Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Распространение радиоволн 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183

a{t)dt: (11-1)

-выброс (для импульса, у которого на вершине имеются паразитные колебания);

- обратный выброс.

-Тп-

Рис. 11-4. Периодическая последовательность импульсов.

/ц=1/Гд-частота повторения; Гд-интервал между импульсами.

Периодическая последовательность импульсов (рис. 11-4) характеризуется следующими параметрами:

- период следования (повторения) ;

fn= 1/Гн-частота следования (повторения) ;

Гн-длительность интервала между импульсами; Q== Tnltu- скважность; Ka-iu/Ta-llQ -коэффициент заполнения;

колебаний (гармоник) с частотами, в целое число раз превосходящими частоту Fn, имеющих определенные амплитуды и фазы. Совокупность этих колебаний составляет спектр импульсного процесса.

Представление импульсных последовательностей в виде спектра (или разложег ние в спектр) основано на математическом представлении периодических функций рядами Фурье (см. § 1-11).

При этом периодическая последовательность импульсов

/(0= 1 a(t-iT ).

l=-ca

где а {t) - функция, описывающая изменение мгновенного значения каждого видеоимпульса, представляется бесконечным рядом : ее

/ (О = Y + S ( + Ф>) =

- среднее за время Гп значение (постоянная составляющая) импульсного процесса;

- эффективное (действующее) значение последовательности импульсов.

Во многих практических устройствах и Гп и Q l.

Если в импульсной последовательности длительность или частота повторения импульсов переменны, то вводят понятия о средних значениях указанных величин и соответственно о средних значениях скважности и коэффициента заполнения.

11-2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ИМПУЛЬСНОГО ПРОЦЕССА

Спектральные представления импульсов

Периодическую последовательность видеоимпульсов можно представить в виде суммы бесконечного числа гармонических

(11-2)

здесь йп = 2я F - угловая частота повторения импульсов; Qk=kQ - угловая частота fe-й гармоники (Q-k =-kQu) Переход к последнему равенству в формуле (11-2) осуществляется с помощью формулы Эйлера

CkCOs{kQnt-\-(pk) =

Ф А = -Ф и ф =

Амплитуды Сй и начальные фазы Фй (или

комплексные амплитуды Сй = Сь/**) определяются соотношением

в настоящем разделе принята запись косину-соидальных компонент исходного ряда Фурье с фазой -Ь ф(Еместо - ч>). Вследствие этого фазовые спектры импульсных сигналов расположены в отрицательной области и комплексная амплитуда

записывается в виде С(ш J в *°> а G = С/е



о

= ~a(i)e~ikldt. (11-3)

Этот интеграл отличен от нуля только на участке периода, соответствующем длительности импульса.


Рис. 11-5. Последовательность видеоимпульсов и ее амплитудный C(f) и фазовый <e(f) спектры.

S(f)-спектральная функция; Со - амплитуда постоянной составляющей; Сь Сз, Сб, Си - амплитуды 1, 3, 5 н 14-й гармоник.

Обычно спектр изображают графически в системах координат: амплитуда - часто-

та или угловая частота (0=2я/ (амплитудный спектр) и начальная фаза - частота или угловая частота со (фазовый спектр). Спектр периодической последовательности импульсов является дискретным. Отдельные составляющие амплитудного спектра имеют вид вертикальных отрезков (в точках Fu = =kFn), длина которых пропорциональна амплитуде соответствующей гармоники (рис. 11-5, а). Фазовый спектр принято изображать совокупностью точек [фй, kFn] или плавной кривой ф(), называемой огибающей фазового спектра (рис. 11-5,6). Сосед- ние составляющие спектра отличаются ш> частоте на величину Fn = l/7n.

Для удобства вместо амплитуд гармоник (Cft) на практике пользуются отношениями амплитуд спектра импульсного процесса к удвоенной частоте повторения (иликйп/я), т. е. величиной

Огибающая этих относительных амплитуд, т. е. функция s((o) =C(cD)/2Fn [или в.

более общем виде функция s((b) =C((o)/2Fn], называется спектральной функцией импульсного процесса. Вид кривой s((o) определяется формой импульсов.

Чем длиннее импульсы, тем спектральная функция более сосредоточена в области низких частот; чем короче импульсы, тем сильнее растянута их спектральная функция вдоль оси частот (рис. 11-6).

С изменением Fn при сохранении формы импульсов меняется только число гармоник т. е. составляющих, приходящихся на определенный частотный интервал: при уменьшении частоты Fn спектр становится более редким ; при увеличении, напротив, - более густым (рис. 11-7). Когда длительность импульсов tvi равна промежутку Гн между импульсами, т. е. С = Гп и=2, спектр содержит только нечетные гармоники, т. е. колебания частот Fn, 3Fn, 5Fn и т. д. Если период следования импульсов Гп устремить

Т 10

S(f)

0,5U t~

s(f)

0.5Ut

Рис. 11-6. Влияние длительности импульсов на характер спектра прн одинаковой частоте повторення.. а - последовательности импульсов, б - соответствующие им амплитудные спектры.



т -

-=-п п m п п

t, I т

Тп-г

s(f)

о гг f, ; 8F 10F г


с f гг. 3f <ff 5f, ef


. a)

Рис. 11-7. Влияние частоты повторения импульсов на характер спектра. а - последовательности прямоугольных импульсов; б - соответствующие им спектры для различных отношений (/е, /э. Уз).

К бесконечности (перейти к одиночному импульсу), частотные интервалы между гармониками будут стремиться к нулю, а число гармоник возрастет до бесконечности. Спектр становится сплошным и будет содержать колебания всех частот. Спектральные функции одиночного импульса и последовательности импульсов такой же формы и длительности одинаковы и выражаются интегралом (прямым преобразованием) Фурье (см. § 1-12 и 5-2):

s(co) = s(£o)e№<< ) =

= J a(t)e-* dt. (11-4)

Соответствующее обратное преобразование, определяющее исходную функцию a(t)

импульса по спектральной функции s( )), имеет вид:

а (О = J S (со) е dv> =

- оо

s(co)et + *f ldco. (11-5)

Изменение длительности импульсов приводит к пропорциональному растяжению

(при нх укорочении) и сжатию (при нх удлинении) спектральной функции вдоль оси частот. Чем короче импульс, тем медленнее убывает его спектральная функция.

0,8 0.4

Рис. 11-8. График для определения активной ширины ufj, - спектра видеоимпульсов при заданных

В Практике удобно пользоваться относительной спектральной функцией

/ ч / ч /рС ) с{у))

g( ) = g(,o)e = - = ---.(11.6)

где s(0) и С(0)-значения s((o) и С(£о) соответственно при ш--Ю.

Вид функции g(fo) определяется только формой и длительностью импульсов и не зависит от их амплитуды, причем g(0) = l.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [ 149 ] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.