система линий напряженности поля зарядов разного знака (диполь).

Электрический потенциал. Значение электрического потенциала ф в данной точке поля определяется работой. Которую совершают силы поля, переносящие единицу положительного заряда из данной точки за пределы поля (в бесконечно удаленную точку). Например, если поле создано точечным положительным зарядом q, то на расстоянии г от заряда поле имеет потенциал

со СО

Если поле создано отрицательным зарядом,- то удаление положительного единичного заряда за пределы поля осуществляется не силами поля, а внешними силами, действующими против сил поля.

Перенося единичный положительный заряд из одной точки в другую, поле совершает работу, равную разности потенциалов в этих точках:

1 = J Е ds = ф1 - ф2.

Если же поле переносит заряд q, то оно совершает работу

Л = 9ЕЙ5 = 9(фх -Фа).

В стационарном электрическом поле работа переноса заряда не зависит от формы пути, по которому перемещается заряд, а определяется потенциалами начальной (Ф1) и конечной (фг) точек этого пути. Для замкнутого пути Ф1=ф2 н, следовательно, циркуляция (см. § 1-15) вектора напряженности поля равна нулю:

Eds = 0.

Такое поле называется потенциальным (безвихревым).

Для каждой точки потенциального поля может быть составлена потенциальная функция ф(г), производная которой, взятая по какому-либо направлению So с обратным знаком, дает значение составляющей напряженности поля по этому направлению

или (учитывая § 1-15)

Е = - §га(1ф. (4-4)

Знак минус в этих выражениях выбран произвольно и лишь потому, что принято направлять вектор Е от положительного заряда к отрицательному, т. е. в сторону убывания потенциала ф.

Предыдущие выражения не дают однозначного определения потенциала (добавление к ф постоянной величины ие меняет

их). Для наделения потенциала ф(г) однозначностью необходимо определить его хотя бы в одной точке поля. За такую точку обычно принимают бесконечно удаленную точку, полагая в ней ф(оо)=0, так как поле конечной системы зарядов в бесконечности исчезает.

Геометрическое место точек с одинаковыми потенциалами называется эквипотенциальной поверхностью. Поскольку вдоль этой поверхности потенциал неизменен

Йф =

- Е ds = О,

то вектор Е направлен перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности в каждой ее точке, а лннин напряженности электрического поля ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.

Разность потенциалов между двумя точками, называют напряжением

t; = Фх - ф2 = I Еds. (4-5)

Электрическая емкость

Система нз двух проводников (обкладок), разделенных тонким слоем диэлектрика (рнс. 4-3), называется конденсат о-

Рис. 4-3. Конденсатор.

р О м. В заряженном конденсаторе силовые линии начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Электрическое поле почти полностью сосредоточено между обкладками, внешние тела и поля на него не влияют.

Отношение заряда q на обкладке конденсатора к напряжению U между обкладками называется емкостью конденсатора

(4-6)

Величина емкости зависит от размеров, формы и относительного расположения проводников, составляющих конденсатор. Например, емкость (в фарадах) воздушного конденсатора с плоскими и параллельными друг другу обкладками (рис. 4-3) равна:

С=~. (4-7)

где S -площадь обкладок, м;

d - расстояние между обкладками, м.

Поляризация диэлектрика. Если диэлектрик помещен в электрическое поле, то кулоновские силы:

а) вызывают относительное смещение зарядов вследствие деформации симметричных молекул диэлектрика (индуцированная поляризация);

б) поворачивают несимметричные молекулы, которые подобно диполям имеют смещенные заряды (ориентационная поляризация).

Результирующее поле Е внутри диэлектрика определяется внещним полем Ео (полем в отсутствие диэлектрика) и средним значением Еср микроскопических полей, созданных поляризационными зарядами диэлектрика. Для диэлектриков конечных размеров необходимо еще учитывать поле поверхностных связанных зарядов, появив-щихся вследствие поляризации. Поэтому результат зависит от формы диэлектрика и в общем виде не может быть получен.

Простейщий случай плоского конденсатора (рис. 4-3) позволяет выяснить основные соотнощения. Поляризационное поле противоположно по направлению результирующему полю и для большинства диэлектриков пропорционально ему по величине

Еср = -иЕ,

где и-электрическая восприимчивость диэлектрика;

Е = Ео + Еср,

верхность S равен суммарному заряду, заключенному внутри S:

jDdS=S9.

