производных, а в знаменателях - максимальные значения исходных переменных и их производных. Так как все машинные переменные и производные от них изменяются в пределах, не превышающих ± 100 в, то равенства (24-52) можно представить в виде-

(24 53)

где тманс выбирается в соответствии с характеристиками исследуемой задачи и возможностями машины.

Для выбора масштабных множителей необходимо знать возможные пределы изменения исходных переменных и их производных. Эти пределы чаще всего приходится определять из физических соображений или на основании приближенных вычислений. Кроме того, можно использовать пробные решения на машине, выполненные при произвольно выбранных масштабах. Неправильный выбор масштабных множителей приведет к тому, что некоторые машинные переменные или производные от них в ходе решения выйдут за допустимые пределы (±100 в) В этом случае необходимо уменьшить соответствующие масштабные множители.

При необходимости решения задачи в замедленном или ускоренном темпе вводится масштаб времени mt, величина которого зависит от скорости течения процессов в решаемой задаче и возможностей машины. При mt = l решение задачи будет протекать в натуральном масштабе времени.

Определение коэффициентов машинной системы уравнений. После определения в первом приближении масштабных множителей можно перейти к составлению машинной системы уравнений. Машинная система уравнений составляется на основании исходной системы уравнений путем замены в ней заданных и искомых переменных машинными. Применительно к системе (24-49), (24-50) машинная система уравнений имеет вид:

dX di dXi dx

- Х2]

7 = - (k3 Х2 + k4 Хг + + fe5X) + fe6F3(T);

(24-54)

X = k7 I XdT-

Xx = k8 J X, di; \ (24-55) о

X% = ks X2di.

В данных уравнениях ki-kg - некоторые постоянные коэффициенты машинной системы уравнений. Уравнения (24-55) связывают машинные переменные с их производными. Учитывая значения машинных переменных, определяемых по формулам (24-51), получаем систему уравнений с учетом масштабных множителей:

mx dx

mt dt 1 Xl 1

щ dt -**m*x*

тхг dxz mt dt 1 3 *2 2 4 Xl 1 + kumxx) + k6mh fa{t); .

m,A: = fc fm. xtntdt;

i x t

0 1

\m. x.

2 mf dt

dx mm

- = kx-

dt mx

dx. dt

mr m.

dx2 dt

mx mt

k3mt xz + ki-1- *!+ + k5 --x j -f

(24-56)

х = k7

Xi = ks

nt С. - \ х dt;

т. т( А

-1-\ хх dt;

= kg --- I X

тх, J

х2 dt.

(24-57)

Приравнивая коэффициенты системы уравнений (24-56) и (24-57) коэффициентам исходной системы уравнений (24-49) и (24-50), получим масштабные уравнения, устанавливающие связь между масштабными множителями и коэффициентами kt-kg. Масштабные уравнения имеют вид:

m, т

т. т.

Га I

k3mt = ~; о

тг т.

Xt t

--: ka

= 1;

: = l.

*г О /и

Ха )

Из масштабных уравнений можно определить неизвестные коэффициенты ki-kg, необходимые для набора машинной системы уравнений. На рис. 24-37 дана структурная схема соединений решающих элементов в соответствии с уравнениями (24-54), (24-55). На рис. 2 4-37 обозначено: ki, kz, ks, ki, k5, ke - блоки постоянных коэффициентов; /, 2-интегрирующие усилители; 3 - интегрирующий усилитель с суммированием нескольких переменных на входе; (-1)-инвертирующие усилители. Величины R на входе интегрирующих усилителей и С в цепи обратной связи выбираются из условий:

1 1 1

= ki\ = ks; = k9.

Ri Ct

R* C2

Rs C3

Набор задачи и решение ее на машине. После составления структурной схемы решения задачи производится набор ее, заключающийся в соединении отдельных решающих элементов в соответстии со структурной схемой, в которой указываются решающие элементы, номера их входов и выходов, а также порядок соединений. После этого необходимо для каждой переменной установить начальные значения, зарядив конденсатор в цепи обратной связи опера-

ционного усилителя до требуемого напряжения. На рис. 24-38 представлена одна из наиболее распространенных схем установки начальных условий, не требующая отдельного суммирующего усилителя.

Рис. 24-37. Структурная схема устройства для решения уравнений (24-54) и (24-55).

Рис. 24-38. Схема ввода начальных условий.

Перед началом работы интегрирующий усилитель переключателем П переводится в режим ввода начальных условий (положение /). Емкость С принудительно заряжается до требуемого напряжения, которое в установившемся режиме будет равно:

вых -. D UH .1

С потенциометра Ro снимается напряжение иш, соответствующее начальным условиям. Недостатком схемы является то, что напряжение, соответствующее начальным услови-

ям, на выходе усилителя устанавливается медленно. Ускорение процесса установки начальных условий можно достичь путем шунтирования сопротивления Ri емкостью С, (на рис. 24-38 показана пунктиром).

Для регистрации решений задачи применяются различные способы:

1) по стрелочным приборам;

2) с помощью катодного или шлейфо-вого осциллографов;

3) с помощью самописцев различных конструктивных исполнений;

4) с помощью: цифрового вольтметра.

Выбор того или иного способа регистрации решений зависит от целенаправленности задачи или желания потребителя.

Пример. Пусть требуется исследовать движение ракеты на пассивном участке траектории с учетом изменения силы тяжести в зависимости от высоты полета.

Полет ракеты описывается системой уравнений;

&у

-ffo(l-).

(24-58)

где х и у - координаты ракеты в плоской прямоугольной системе координат; х - горизонтальная ось; у - вертикальная ось; R - радиус Земли, равный 6 370 км; go - ускорение силы тяжести на земной поверхности, равное 9,81 м/сек2. Введем обозначения:

x = xt; йхг

dt~** dt

тогда система (24-58) примет вид: dxi

£=

dy2 2go

yi - go-

(24-59)

Начальные условия для решения задачи примем следующие:

Хо= 0

(dx \ {

[-)гтм,сек (

у о - 300 км

(~\ =200 м/сек. >dt Jo

Запишем машинную систему уравнений в виде:

dXj. dx

dX2 dx

dx dY2 dx

k\ Xi ;0;

feBK2;

fes Yx - ki G0

Максимальные значения переменных можно определить из соотношений:

(*1)макс = *о макс = 800-270 = 216 км; ( а)ыакс = 800 м/сек.

(ftWo - Уо + ~ = 300 000 +

(200)2 2-9,81

: 302 км;

Шшка = У 2go Ымакс= = 12-9,81 -30,2-10* = 2 440 м/сек.

(Оыакс = подъема *Ь падения = +

/2 Шш go

/2-30,2-9,81

Тогда

* 2,16-105 100

2 160

200 9,81

=270 сек. 1

в1м\

800 100

30,2-10* 3 020 100 1

в1м;

2 440 24,4

е/м/сек.

Так как максимальное время полета ракеты всего лишь 270 сек, то решение задачи можно вести в натуральном масштаое времени (/я( = 1). Если принять <?о=100 в, то, подставляя масштабы в машинную систему уравнений и учитывая г=т, получаем: