Производные электрические и магнитные

Таблица 4-1 единицы системы СИ

Название физической величины

Название единицы измерения

2 я <и 5 (U к о. g к и 2 ю в к S к = (U ч и а О э- о к к

Формула, определяющая единицу измерения

Энергия, работа Мощность

Электрический заряд, количество электричества

Напряжение, разность потенциалов, электродвижущая сила

Поток электрической индукции

Электрическая индукция

Напряженность электрического поля

Электрическое сопротивление

Электропроводность

Электрическая емкость Магнитный поток Магнитная индукция

Магнитодвижущая сила Напряженность магнитного поля

Индуктивность, взаимная индуктивность

Электрическая проницаемость Магнитная проницаемость

Полная мощность Активная мощность Реактивная мощность

джоуль ватт

кулон вольт

кулон

кулон на квадратный метр

вольт на метр

фарада вебер

тесла (вебер на квадратный метр)

-ампер

(ампер-виток) ампер на метр

генри

фарада на метр генрн на метр

вольт-ампер

ватт

дж вт

м ом

вб тл

(се) а/м

гн1м

ва вт вар

А = FI cos а dA

Р = -

dt Р

V = -

dU dl

/

C=±

c=± и

d0 = IR dt d0

F=j>Hdl /

и- = -

P = UI

Q == UI cos Ф

S = UI sin Ф

Свеча (ев) - единица силы света, значение которой принимается таким, чтобы яркость полного излучателя при температуре затвердевания платины была равна 60 свечам на 1 квадратный сантиметр.

Дополнительные единицы. Кроме основных единиц, в систему СИ включены две дополнительные единицы; радиан и стерадиан.

Радиан (рад) - угол между двумя радиусами круга, вырезающий на его окружности дугу, длина которой равна радиусу.

Стерадиан (стер) - телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности -сферы площадь, равновеликую площади

квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Производные единицы системы СИ определяются с помощью уравнений, устанавливающих наиболее существенные связи между физическими величинами н не содержащих числовых коэффициентов. В результате этого все производные единицы образуются из основных пуТем умножения и деления без введения числовых коэффициентов.

Например, обратная пропорциональность периода Т и частоты колебаний

1 Т

позволяет определить единицу частоты герц (ец) как частоту колебания, при котором один цикл колебания совершается за одну секунду.

Определения скорости v и ускорения а

dl d4

V =-; а

Таблица 4-2 Десятичные приставки

позволяют за единицу скорости принять метр в секунду (м/сек), а за единицу ускорения метр в секунду в квадрате (м/сек). Второй закон Ньютона

F = та

свидетельствует, что за единицу силы должна быть принята такая сила, которая телу массой в 1 кг сообщает ускорение в 1 м/сек. Эта единица получила название ньютон. Следовательно, за единицу давления теперь следует принимать ньютон на квадратный метр, а за единицу удельного веса - ньютон на кубический метр.

Единицей измерения работы, энергии и количества теплоты является джоуль (дж), а единицей мощности - вагг (вт).

Использование дополнительной единицы измерения плоского угла (радиан) и зависимости

со =

позволяет ввести единицу измерения угловой скорости (угловой частоты) - радиан в смсунду н т. д.

Аналогичным образом определяются производные электрические и магнитные единицы. В табл. 4-1 приведены производные электрические и магнитные единицы системы СИ, их названия, обозначения, а также уравнения, определяющие этн единицы. Используя указанные уравнения, можно дать следующие определения наиболее употребительным электрическим и магнитным единицам.

Кулон (к) - заряд, переносимый через поперечное сечение проводника в 1 сек при токе в 1 а.

Вольт (в) - напряжение на концах резистора, в котором выделяется мощность 1 вт при токе 1 а.

Ом - сопротивление такого резистора, по которому течет ток 1 а при напряжении на концах резистора 1 е.

Фарада (ф) - емкость проводника, потенциал которого повышается на I в при внесении на него заряда 1 к.

Вебер (вб) - магнитный поток, при убывании которого до нуля за 1 сек в контуре, сцепленном с этим потоком, возникает э. д. с. индукции, равная 1 в.

Тесла (тл) - индукция такого однородного магнитного поля, в котором магнитный поток через площадь в 1 перпендикулярную направлению поля, равен 1 вб.

Ампер на метр (а/м) - напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным бесконечно длинным током, равным

2я а, на расстоянии 1 м от проводника е: током.

