Методы cuHieatu а етмша релейнт снетем

Предо.

1 -jjj

Вид иелииеВиоств

Наинеиоваиве! Карактеряетяка

при Л>в

при Аа

Годографа

Аналог - цифра

где fc - fi (А + ОД, В-целое число

Двухпозиаа> оииое реле с зоиоб ие-чувстввтель-иости

Трехпозици-оввое реле с зовов ве-чуаствятель-воств

ffftnr

А*

Люфпг

Гвстереэвс

+ arcsln(

Cjxoe тревве

Аналив и еинтвя ввтаяюягиаировшшею влектропривода

при фнксировйнных значениях А с амплнтуд-но фазовой характеристикой

= Ph, () + /Qh,9M).

где (А) = Хр/А; Q (А) = Xq/A -коэффициенты гармонической линеаризации.

Значения коэффициентов линеаризации для наиболее употребительных видов нелинейностей приведены в табл. 9.7.

Характеристику Wh,b {А) =.*вых/-*вх называют также комплексным коэффициентом усиления нелинейного элемента [9.1].

АФХ нелинейного элемента может быть записана в виде

где (Л)=КР. s {A)+Ql э W - амплитудная и 9H,b(i4) = arctg[QH, M)/PH, (A)l - фазовая характеристики нелинейного элемента.

При однозначной зависимости характеристики нелинейного элемента Ан (А) = = Рн,а W, так как Qh.s () 0. потому что нет фазового сдвига гармонического сигнала на выходе нелинейного элемента. Фазовый сдвнг появляется только прн неоднозначной зависимости характеристики нелинейности, когда одному и тому же значению Хвх могут соответствовать разные значения хх С табл. 9.7).

Метод гармонического баланса осиоваи на том, что в системе, содержащей линейную часть и нелинейный элемент, условием существования колебаний В системе является гармонический баланс колебаний ив входе нелинейного элемента и на выходе элемента сравнения.

В этом случае

Wh..(A)W, (/Q)-1.

л. с. Гольдфарб [9.1] предложил решать это уравнение графически, иа комплексной плоскости, записывая его в виде

и строя годографы частотной АФХ линейной части и обратной АФХ нелинейного элемента прн фиксированных значениях частоты Q и амплитуды А (рис. 9.22, б). Пересечения этих годографов и указывает иа наличие автоколебаний с частотой, определиемой по АФХ линейной части, н амплитудой, определенной по обратной АФХ нелинейного элемента в точке пересечения годографов. Прн отсутствии колебаний в системе годографы не пересекаются.

Иногда АФХ нелинейного элемента определяется как функция отношения амплитуда колебаний А и параметра иелинейностн а [9.8].

Метод прнпасовываини [9.3, 9.8] основан на построении в нелинейной системе переходного процесса по участкам, иа каждом из

которых за начальные значения неременных приинмаютси их конечные значения на предыдущем участке и результаты расчета припасовываются илв сшиваются. В системе реле;й-ного действия, которая разбивается на линейную часть ЛЧ и безынерционный нелинейный релейный элемент РЭ (рнс. 9.23, а), переходный процесс рассматривается как реакция линейной части на включение и отключение релейного элемента, обжпечивающего при этом подачу и снятие сигнала управления Uo на Входе линейной части. Момент включения и отключения релейного элемента определяется значением выходного сигнала

Рис. 9,23. Структурная схема системы алек1¥0-привода релейного действия (о) и импульсы напряження На входе лннейной части системы при включении и отключении релейного элемента (б).

системы (линейной части), подаваемого иа вход по цепи обратной свизи. Релейный iuie-мент при этом подает на вход линейной части одинаковые, но сдвинутые по времени прямоугольные разнополярные импульсы, обфдрр в виде напряжения и (О, записанного согласно теореме запаздывания операционного исчисления в изображениях

U{p)Ug{p)~Ug(p)e~P-

где Uo - амплитуда импульса; ti, t,... -7моменты времени переключения релейного Элемента (см. рнс. 9.23, 6).

Знаки + нли - определяют подачу положительного нлн отрицательного сигнала управления на вход лннейной части.

При этом линейная часть системы ЛЧ обеспечивает на выходе переходный процесс, описываемый в общем виде дифференциальным уравнением

записанным в операторной форме в виде

(flnP + On-iP + + OiP + Оо) У (Р) = У- (Р) и определяющим изображение выходной ве-

U(p)

личины

у(р)=

апР + ап~1Р ~+---+ЧР+<к

u(p)

Р

где Р - полином знаменателя.

f 9m

Мп9ёы cKHitaa и вцшлиаа релейных систем

Пря этом во времени выходная величина во теореме запаздывания операционного исчисления определяется В виде суммы отдельных переходных процессов, сдвинутых по времени в зависимости от включения и отключения релейного элемента:

l/(t)=yo{0~yo{t-ti)~yo(t~t +

+ </о + + Un (р)

где уо (О -т р -переходный процесс,

возникающий прн включении и отключении релейного элемента.

В общем виде значения (/ (i) могут быть разными прн включении и отключении релейного элемента, если линейная часть прн этом меняет свои параметры. Значения Uo также могут быть разными при разных полярностях импульсов, хотя обычно релейные элементы имеют одинановые значеинн +Uo я --Uo.

Моменты времеии включения и отключения релейного элемента (ti, t, t, U -) определяются его характеристикой и выходным сигналом системы. Они находятся в ходе расчета переходного процесса.

Расчет н построение переходного процесса производятся графически. Порядок рас* чета следующий.

1. Определяются границы включения Уакя и отключения уощ релейного элемента в зависимости от выходного сигнала системы, переходный процесс которого строится. Они зависят от сигналов задании Xj и сигналов включения и отключения релей* иого элемента (см. табл. 10.2) и определяются нз уравнений

Хз - (вкл1 *= *вкл1 *з-У<откл) откл

где Лвкл> *вткл - значения входного сигнала релейного алемеита при его включении и отключении.

Границы включения (/вк и отключения уогхя ДЛЯ различных релейных элементов приведены в табл. 9.8.

Значения увкл н JetKji наносятся йа расчетную плоскость у (О (рнс- 9.24). Для примера принято трехпознциониве реле с зонами нечувствительности.

Т а е л а ц а 9.8. Границы переключении реле

, Вид релсйворо алемеита

Характеристика

границы включения, оТклЮченВя реле

при положительной полярности

при отрицательной полярности

jtUyxflBtRnHOHBoe идеальиоа реле

*(вкл) = (откл) а

- *1вкл> - iloTKa)

ухйо

,-ПвзаШ10Виое рейе е зовов иечув-стввтеЛЬноств

(вкл)

<отвл)

- 3 + *1

-~ ты *s *- *1

Трехпозициоииое няеальное реле

*(вкл) * (втхл)

= *а + 1

ТрехпозицИбнноё еЛв с зонами аечув-етвИтельиостн

- *(8КЛ) - *в + г