UBXR

= {/в

juCR +1

/соС

Отсюда сразу получается выражение (21-18).

tax 4

постоянная времени Т. Следовательно, дифференцирование осуществляется тем точнее, чем длительнее входные сигналы по сравнению с Т. Последнее замечание подтверждается также видом переходной характеристики (рис. 21-32,(3), которая представляет собой скачок и спадающую экспоненту с постоянной времени 7 (см. т. 1, стр. 545).

2. Реальное форсирующее звено - последовательное соединение сопротивления г с параллельно соединенными конденсатором С и сопротивлением R (рис. 21-33). В этой схеме

ТР+1

Y(P)

Рис. 21-32. Реальное дифференцирующее звено.

а - принципиальная схема; б - структурная схема; в - амплитудно-фазовая характеристика; г -ЛАХ. и ЛФХ: б -переходная характеристика для двух значений Т.

Реальное дифференцирующее звено можно считать состоящим из двух звеньев: идеального дифференцирующего Тр и инерционного --гт-Тр+ 1

Амплитудно-фазовая характеристика (рис. 21-32, в)-полуокружность единичного, радиуса, расположенная в первом квадранте. Звено дает опережение по фазе, убывающее с ростом частоты от я/2 до нуля. С ростом частоты выходной сигнал увеличивается, стремясь к (7ВХ (коэффициент передачи- к единице), поскольку сопротивление конденсатора убывает, стремясь к нулю.

Характеристики звена приближаются к характеристикам идеального дифферент цирующего звена в области нижних частот. Это приближение тем ближе, чем меньше

r(jaCR±J)

вых - <ВХ . , г,

1&CR + г + R

TJCO+ I

Кф =

Следовательно,

< 1; т =

r + R

К (/со) = -- = Кф

т/со -4- 1

Отсюда находим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики (рис. 21-33, г, д):

(соГ)2 4-1

ср(со) = arctg со 7 - arctg сот. Передаточная функция звена (рис. 21-33,6) Тр+ 1

У{р) = Кф

КфТр + 1

Звено можно считать состоящим из двух звеньев: идеального форсирующего и инерционного.

Характеристики звена приближаются к характеристикам идеального форсирующего звена в области нижних частот. Различие между характеристиками тем слабее, чем меньше т и, следовательно, чем меньше Кф (при заданном 7 ). Поэтому приближение к идеальному звену будет тем лучше, чем меньше коэффициент его передачи.

3. Тахогенератор-маломощный генератор постоянного тока с постоянными магнитами. Выходное напряжение тахогенера-тора пропорционально скорости вращения якоря:

UTT = /СтгСО - - Ктг ~7Г - АтгР©>

со - угловая скорость вращения якоря; в - угол его поворота; Ктг - коэффициент передачи.

щими. Оба фильтра имеют передаточную функцию

Stix 4

W(p)

вых (р) Т2р + 1

у(р)

I Нф ui = 0

Vbx (Р) ТгР + 1

КМ ИШлъни звена I

со (<о) Him яьиое збено

Рвалмош звено

+гви/ш го 1диф

°)

Рнс. 21-33. Реальное форсирующее звено.

с - принципиальная схема; б - структурная схема; в - амплитудно-фазовая характеристика; г - амплитудно-частотная характеристика; д - фазо-частотная характеристика; е - ЛАХ; ж - переходная характеристика.

Так как входом звена является угол поворота в, а выходом - напряжение, то передаточная функция

где для рис. 21-34, а;

Т\ = (Ri + R2)C Тг - R2C,

для рис. 24, б.

T1 = R(Ci + С), T2 = Rd.

Передаточная функция представляет собой произведение передаточных функций инерционного и идеализированного форсирующего звеньев. Она отличается от передаточной функции реального форсирующего звена лишь значением постоянных времени (Ti>T2).

Соответствующие амплитудно-фазовая и логарифмическая амплитудная характеристики для схемы а изображены на рис. 21-34, в, г. Фазо-частотная характеристика фильтра:

ср(со) = arctg со Т2 - arctg со Tt.

Интегро-дифференцирующий . контур

(рис. 21-35,а). Передаточная функция

= вых (Р) = (TiP + 1)(тар + 1)

вх(Р) (TlP + l)(T2p+l)

Здесь rRiCj; T2-R2C2, Т{Гг=Х\Хг, Ti+ +42= + 72+,02; (Ti+T2>ti+r2).

Характеристики звена изображены на рис. 21-35,6-г.

(Р) =

17хг (р)

е(р)

= КтгР-

Тахогенератор приближенно можно рассматривать как дифференцирующее звено.

Корректирующие звенья

В системах автоматического регулирования часто применяют звенья, предназначенные для коррекции характеристик и придания системам необходимых динамических свойств. Такие звенья называются корректирующими (см. об этом стр. 60). Чаще всего для целей коррекции используются инерционно-форсирующие и интегро-диффе-ренцирующие звенья.

Инерционно-форсирующее звено. Это звено может быть выполнено в виде одного из фильтров, представленных на рис. 21-34, а, б. Иногда эти фильтры называют также пропорционально-интегрирую-

Ли!

1 1

20 Ц

=(ff,+)c;=ffjC

Рис. 21-34.

Ииерционно-форсирующая рекции.

цепь кор-

а, б- схемы; в-амплитудно-фазовая характеристика; г - ЛАХ.

Амплитудно-частотная характеристика (рис. 21-35, г)

/ 1 + со2т2 у 1 + со2 т

№П7Г

го дб/iw I ~\+а> 16/дек

в>

Рис. 21-35. Интегро-яифференцйрующий контур.

о - схема; б - амплитудно-фазовая характеристика; в - ЛАХ; г - амплитудно-частотная К (и фазо-частотная Ф(й>) характеристики.

имеет минимум на частоте сот =

Т1Т2

На той же частоте фазо-частотная характеристика

ф(со) = arctg coTi + arctg сот2

- arctg со Т\ - arctg со 7 2

проходит через нуль.

Некоторые из наиболее употребительных динамических звеньев, не рассмотренные выше, приведены в табл. 21-1. Передаточные функции этих звеньев могут быть представлены в виде произведения передаточных функций рассмотренных выше простейших звеньев.

21-4. СОЕДИНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Цепь, состоящая из совокупности дина- мических звеньев, может быть преобразована по определенным правилам в другую, : более простую цепь или приведена к виду, удобному- для исследования системы регулирования.

Звенья могут соединяться последовательно, параллельно и встречно-параллельно (соединение обратной связью). .

Последовательное соединение

Применительно к звеньям последовательным (или каскадным) называется такое соединение, когда выход каждого звена соединяется со входом последующего.

1 о>, S 10

Рис. 21-36. Преобразования звеньев при последовательном соединении. ц - последовательное соединение звеньев Wu W2t .... Wft; 6 - эквивалентное зве-* но W; в - последовательное соединение двух инерционных звеньев и эквивалентное звено второго порядка; г - ЛАХ и ЛФХ двух последовательно соединенных инерционных звеньев (f(=40; сек; 72=0,1 сек).