(4-9)

Это выражение представляет собой теорему Гаусса (см. § 1-15), справедливость которой для стационарных электрических полей легко доказывается с помощью закона Кулона. Для переменных полей эта теорема выступает в качестве основного постулата теории электромагнитного поля (см. § 4-8).

с, Сг

I С I

Рис. 4-4. Последовательное (а) и параллельное (б) соединение ионденсатора.

Т. е.

Е = -

1+х-

Здесь величина Х+у, показывает, во сколько раз поле без диэлектрика больше, чем в диэлектрике, т. е. представляет собой диэлектрическую проницаемость:

е=1-)-и.

В системе единиц СИ для характеристики электрического поля в отсутствие диэлектрика пользуются вектором, в 8о раз большим:

D = eoEo.

Поэтому

Е=-. (4-8)

где еа=еое-абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Вектор D, называемый вектором электрической индукции, не зависит от электрических свойств материала диэлектрика (поскольку характеризует поле в отсутствие диэлектрика). Он определяется лишь системой зарядов, создающих поле: поток этого вектора через замкнутую по-

Поляризация диэлектрика является причиной увеличения емкости конденсатора при введении между его обкладками диэлектрика. Если обкладки изолированы {q= =const), то при введении между ними диэлектрика напряженность электрического поля и напряжение между обкладками уменьшается в е раз:

следовательно, в е раз возрастает емкость q qe

гСо

(индекс О относится к конденсатору до введения диэлектрика между обкладками).

Например, емкость плоского конденсатора с диэлектриком

(4-10)

Соединение коиденсаторов. При последовательном соединении (рис. 4-4, а) общая емкость С батареи из п конденсаторов определяется по формуле

J J 1 С ~ Ci Сг

(4-11)

При этом общая емкость батареи оказывается меньше, чем емкость любого из конденсаторов, составляющих батарею.

Параллельное соединение конденсаторов (рис. 4-4,6) используется для увеличения емкости. Общая емкость С батареи равна сумме емкостей всех конденсаторов:

C = Ci-fCi!-f---fC . (4-12)

4-3. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Закон Ома

Электрический ток в проводниках обусловлен наличием свободных электрических зарядов (в металлах - электронов, в растворах- ионов), которые под действием.

Здесь

(4-16)

Рис. 4-5. Отрезок прямолинейного провода.

внешнего электрического поля легко приходят в упорядоченное поступательное движение. Это движение характеризуют вектором плотности тока j, величина которого равна заряду, проходящему в единицу времени через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока. За положительное направление вектора плотности тока условились принимать направление движения положительных зарядов.

Полный ток / через некоторую поверхность S равен сумме токов через элементарные поверхности, образующие S, т. е. равен полному заряду, прошедшему через S в единицу времени:

/ = JjdS=. (4-13)

Для большинства проводников при сравнительно слабых электрических полях существует пропорциональность между плотностью тока и напряженностью поля (закон Ома):

j = (TE, (4-14)

где G - электропроводность материала проводника.

В случае прямолинейного проводника постоянного сечения (рис. 4-5)

/ и

и поэтому закону Ома можно придать вид

/ = -. (4-15)

называется сопротивлением проводника, а

р = - - (4-17)

удельным электрическим сопротивлением материала проводника. В табл. 4-4 приведены значения удельного сопротивления некоторых веществ при /=20°.

Таблица 4-4 Удельное сопротивление

Величина, обратная сопротивлению,

G = -i- (4-18)

называется проводимостью проводника.

Мощность электрического тока

При протекании тока в проводнике выделяется тепло. Это объясняется тем, что в результате столкновений движущихся электронов с ионами кристаллической решетки часть кинетической энергии электронов переходит в энергию тепловых колебаний ионов решетки.

Поскольку заряд dg, проходя через сопротивление R под действием напряжения и, совершает работу dqU за время dt, то мощность электрического тока, выделяемая в сопротивлении R (закон Ленц а- Джоуля), da

P = -~U = IU = PR= - , (4-19)

dt R