связано с формой представления в пространстве информации, обрабатываемой этими устройствами н соответствующей аппаратурой для реализации этих устройств. Аналоговаи форма представления переменных определяется пропорциональностью их различным физическим величинам - напряжению, току, частоте, углу поворота вала н т. д. В цифровом (числовом) представлении значение величины обозначается цифровым кодом числа, который обычно фиксируется с помощью вле-ментон, нмекзднх лишь два различных фнзн-

что в уравнения идеального JШнeйнoгo преобразователя крутизна характеристики преобразования k= \.

Кодирование заключается в представле-ини состояний одного информационного элемента с большим основанием (возможным числом состонний) в ниде состояний группы элементов с малым основанием, называемой кодовым словом илн комбинацией [7.21]. Из-большого числа способов устанотлеиня однозначного соотаетствия между квантованными уровнями н кодовыми комбинациями наиболее

гч ч

-Sq-2q -q

-г-г-

о q 2q 3q

-3q Ю

-3q-2q -q +-!-+

.J

0 q 2q -Ч

-3q )

f 4

Рис. 7.35. Квантование величин. а >- процесс и ошибка квантования по уровню во времени; б, в - статические характеристики квантователей и соответствующие им ошибки квантования; г - условное обозначение квантователя; д условное обозначение цифро-аналогового преобразователя

ческих состокиня - О и 1 (включено и выключено, высокий потенциал и низкий потенциал и т. п.).

Процесс представления аналоговой переменной н цифровой форме состоит нз двух основных операций, выполняемых, как правило, одним общим устройством: операции квантонания по уровню и операции кодирования. Прн квантовании с помощью набора релейных элементов (квантонателя) преобразуемая аналоговая величина сравнивается со шкалой, имеющей конечное число интервалов (уровней), и выражается значением Хд только того интервала шкалы, в который оиа попадает (рис. 7.35, а). Интервал q назынается шагом квантоваиня (квантом). Разность между выходным Хд и входным х сигналами квантонателя называется ошибкой квантования Zg= Хд - X, причем выходная величина *:,=Aent у q=klq,rae 1=0, ±1,

±2 ... - Hfflnep интернала.шкалы квантователя, а модуль сяпибки 9 или [во] q/2 в зависимости от ннда статической пе-1№даточной характеристики квантователя фнс 7.35, б и в). Здесь н далее полагается.

распространены способы выражения порядковых номеров квантованных уровней в виде двоичных чисел, показанных в табл. 7.3.

Т а б л и ц а 7.3

00 01 02 03 04 05 06 07 08

0000 0001 0010 ООП 0100 0101

0111 1000

Двоично-десятвчное число в коде 8421

0000

еооо

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0000 0001 0010 ООП 0100 0101

0111 1000

09 10

12 13 14

и т. д.

1010

1100 1101 1110

1111

в т. д.

Двоично-десятичное число в коде 8421

5§ я

еооо

0001 0001 0001 0001 0001 0001

и т. д.

а в as

loor

0000<

0001,.,

0010*

001lei

OlOOif 0,01

т. д.

Самым простым кодом является число-импульсный, назынаемый также единичным

§7.4

Системы цифро-аналввового регулирования

и унитарвЕШ, за основаяне которого принята единица. Для лредставлеиин чисел в этом коде требуется самое большое число элементов (разрядов) по сравнению с другими кодами.

Кодирующее устройство называется кй-дером, а устройство, выполняющее операцию восстановления исходного сигнала по соответствующей ему кодовой комбинации, напвается декбдером.

Устройства, осуществляющие в целом преобразование аналоговой формы цредстав-

Идеальный цнфро-аиалогошй преобразователь долмсея включать в свой состав устройство компенсации ошибки гаантоваиня илн иметь такое число уровней квантования, чтобы с достаточной для практических целей точностью можно было пренебречь ошибкой квантования.

Деление систем и устройств иа непрерывные и дискретные зависит от представления используемой информации во времени.

Дискретизация непрерывного сигнала соответствует фиксации мгновенных значений

О То2ТоЗТоЧТо О То гТо ЗТо ЧТо О ТогТоЗТоЧТо

. I I I

Т I 1 I

о ТдгТоЗТоЩ

III I / I

Рис. 7.36. Дискретизация величия. а иепрерыввая функция; 6 - решетчатая функции (иеквавтоваяия); а условное обозвачевве ишхульсиого элемента; г - условное обозначение фильтра ниатих частот; д - восстаиовление огв-баюшеа решетчатое функции и ее ошибка; с - кваитовавнаи по уровню решетчатая фувкцвя и ошибка восстановлении ее огибаювев интерполиторон иулевмч} порядка.

пения информации в цифрюую и наоборот, называются аналого-цифровыми и цифро-аналоговыми преобразователями и обозначаются, как показано на рис 7.35, е и д, соответственно.

В результате линейного цифро-аналогового преобразования меняется лишь форма представления переменной величины с цифровой иа аналоговую, но полученная величина *ц,а в статическом режиме сохраняет вид исходной кусочио-постояиной квантованной функции Хд, показанной на рнс. 7.35, а- . Величина Хц, называется цифро-аналоговой или релейной, т. е. она является квантованной паровой величиной с основанием кода, равным наибольшему возможному числу уровней квантования. Такое представление позволяет оперировать шфро-аяалоговымя величинами цри анализе динамики щфро-аиало-говых систем регулирования так же, как цифровыми, поскольку здесь доминирующим признаком разделения величин выступает наличие илн отсутствие квантования их по уроввю, а не форма представления, выступа-юцая вторичным призиансш, так как квантование переменных, характеризующих состояние системы, делает параметры системы зависимыми от ее состо!яння, т. е. саму систему нелинейной.

