N(x/R.0) =

р = RVikoi + /го2)/об, km, 02 - коэффициенты теплопередачи от рассматриваемого элемента ТСТ к элементам (средам) /, 2, имеющим соответственно температуры Gi и 6,; б - толщина элемента ТСТ; %q - коэффициент теплопроводности материала элемента ТСТ, у = х!R - относительная координата; 6(, = = (oiSi + kaz%)Kkai -f ioo) - температура элемента ТСТ; /(, (ру) и h (р) - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков.

Результирующее влияние тепловых связей на температурные поля элементов ТСТ находятся методом суперпозиции.

Если влияние тепловых связей приводит к тому, что в термостати-руемом объекте или камере неравномерность распределения температур превышает допустимое отклонение от температуры стабилизации, то вносят изменения в конструкцию ТСТ- Так, например, увеличивают тепловые связи, изменяя их конструкции и материалы, уменьшают перепад температур по связям, вводя различные тепловые компенсаторы и т. д. После этого расчет повторяется.

11. Оцениваем величину увода среднеповерхностной температуры объекта из-за наличия тепловых связей объекта с камерой и окружающей средой в режиме стабилизации. Оценка включает: 1) расчет среднеповерхностной температуры объекта при наличии тепловых связей по формуле

е,5=11? 1/02 + Ке +Юс. (13-55) где

0£ = OB-j-aiK-f Oic; K = (0B-fOi )/O2; ;=0ic/Oj;;

ловой связи; N = nXR [О (х, г) - - %\ Фо - безразмерная температура; 6п - начальная температура полупространства; для тонкослойных элементов ТСТ, в которых можно пренебречь перепадом температур по толщине, а температуру в зоне действия тепловой связи можно считать одинаковой, используется следующая формула:

Q(x) - во = Фо/ (,uy)/2kMpWi М, где

9. Рассчитываем средпеповер,х-ностные температуры в режиме стабилизации:

6 ISci = (1 + Cic/Ов) <7с1 ст/oic +

-f Фц/Ою + бс CT+Qc ст/ с

для поверхности объекта,

вк ст = 1 Qvi ст /Oic + Фп/Oic -Ь

+ есот+9сст/ о (13.54)

для камеры,

бит ст = Vi Qvi ст + Фц/Ос + -- Ос ст 4 9с ст/сс

для наружной поверхности ТСТ.

10. Оцениваем влияние тепловых связей на распрсаеление температуры в ТСТ в режиме стабилизации, при этом тепловые сопротивления связей определяются по формуле ri =

Тепловой поток связей при учете теплоотдачи с боковой поверхности и с тпрця связи определяется по формулам [40, 41] и по формуле

Ф = [6, - 0] rt,

где 0 - температура среды или поверхности элементов ТСТ, с которыми осуществляется тепловая связь; 6j - температура тепловой связи на границе раздела с элементами ТСТ.

Искажения температурных полей от каждой тепловой связи находятся в соответствии с выбранной тепловой моделью по следующим формулам:

для полупространства с локальным стоком тепла и адиабатической изоляцией поверхности

1-0,25(д;/?)г -0,047 (xIRY -0,0195 (л;/;?)в, О < xlR< I; . Q,b(xlR) [1-f 0,125><! Х(д: ?)2-Ь0,047Х Х(а: ?)*-Ь0,0224Х y.(xlRn, xlR>\

где N (1, 0) = 0.637 при xIR = 1. N (О, zIR) = V(zIRf 4- 1 - zIR, N (О, 0) = 1 при xiR = 0. X, г - координаты поверхности и глубины полупространства; R - радиус теп-

Рис. 13.27. График зависимости температуры нагревателя (I) и объекта термостатирования (2) от времени работы ТСТ прн входе в режим стабилизации

= l/f !!;, 0ic = -ТеПЛОВЫб

Проводимости связей объекта с камерой и средой соответственно; Gk - температура камеры, вычисленная по формуле (13.54); 2) сравнение результата расчета температуры по формулам (13.55) и (13.54) и определение численного значения величины увода Д6[<;. Если величина увода

среднеповерхностнои температуры объекта из-за наличия тепловых связей объекта с камерой и окружающей средой превышает допустимое отклонение от температуры стабилизации, то необходимо уменьшить его, например, за счет изменения конструкции и материала тепловых связей.

