Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Автоматика радиоустройств 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270


Рис. 21-29. Характеристики интегрирующего звена.

а - амплитудно-фазовая; б - амплитудно-частотная; в - фазо-частотная; г,- логарифмическая (для К=25 1/се/с); д - переходная; ё - весовая функция.

Фазо-частотная характеристика ср(ю) = = - л/2. Фазовый сдвиг - величина постоянная, равная -90° для всех частот.

Логарифмическая амплитудная характеристика

L (со) = 20 lg - = 20 lg К - 20 lg со

- прямая, проходящая через точку с абсциссой со = 1 и ординатой 20 lg и имеющая наклон - 20 дб на декаду. Она пересекает ось абсцисс при частоте С0е=/С.

Переходная характеристика h(t)=Kt- прямая, проходящая через начало координат с-угловым коэффициентом K=tga; при постоянной входной величине Х0 происходит линейное нарастание выходной величины:

y(t) = KX0dt = KXJ.

Импульсная переходная характеристика g(г) = К - постоянная величина для гО.

Заметим, что g(t)-0 для t<0.

Примеры практической реализации интегрирующих звеньев. 1. Серводвигатель (исполнительный двигатель) приближенно (если не учитывать инерционных свойств его якоря) можно считать интегрирующим звеном. При этом входной величиной является напряжение на якоре и, а выходной угол поворота якоря 6ДВ. Угловая скорость якоря двигателя, пропорциональна напряжению на якоре:

СОдв = Кдви.

Но .

ЙвдЕ

СОдв = ~7Г-

(t) dt.

Подвергая обе части этого- равенства преобразованию Лапласа, получаем:

Следовательно, передаточная функция %АР) = Кдв V(P) Р

/Сдв - величина угловой скорости вращения якоря при напряжении на входе 1 е (с размерностью рад/в сек).

При постоянном входном напряжении (Jo угол 0дВ возрастает пропорционально времени:

В большинстве практических приложений необходимо учитывать инерцию якоря и нагрузки; тогда указанное приближение несправедливо..

Передаточная функция двигателя с учетом инерционности якоря, когда приведен- ный к якорю двигателя момент нагрузки сравнительно невелик по сравнению с максимальным моментом, который может развить двигатель, имеет вид:

ДВ(Р)- U(p) -р(Т№р+1)

/Сдв - коэффициент передачи двигателя, численно равный величине угловой скоро-



сти вращения якоря двигателя в установившемся режиме при постоянном входном напряжении 1 в (с размерностью рад/в-сек). Тдв - электромеханическая постоянная времени, зависящая от параметров, двигателя и пропорциональная моменту инерции


о) -mss/Зея

wo т°

7 1 2 S

Т- I I i II

w го so ы


ни В

Рис. 21-30. Характеристики серводвигателя (передаточная функция двигателя).

а - ЛАХ; б - ЛФХ; е - переходная; г - амплитудно-фазовая.

якоря. Величину 7\,в стремятся уменьшить; она имеет порядок 0,04-0,1 сек. Как будет показано дальше, такой передаточной функции соответствует соединение интегрирующего и инерционного звеньев.

Обычно между якорем двигателя и нагрузкой устанавливается редуктор, понижающий число оборотов в i раз и во столько же раз увеличивающий момент нагрузки на валу редуктора. Одновременно в i2 раз уменьшается момент инерции нагрузки, приведенный к оси якоря двигателя (£ - редукционное число). Если i значительно (500- 1 000), то момент инерции нагрузки (обычно во много раз больший момента инерции якоря) увеличивает постоянную времени двигателя не очень сильно (в 1,1-2 раза).

Логарифмическая амплитудная характеристика двигателя (рис. 21-30, а) состоит из двух отрезков с наклоном - 20 и - 40 дб на декаду. Первый из этих отрезков проходит через точку (1, 20 lg Кдв). Частота сопряжения на которой ЛАХ меняет свой наклон сО{ = 1/7дВ.

Логарифмическая фазовая характеристика серводвигателя (рис. 21-30,6)-сумма ЛФХ интегрирующего и инерционного звена. Суммарный фазовый сдвиг при со -> оо составляет - я. При О) = сог = 1/7дв фазовый сдвиг равен- (л/2+я/4) =-0,75 я.

