12.3. Расчет собственных частот РЭА

9i = 0,037BfM?-t)J66BiCiMif + I +0,5DiMi.

Знак n должен совпадать со знаком ф

Bi=-(a55P!i+aa3Pup66-l-+ 1, Р11Р65);-

Ci = за Р11 аьб + йц авьРи +

+ 11 83 Рбб -Pii 1ь - is,

£i = a35 t5 + ii -ai5ia33a,5.

Консольная схема awopthiauht!. СА имеет две плоскости симметрии ZX и XY, оси XYZ являются главными центральными осями инерции (рис. 12.3, в). t Если

15 = ie = 24 = f34 = J5 = 46 =

= бе = р4.. = р4с = Рбс = 0,

то собственные частоты системы определяют по формулам:

= ц/Ри; (о = 44/44; 0)1 и

Юа - круговые частоты колебаний вдоль и вокруг оси ДС,

сй.4 = Ср11 asb+feasi ±

± У(Ри 5*+р55аазР+ ~*

на амортизаторах

! +4pi, Р.6 lai, -as a5e))/2Pii Ps... ь>б.,.=(р11аео + РбвК22 ± ± V(Pu аб<. + Рпб 2) +

I +4pi, Pec (aic- s2 M) )/2PuJ3e6,

3, 4 5, 6 - круговые частоты сложных колебаний & .плоскостях XZ и XY

Система амортизации с наклейным расположением амортизаторов

Угол наклона 6 А выбирается таким, чтобы равнодействующие опорных Ri проходили через ЦТ блока (рис. 12.4, д), что приводит к развязке посхуилтельных к вращательных колеоанлй, и увеличивает надежность крепления системы . на сдвиг.

Жесткости в направлении осей К к У

=4 :(Ки sin 6 + Кц, cos 6);

Jvj,=4 (К , sin2 0 + KuCos= в),

Ju, К ) - жесткости каждого А в аправленин главных осей.

Круговые собственные частоты поступательных колебаний вдоль осей X и и:

% = УКЫёЖ щ = VKj, NgIG.

Собственные частоты вращатель-пых колебаний вокруг осей X и V

к4 = VS {Kif-\-V.yZ)IJy.

Собственные частоты сложных колебаний в плоскости ХК:

сй1,е = (Ри 5б + Рб5 И ±

± V(Pll r,5 + P56 ll) + ~

-f 4р11 Р.,5 (a!s - 11 аб) )/2ри Ь .

Частоты собственных колебаний нелинейных упругих элементов

Определяются для резицвБ1£х А, работающих на сжатие, резиновых втулок с коническими и кривыми образующими.

Для резиновых А, работающих на сжатие:

vo=0.159 Vp£sg/G/i,

где Р - коэффндиент увеличения жесткости, учитывающий влияние закрепленных торцов и зависящий от формы поперечного сечения детали, Е - модуль упругости при малых деформациях, при расчете амортизаторов используется динамический модуль упругости резины (рис. 12.5), S - площадь поперечного сечения, h - высота не-деформированной детали, G - вес блока

Приближенное значение коэффициента Р 1 + аФ, где Ф = = 0,25 dih - для цилиндрических деталей с диаметром d и высотой Л, Ф = 0,5 abl{ah-\-bh)-для образцов прямоугольной формы со сторонами

0&

7-rZOC SS SI

ш m

1566 Z959 337/ SS26 iSZff S5eS

ИР/1-1Ш HP-ID? H068 СЧ-Ш W9Z

0,04 в,оез 0.1 o,iB o,z5

Рис. 12.Б. Округленные значения коэффи. циеита демпфирования Кдм, динамического (Ядлв) и статического £отц модулей упругости резин

а И при высоте Л, а = 0,12...0,15 - для несмазанных поверхностей при трении резины о сталь.

Для конических резиновых втулок с постоянной толщиной S стенки (при условии б > 0,4 с)

Voj=0,159Kj (6-с) УЁ/р/Ы,

где Ь - радиус средней окружности большого торца, с ~ радиус средней окружности малого торца, / - высота втулки, £ и р - модуль упругости к плотность резины,

% = г 1(1 + г); г = cll(b - с).

Корни частотного уравнения упругого конуса и конической втутки

у, (К) Jo (iK) - У. (К) г/о (Ж) =

= о для к = 0,8...0,1 следующие:

0,8 0,6 0.4 0,2 0,1

6,57 2,60 1.24 0,51 0.24

18,95 7,16 3,23 1,25 0,57

31,47 11,83 5,29 2,01 0,91

44,03 16,53 7,37 2,78 1,25

56,58 21,24

9,45 3,56

1,59

Зашита от динамических воздействий

Для резиновых втулок с образующими в виде дуг окружностей (рис 12.4. б).

v,ji = 0.159 Viud/eR,

где d = V0,5r:,R; е V,R (Д -f -f 0,25 Д-*) 6 (2R -h Д = = 6 (2/? -f 6) ?2; a=/E/p; vj при выполнении неравенства 2,47 ul < < < (2.47 ul -f 1), где Ыо = = elR/d; Лд - расстояние между осью втулки и центром образую-ющей дуги. Это неравенство ограничивает сверху и снизу величину, пропорциональную квадрату искомой Vo.