12. Анализируем нестационарный режим ТСТ. Для этого формулируются нестационарные уравнения теплообмена элементов ТСТ и объекта, а также уравнение динамики регулятора температуры. Для ТСТ, тепловые модели которых аналогичны представленной иа рис. 13.26, а, уравнения для нестационарных среднеповерх ностных температур камеры Gk (5) и объекта G, (5) в операторной форме имеют вид: % (S) = Y (5) Z, (S) + К , (5) X XZu(S) + Y,{S)Zc(S), (13.56) 015 (5) = >ui (S) Zi(5) + Ki, (S) X XZh(S)4-Kic(S)Zc(S). (13.57) где величины Zi (S) = Vj (5)/aic; k(5) = 0 (5)/aio; Zc(-S) = Gc(5)+9c(5)/ac:

ек(0=0кст(1-е ). (13.58) где

вк ст = Фн/01с-

Температура на поверхности объекта при включении регулятора может быть найдена по приближенной формуле

G,c(0=GKcT(i- е

(13.59)

Показатели и в (13.58) и (13,59) характеризуют тепловые инер-циоиности собственно ТСТ и объекта, находящегося в нем.

Длительность переходного процесса (время выхода в заданный режим стабилизации)

<2 = /i+A<=-8 1п [(Gkct-

-вста0)/(Фв/О1с)] =61 1п {[Остаб-

-G,5(/2)]/[GcTa6-eis (Ml}.

где % ст определяется по формуле (13.54), ti - время выключения нагревателя при температуре иагрева; теля Gh (рис. 13.27). Время выхода в режим 2 может быть уменьшено за счет включения большей мощности нагревателя.

Квазиустановившийся (автоколебательный) режим ТСТ - это такой режим, при котором колебания температуры внутри камеры с объектом термостатирования происходят в заданном узком интервале вследствие работы автоматической системы (управления нагревателем. Выбор ха-

есть обобщенная запись тепловых воздействий (изображение этих воздействий по Лапласу). Передаточные функции Y с соответствующими индексами определяют изменение температуры камеры или объекта при изменении того или иного теплового воздействия. По своей структуре , передаточные функции являются дробно-рациональными полиномами, степень которых зависит от числа элементов ТСТ.

Решение системы динамических уравнений определяет все важнейшие нестационарные характеристики и режим работы ТСТ.

Пусковое! режим ТСТ. При включении мощности нагревателя переходный процесс в ТСТ рассчитывается по приближенной формуле

Пример расчета ТСТ для кварцевого резонатора

Пример 9. Конструктивная схема ТСТ представлена на рис. 13.28, а его тепловая модель - на рис. 13.29. При этом число элементов ТСТ k = 5, число тепловых связей п = 1. Тепловые воздействия - окружающая среда и нагреватель ТСТ (объект тепла не выделяет)..

Решение. 1. Геометрические и теплофизические параметры макета объекта термостатирования, выполненного из стали (ст. 10) равны

V, = 5,75 . 10-S м , Si,2 = 8,53 X X 10-3 2Li = 3,5 . 10-2 м

2L2 = 3,5 10-2 м, 2Ls = 6 X X 10-2 и, Я. = 58,6 Вт/(м К), ci = 0,48 \Cf Дж/(кг - К), р1 = = 7,85 10 кг/мз,

2. Геометрические и теплофизические параметры оболочек (рис. 13.29): для воздушной прослойки (2)

2 I - 8,53 X 10-3 ы\

12.2 = 18.9 X 10-Ё м

10-3 м2, 52,2 = 20.4Х = 5.75 10- м 10-S м , 1/г = 13,2Х

Рис. 13.28. Цилиндрический термостат!

/ - стойки, 2 - плата, 3 - теплоизоляция, 4 - провод (тепловая связь со средой), 5 - корпус, 6 - крышка. 7 - кольцо. 8 - кожух, 9 - теплоизоляция. W - нагреватель, - камера. 12 - объект, /3 - кольцо, 14 - дно камеры, /5 - резиновое кольцо, 16 -~ теплоизоляционная прокладка, /7 - основание

Рис. 13.29. Тепловая модель термостата: ; - объект термостатирования. 2 - воздушная прослойка. 5 - камера.. 4 - воздушная прослойка. 5 - теплоизоляция. 6 - нагреватель, 7 - провод (тепловаясвязь)

рактеристик регулятора и элементов ТСТ должен быть таким, чтобы амплитуда и частота автоколебаний в зоне объекта не превышали допускаемых значе1ий. Полагая, что амплитуда автоколебаний температуры камеры равна половине зоны нечувствительности к изменению температуры регулятора релейного типа, получим грубую оценку амплитуды автоколебаний Ai температуры поверхности объекта:

ДА л(1 + ше2)-°5, (13.60)

где со - частота автоколебаний; El - показатель тепловой инерции объекта по отношению к камере ТСТ. Автоколебательный и переходный режимы малогабаритных нагревательных термостатов подробно рассмотрены в работах [11, 12].