Рассмотрим реакцию серводвигателя на ступенчатый сигнал. Можно показать, что при подаче на вход единичного скачка напряжения угол поворота якоря двигателя меняется по закону

\t-TRB(l-e гдв)]

При подаче на вход скачка напряжения величиной Uo угол поворота якоря двигателя (рис. 21-30, в)

= K№U0 [* - Гда (l - Г

большое время

дв Спустя

достаточно t

4 7 =3rHB , когда е Ткв =0, угол поворота двигателя возрастает линейно:

вдв = KKaUB(t - TBB) =

= С0уст(£ - ? дв), /

где Юуст - установившаяся угловая скорость; СОуст=г?двС7о.

2. Инерционное звено приближенно при некоторых условиях имеет характеристики, близкие к характеристикам интегрирующего звена.

При подаче, на вход инерционного звена ступенчатого сигнала величиной Хв выходная величина меняется по экспоненте

= KX0(l-e т).

Разлагая экспоненту в ряд и ограничиваясь двумя членами разложения, получаем:

y(t)~~ x0t = Kflx0t,

Ки = к/т,

причем приближенное равенство справедливо для t С 7 .

Инерционное .звено можно приближенно считать интегрирующим при условии, что режим в инерционном звене будет далек от установившегося. Это происходит, когда сигналы на входе изменяются достаточно быстро по сравнению с величиной, обратной постоянной времени 7 , а для ступенчатых сигналов - когда время наблюдения t значительно меньше Т. Именно в указанном смысле инерционное звено иногда именуют интегрирующей цепью или интегрирующим фильтром.

Условие t С 7 эквивалентно пренебрежению единицей в знаменателе* передаточной функции инерционного звена:

К К /Ти

Тр -f 1 Тр р

Ки = К/Т - коэффициент передачи.

Дифференцирующие и форсирующие звенья

Дифференцирующие и форсирующие звенья соответственно характеризуются следующими передаточными функциями:.

ТРдО) = Кр; №ф(/>) = К(Тр+ 1).



Выходные и входные сигналы этих звеньев связаны следующими соотношениями:

йх . йх

у = К.- + Кх.

Логарифмическая амплитудная характеристика

В практически осуществимых звеньях эти передаточные функции получаются только в результате идеализации реальных процессов, поэтому звенья с такими характери-

со - со


со -й-


L (со) = 20 lg /Ссо

Прямая с наклоном +20 дб/дек, проходяшая через точку- (1, 20 lg К)

Переходные

h(t) = Kb (t)

- дельта - функция, увеличенная в К раз

z.(co)=20 IgKVl + oPT2

Приближенная ЛАХ строится как харак-теристика инерционного звена с той разницей, что начиная с частоты сопряжения (£)i=\/T прямая идет с наклоном +20 дб/дек

характеристики

\h(t) =K[6(f) + l]

- сумма единицы и дельта-функции, увеличенные в К раз

Примеры практической реализации дифференцирующих и форсирующих звеньев.

1. Реальное дифференцирующее звено, например £С-фильтр верхних частот или дифференцирующая цепочка (рис. 21-32, а) в импульсной технике (см. т. I, стр. 547). Пользуясь операторными сопротивлениями, находим:


вх (Р) =1 (Р) К

tip)

гв 1дН

1 I 10 100

w(p)=k(tp+i)

Hp) =

вых (Р)

Рис. 21-31. Характеристики идеальных дифференцирующего (слева) и форсирующего (справа) звеньев.

а - амплитудно-фазовая; б - амплитудно-частотная; в - фазо-частстная; г - ЛАХ.

стоками являются идеализированными, или идеальными звеньями.

Характеристики идеальных дифференцирующих звеньев (рис. 21-31) расположены в левом столбце, а форсирующих - в правом.

Комплексный коэффициент передачи

вх (Р) = вых (Р) +

Отсюда получаем следующие характеристики:

Передаточная функция

W(p)

Тр + 1 где T=RC (рис. 21-32,6).

Комплексный коэффициент передачи

(21-17)

Ад (/со) = Km

1 о-

/С(/со) =

K,bU<u) = KUvT+l)

Г/со 7-/Ш+ 1

= *(со)е

/<р (и)

(21-18)

Амплитудно-фазовая характеристика

Совпадает с.поло жительной мни мой полуосью

Полупрямая, параллельная оси ординат, смещенная относительно начала координат на величину К

Амплитудно- и фазо-частотная характеристики

км =

V\ + (соГ)2 - arctg соГ

; ср (со) =

Прямая Яд (со) = Дсо Прямая ср (со) = л/2

/Сф(со)=я1Л + со2Г2 ср (со) == arctg соГ

Выражение (21-18) для К (/со) можно найти не только заменой р на /со в формуле (21-17), но используя зависимость между входным и выходным синусоидальными напряжениями и считая емкостное сопротивление равным 1 соС:.




1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.