Генри (гн)- индуктивность такого контура, с которым сцеплен магнитный поток 1 вб, когда по контуру течет ток 1 а.

Фарада на метр (ф/м) - абсолютная электрическая проницаемость диэлектрика, при заполнении которым плоский конденсатор с пластинами площадью 1 каждая, расположенными на расстоянии 1 м, обладает емкостью 1 ф.

Генри на метр (гн/м) - абсолютная магнитная проницаемость вещества, в котором при напряженности магнитного поля 1 а/м магнитная индукция равна 1 тл.

Нужно иметь в виду, что уравнения, определяющие производные единицы системы СИ, записываются в так называемой р а-цнонализированной форме. Это означает следующее.

Если исходить из закона Кулона (см. § 4-2), написанного в форме

то в ряде важных формул и, в частности;, в уравнениях Максвелла (см. § 4-8) появляется множитель 4я. Представляется целесообразным так изменить форму написания уравнений, чтобы множитель 4я исчез нз наиболее важных и часто применяемы уравнений, но зато появился в законе Кулона

4лег

и в ряде других формул, относящихся к-частным случаям.

Иногда размер основных или производных единиц оказывается неудобным (мал или велик) для измерения или расчета. В этих случаях используются кратные или дольные единицы, которые получ -

ются путем умножения основных и производных единиц на 10 . У кратных единиц целое число п больше нуля, у дольных - меньше нуля. Названия кратных и дольных единиц образуются из названий основных и производных единиц путем добавления к ним приставок. Степени кратности (доль-ности) и приставки, предусмотренные ГОСТ 7663-55, приведены в табл. 4-2.

4-2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Закон Кулона

По значению силы взаимодействия между заряженными телами можно судить о величине сообщенных им зарядов. Согласно закону Кулона сила взаимодействия

Рнс. 4-1. Силы взаимодействия двух точечных зарядов.

F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в однородном диэлектрике, пропорциональна произведению величин зарядов 9i и 92 и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними (рис. 4-1)

f = -

1 qm

4я Ва/-

(4-1)

Здгсь 1/4я является коэффициентом рационализации (см. § 4-1), г -орт направления (см. § 1-14).

Величина еа называется абсолютной диэлектрической проницаемостью среды, в которой происходит взаимодействие зарядов, и является одним нз важнейших параметров вещества, В свободном от вещества пространстве (пустоте) и, с большой степенью приближения, в воздухе абсолютная диэлектрическая проницаемость (электрическая постоянная) равна

о = ----- . Ф1м.

Отношение

36Я.109

называется (относительной) диэлектрической проницаемостью. Это число показывает во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данном веществе меньше, чем в свободном от вещества пространстве. В табл. 4-3 приведены значения относительной диэлектрической проницаемости некоторых веществ.

Таблица 4-3

Относительная диэлектрическая проницаемость

Вещество

Вакуум ............

Воздух ............

Трансформаторное масло.....

Фторопласт (политетрафторэтилен)

Полистирол..........

Полиэтилен , . . .......

Плексиглас.........

Кварц ............

Стекло ............

Слюда ............

Вода (дистиллированная) ....

Керамика (фарфор).......

Керамика специальная (рутил, ти-танаты).......... .

1,0006 2,2

2,2 2.3 2,7-3.2 4.27-4,34

5-7 5.7-7 81 6-7 150-200

Напряженность электрического поля

Основной характеристикой электрического поля является вектор напряженности электрического поля. Напряженностью электрического поля Е называется, отношение силы, с которой поле действует на внесенный в него маленький пробный заряд, к величине этого пробного заряда. Например, если в условиях рис. 4-1 считать, что электрическое поле создано зарядом q\=q и в точку В этого поля помещен маленький пробный заряд q, то напряженность поля в этой точке

(4-2)

4Я8а

При создании электрического поля не одним, а несколькими точечными зарядами результирующая напряженность поля может быть найдена как геометрическая сумма векторов напряженности поля, созданных каждым нз точечных зарядов.

Любой точечный заряд q, внесенный в электрическое поле Е, будет испытывать со стороны поля силу

f = 9Е (4-3}

независимо от того, какими зарядами (источниками) создано это поле.

Для создания геометрических образов электрического поля вводят линии напряженности электрического поля (силовые лннни), подразумевая под ними такие линии, в каждой точке которых вектор напряженности Е направлен по касательной к линии. На рис. 4-2 представлена

Рнс. 4-2. Электрическое поле двух разноиыеяныд зарядов.