Для усеченного конуса из резины

v ; = 0.159 i VE/p/1.

величина Uj определяется из графического решения трансцендентного уравнения tg u = - rull, r = cll(b- с); b, си / - соответственно диаметры нижнего и верхнего торца и высота амортизирующего конуса

Требуемые при расчетах статические £стц в динамические Едцц модули упругости при сжатии резиновых элементов с сухими опорными поверхностями (пригодные для А с привулканизированными к металлическим пластинам резиновыми элементами) даны на рис. 12.5. При смазанных опорных поверхностях значения модулей упругости уменьшаются в два раза. Для резины динамический модуль сдвига Один = 0,33 Един-

Для А с .коническими стальными пружинами Vo 0,\Ъ%У71ур, где с = gK (.Яо - Kfltn; Я = = 0,25 11 + (Г,/Г2)2] (1 -Ь rdr) Н ;

- координата границы между линейным и нелинейным участками упругой характеристики пружины. Го - наибольший радиус рабочих витков, п - наименьший радиус этих витков. На - высота пружины в свободном состоянии, i - число рабочих витков,

К = 0,0625 Gd4i (/! -i- rf) (r -4- п),

G - модуль сдвига материала пружины, d - диаметр проволоки, yQ - высота статически равновесного положения малого торца пружины под действием суммарной статической силы.

12.4. РАСЧЕТ СИСТЕМЫ АМОРТИЗАЦИИ

НА УДАРНЫЕ НАГРУЗКИ [8...11]

Исходные параметры для расчета следующие: Обл. бл. К , а (t), ёдоп. К.,. Действительный ударный импульс представляют эквивалентным, считая, что он действует в направлении одной из осей координат СА, аппаратура перемещается поступательно в направлении удара и деформация А происходит в пределах линейного участка их харак-теристик-

Последовательно определяют па-

раметры g ax. К. К,.

Параметры а, и эквивалентного импульса находят из рис. 12.1, д.

Максимальная деформация А в направлении удара при слабом демпфировании и длительном ударе

(<и > 0,5/v)

1тах = 2а /ш2,

прн коротком (4i < 0,5/v)

Ударные нагрузки 373

Максимальные сщц и Куд амортизированного блока:

6 = =Uax; KJ=.fl6B/g==i =::0.001одл[см/с2.

Коэффициент передачи удара без демпфирования:

Куд = обл/аи = 2 при la < 0,d/v

max = c 1/2 (1 -созШ )/(й,

где со* = Kj;/m - квадрат условной частоты возбуждения, Kj, = = 2Kj суммарная жесткость А, Kj - статическая жесткость 1-го А в направлении удара.

При этом Imax < Ц°-

К-уд = V2 (1 -cos ш/и) при /и < 0,5/V.

(12.14)

При длительном импульсе амортизация не защищает РЭА от удара, а, наоборот, усиливает ударные нагрузки на блок максимум в два раза.

При кратковременном импульсе ударные нагрузки, передаваемые на блок, тем меньше, чем меньше длительность импульса по сравнению с периодом свободных колебаний Tq = 2я,£Оо блока.

Например, при Iq = я/бш из формулы (12.14) следует, что Куд = = 0,52, т. е. амортизация будет в два раза уменьшать ударные ускорения на блоке при заданной длительности импульса и-

Для уменьшения ударных ускорений с помощью А необходимо выполнять условие t < 0,25

Для предохранения РЭА от больших перемещений СА должна иметь упругие ограничители хода с нелинейной характеристикой. При этом:

6max = (So<b -

£u-g(K2i-}-Kj,2)/m;

ссл = шЧтах-ю la,

(i,i = Kj.i/m; ю1=К2/т, (12.15)

где К - суммарные жест-

кости СА с ограничителями, ! - максимальный прогиб А до ограничителей, а - постоянное ускорение

А с линейными характеристиками защищают РЭА от вибраций и кратковременных У (о < 0,008 с), но при этом получаются большие прогибы I, из-за чего увеличива-

Для равночастотных А с экспо ненциальной пружиной при минимальной статической нагрузке

Ff, : Vo =0,159 YiqIP) [dF/dxr. F= = Fq exp {x/X I) нагрузка, Fq - начальная нагрузка, x - деформация, К - начальный прогиб.

В общем случае, если известно аналитическое выражение силовой характеристики F (х) нелинейного амортизатора, то К = dF/dx и v:

VoClb.sVGon idF/dx),

где Ggjj - вес амортизируемого прибора.