответствующих (/-коэффициентов соединяемых четырехполюсников:

{/ц = + {/п У12 = {/12 + {/12;

21= 4-21 +У21 У22=У22 + У22

При последовательном соединении четырехполюсников (рис. 5-25,6), складывая по частям уравнения в z-параметрах, получим:

гц = гц -j- 2ц; г = -)- г;

21 = 221+ 21 ; 22 = 22 + 22

т. е. прн последовательном соединении входов и выходов четырехполюсников г-коэф-фнциенты результирующего четырехполюсника могут быть найдены суммированием соответствующих г-коэффициентов соединяемых четырехполюсников.


Рис. 5-25. Параллельное (о) и последовательное (б) соединение четйрехполюсников.

Приведенные формулы (для последовательного и параллельного соединений четырехполюсников) справедливы лишь при условии регулярности соединений: равенства токов в прямом и обратном проводе каждого из соединенных четырехполюсников. Это условие выполняется в двух практически важных случаях:

1) вход и выход каждого четырехполюсника имеют лишь индуктивную трансформаторную связь;

2) одни входной и один выходной зажимы каждого четырехполюсника имеют одинаковый потенциал (например, заземлены).

При цепном (каскадном) соединении четырехполюсников (рис. 5-26) легко

-0--

----------

-0-- -

--0-

7 --7

-/7 Г

Рис. 5-26. Цепное соединение четырехполюсников.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.