этого снгвала в определеяяые моменты времени (рис. 7.36, а) или иа таких коротких интервалах времени, в течение которых сигнал изменяется пренебршю мало. В результате дискретизации входной сигнал х (t) (рис. 7.36, а) заменяется решетчатой функцией (О (рис 7.36, б):

X tnTt, п=0, 1, 2

\о eexBtftnTo,

где 7*0 - период дискретности.

Осуществляется эта отерацня ви-пульсным элементом - дискретнзакфон (рнс. 7.36, в), который в простейшш случае представляет собой ключ, пернодическв под-ключакштй иа короткое время исючвнк вецрерывяого сигнала к яагрузке. В более общем случае с помшцью усложненного вмпульс-ното элемента (модулятора) исходная последовательность импульсов с периодом даскрет-ности !Гв может модулироваться непрерывным входным сигналом по амплитуде импульсов (амплитудио-тшульсиая модуляояя-АИМ); по длительности или скважноМ нипульсов (длвтельно-вмпульсиая - ДИМ влв шнрот-но-импульсная модуляция - ШИМ); по частоте импульсов (частотно-вмвульсная модуляция- ЧИМ); по фазе импульсов (фазо-нм-

пульсная модуляция - ФИМ) и т. д. Во всех этих случаях уровень модулированного параметра импульсной последовательности может принимать произвольные сколь угодно близкие друг другу значения.

Модул яционио-импул ьсное представление процесса дискретизации математически удобно описывать в виде

X* (О = х(0 тер 6f. (f) = X (пТо) =х{п), (7.25)

rep6f,(0= f; d*(t-nTo) (7.26)

n = -00

обозначает повторяющуюся с периодом дискретную или обобщенную дельта-функцию (функцию Кронеккера):

б (<-п7о) = 1 при t=nTa, п = 0, 1, 2...;

О при tnTg.

В спектре х (Q) функции х (О, определяемом преобразованием Фурье

x(Q) f х(Оехр(-/Й<)Л,

в результате дискретизапии появляются боковые высокочастотные составляющие (гармоники), сдвинутые влево и вправо на частоту, кратную частоте квантования Qg = = 2п/Тд = 2я/о,

X (Q)=

2

x(Q-rtQo) (7.27)

Ечри X (0) = 0.

Полезной составляющей сигнала ивли-ется основная, центральная часть спектра (7.27) при п = О, а боковые составляющие, появление которых вызвано потерей информации в интервале между моментами дискретизации, могут вызвать большие или меньшие трудности при дальнейшей обработке этого сигнала в непрерывной форме в зависимости от того, насколько разнесены полоса частот основного спектра модуляции и гармоники частоты дискретизации.

Процесс перехода от дискретизированной формы представления сигналов х* к непрерывной X называется демодуляцией или восстановлением огибающей решетчатой функции (интерполяцией). Устройства, реализующие этот процесс, являютси фильтрами нижних частот и обозначаютси, как показано на рнс. 7.36, г. В системах автоматического регулирования оин называются интерполяторами (экстраполяторами) или демодулито-рвмн.

Согласно теореме Котельникова (в зарубежной литературе - теорема Шеннона), если функция х {f) ие содержит частот выше ЧаТс, оиа полностью определяется своими ординатами, заданными во временибй области для последовательных моментов времени, еле-

дуняцих через Тс. Отсюда следует, что частота дискретизации Qg должна быть:

Qg2Qc, (7.28)

где Qc = 2п/Тс = 2nFc - наибольшая частота спектра функции х [f).

Теорема Котельникова указывает границы взаимного однозначного соответствия между непрерывными и дискретными сигналами сугубо ориентировочно, так как базируется на трех идеализациях: сигнал х (f) детерминирован, а не случаен, имеет бесконечную длительность и ограниченный частотный спектр; дискретные отсчеты снимаютси с него без погрешности за бесконечно малое времи; восстановление непрерывного сигнала по его решетчатой функции производится при помощи идеального фильтра нижних частот с бесконечно крутым срезом частотной характеристики и с бесконечно большим ослаблением вне полосы пропускания. Реально ни одно из этих условий не выполняется точно.

Погрешности связаны с неидеальностью условий непрерывно-дискретных преобразований. Используется такой синтез систем, чтобы погрешность находилась в допустимых пределах.

Наибольшее распространение в системах управлении электроприводами получили простейшие интерполяторы нулевого порядка (в соответствии с порядком используемой интерполяционной формулы Лагранжа), фиксирующие значения сигнала в момент дискретизации на весь период дискретности и преобразующие исходную решетчатую функцию х* в кусочно-постоянную х (рис. 7.36, д). Как следует из рис. 7.36, д, восстановление исходной функции X по соответствующей ей решетчатой функции X* производится с ошибкой интерполяции 8 = х - х, которая при той же частоте дискретизации может быть уменьшена при использовании интерполятора первого порядка (линейного интерполятора) с выходным сигналом в виде кусочно-линейной функции или интерполяторов более высоких порядков.

В цифро-аналоговых устройствах и системах управления электроприводами дискретные величины могут представляться как в аналоговой форме X* {{) (рис. 7.36,6), .так и в цифровой X* (<) (рис. 7.36, е). В первом

случае устройства называются просто импульсными, во втором - импульсно-кодовыми.

При практических расчетах стараютсй представить импульсно-кодовые системы в виде кодовых или предельных импульсных, а кодовые и импульсные в свою очередь в виде аналоговых, даже если ошибками квантования и дискретизации пренебречь нельзя. Такой подход требует прежде всего умения оценивать обе ошибки и находить границы соответствия (идентичности) цифровых и аналоговых устройств и систем. При этом аналоговая непрерывная система называется соответствующей импульсно-кодовой системе или желаемой, когда

lim 8(0 = Жи,к(0-*а(0 = 0, Г-°0