Значение априорных сведений о сигнале

Техническая реализация оптимального приемного устройства зависит от объема априорных знаний о принимаемых сигналах. Если предположить, что все характеристики сигнала заранее точно известны, т. е. известно, в какой момент времени может появиться сигнал и каков будет закон изме-

где k - амплитудный множитель;

ехр(-/(Оо) - член, характеризующий постоянную временную задержку

S*(/co) - величина, комплексно сопряженная со спектром сигнала.

Роль опорного напряжения при использовании согласованного фильтра играют

u(t)

Коррелятор (умножение и суммирование)

Пороговое устройство

ивых

Рис. 3-1. Б.пок-схема оптимальной обработки сигналов.

нения высокочастотной фазы колебаний во времени (неизвестно только, появится сигнал или нет), то в приемнике можно создать точную копию ожидаемого сигнала. Система оптимальной обработки сигналов будет включать (рис. 3-1) схему перемножения сигнала и опорного напряжения, схему суммирования результатов перемножения за время наблюдения Гя и пороговое устройство, где выходное напряжение будет сравниваться с пороговым уровнем [величина Л, формула (3-6)]. Так как W{Uc), W(0), Ее и Ел известны, то напряжение, пропорциональное величине А, может быть рассчитано заранее и введено в пороговое устройство. В том случае если выходное напряжение превысит пороговый уровень, будет приниматься решение о том, что сигнал на входе приемника есть; в противном случае будет принято решение об отсутствии сигнала.

Такая система обработки называется корреляционной в соответствии с тем, что выходное напряжение образуется по закону [см. выражение (3-7)], представляющему с точностью до постоянного множителя взаимнокорреляционную функцию входного напряжения и опорного.

Для обработки смеси сигнала и помехи может быть использован не только коррелятор, но и согласованный с сигналом фильтр. Для одиночного сигнала x{f) согласованным является фильтр, передаточная функция которого с точностью до амплитудного множителя и постоянной временной задержки является комплексно-сопряженной со спектром сигнала. Если спектр сигнала определяется формулой

S (/ )= x{f)exp(~jat)dt,

ТО передаточная функция согласованного фильтра будет:

К (/ш) == k exp (- S* (/ш), -

собственные колебания, возникающие в фильтре при приложении вынуждающих колебаний. Математическая интерпретация этого обстоятельства может быть дана с помощью интеграла Дюамеля. Как известно, напряжение на выходе четырехполюсника равно:

Ивых (t) = f Ывх (t) g{t - x)dx,

где Ивых(0 - выходное напряжение;

g(t-т) - свободные колебания на выходе четырехполюсника, возникающие под действием единичного импульса на входе в момент X (импульсная функция); X - переменная интегрирования.

Накопление будет проявляться в постепенном увеличении амплитуды колебаний на выходе фильтра в течение всего времени действия сигнала (рис. 3-2). Сравнение выходного напряжения с порогом нужно производить во вполне определенный момент, соответствующий максимальному значению сигнала на входе фильтра. На рис. 3-2 этот момент обозначен о. Так как мы предположили, что все параметры сигнала заранее известны, то можно заранее определить и положение момента на временной оси.

В реальных приемных устройствах используются фильтры, согласованные с отдельным сигналом лишь по ширине спектра, т. е. ширина амплитудно-частотной характеристики фильтра по уровню 0,5 (или 0,7) выбирается равной ширине спектра сигнала на этом же уровне. Такое неидеальное согласование фильтра с сигналом приводит к некоторому уменьшению отношения сигнала и помехи на выходе реального фильтра по сравнению с идеально согласованным. Амплитуда напряжения на выходе фильтра пропорциональна энергии входного сигнала. Поэтому, говоря о входном соотношении

сигнал/помеха, мы будем иметь в виду отношение энергий EJEn, а под выходным будем понимать отношение напряжений: для сигнала пикового значения, а для шума, например, эффективного.

Рис. 3-2. Форма напряжения сигнала на выходе фильтра.

Примером неидеально согласованного фильтра является резонансный усилитель промежуточной частоты, полоса пропускания которого обратно пропорциональна длительности одиночного сигнала:

В зависимости от формы сигнала и вида амплитудно-частотной характеристики фильтра отношение сигнал/помеха на выходе фильтра, согласованного с сигналом только по ширине спектра, уменьшаются на 15-20% по сравнению с характеристиками идеально согласованного фильтра.

Если момент прихода сигнала известен заранее только с точностью до периода высокочастотных колебаний или, как говорят, неизвестна начальная фаза сигнала, то точную копию сигнала создавать уже невоз-

можно. Анализ показывает, что в этом случае в системе обработки приходится использовать два опорных напряжения, находящихся в квадратуре (рис. 3-3). Выходные напряжения в каждом из каналов системы обработки нужно возводить в квадрат, потом суммировать квадраты напряжений и только после этого подводить полученный результат к пороговому устройству. Такая система обработки сигналов также может быть названа корреляционной. Ее результатом является получение огибающей выходного напряжения и сравнение ее с порогом.

Метод оптимальной обработки

Можно построить значительно более простую в техническом выполнении оптимальную систему обработки сигналов с неизвестной фазой. Эта система будет состоять из высокочастотного фильтра, согласованного с принимаемыми сигналами, детектора огибающей колебаний и порогового устройства (рис. 3-4). Как уже говорилось выше, практически достаточно осуществить согласование фильтра с сигналом лишь по ширине спектра последнего. Для устранения высокочастотного заполнения, которое при незнании начальной фазы сигнала только мешает произвести отсчет, используется детектор огибающей. Мы знаем временное положение момента с точностью до периода высокой частоты, и если бы детектора не было, то в момент сравнения выходного напряжения фильтра с порогом значение этого напряжения могло бы принимать любое значение в пределах от +Ub до -Uo. Детектор, позволяющий получить огибающую выходного напряжения (f/вых на рис. 3-2), устраняет этот недостаток: в какой бы момент вблизи (в пределах периода высокочастотных колебаний) мы ни сравнивали f/gbix с порогом - эффект будет практически одинаковым.

Обычно амплитуда сигнала также не бывает известна заранее, в силу влияния ряда факторов она может претерпевать случайные изменения. Как показывает анализ, схема оптимальной обработки не изменяется при учете амплитудных флюктуации сигналов. Поэтому схема, изображенная на

Схема умножения

Схема интегрированил

1 U2=Afiinbit

Схема ВозВедеиня

Схема имтегриоваиив

Рис. 3-3. Блок-схема системы обработки сигналов с двумя опорными напряжениями.

Рис. 3-4. Блок-схема простой оптимальной системы обработки сигналов.

1D- Ю-° fO-s W-e W-? W-6 10-s ID- 1C-3 10- Рис. 3-6. Рабочие характеристики приемника.

рис. 3-4, будет оптимальной при приеме сигналов с неизвестными заранее и фазой и амплитудой.

Рабочие xapaKxqMiCTHKH приемника

Для оценки эффективности работы системы оптимальной фильтрации при обна-

ружении сигналов используются рабочие характеристики, представляющие собой зависимость вероятности правильного обнаружения от вероятности ложной тревоги при заданном отнощении энергии сигнала к энергии помех R=Ec/Eb (рис. 3-5). Для того чтобы из одной точки данной рабочей характеристики (i?=const) перейти в