Отсюда для z-преобразования рассогласования находим:

(Z)=-t (г).

Обратное преобразование от этого выражения дает зависимость рассогласования как функцию дискретного аргумента. Так,

к~о,г

Т~Т-

% 27 ЗТ *Г 57

I Г

L I

Рис. 22-99. Зависимость 6 [я 7 п] при скачкообразном изменении дальности. а - для К<1; б - для К>1.

например, если tBX(t) - l(t), то в соответствии с табл. (21-9)

в* (г) =

г -1 г - 1 +/С г - 1

Тогда по табл. 21-9 получаем:

Z[nTn] = е I (г) = (1 - К)ПТа.

При К<1 величина [ге?п] будет последовательно убывать, стремясь к нулю, при К>1 (но /С<2) величина [ ТП] будет знакопеременной, убывая по модулю с ростом п (рис. 22-99).

Нелинейный дискретный режим

Если снять ограничение относительно того, что рассогласование не выходит за пределы линейного участка характеристики BP, то для описания процессов в системе

АСД необходимо составить уравнения в конечных разностях, которые, естественно, являются нелинейными и будут переходить в линейные лишь при ограничении участками ab на характеристиках BP (рис. 22-86). Эти уравнения составим для системы АСД с одним интегратором и BP двух типов только для моментов времени пТп. В дальнейшем принято, что пропорциональный BP имеет дифференциальный детектор со сбросом, а величина Д/-0 (рис. 22-94, а).

Предположения относительно вида дифференциального детектора BP не носят принципиального характера и сделаны лишь с целью упрощения анализа.

На рис. 22-100 изображены временные диаграммы, характеризующие работу BP в системе АСД, причем временные диаграммы П относятся к пропорциональному, а И - интегрирующему BP.

Зондирующие 3 и отраженные О импульсы следуют с периодом Тп, временные интервалы между зондирующим и отражённым импульсами /Вх[и] являются входными для системы, а временные интервалы между зондирующими и следящими Гвых[и] - выходными.

Характеристика пропорционального различителя является нелинейной функцией рассогласования (рис. 22-86) [ив.р=ф ()]. Напряжение на выходе этого различителя в.р[п] сразу после прохождения п- 1-го импульса является функцией рассогласования в момент времени (п-1) Тш, т. е.

в.р[п] = ф(£ 1).

Для различителя интегрирующего типа от рассогласования зависит не само

выходное напряжение, а лишь его приращение: ДиЕ.Р[ -l]=cp(£n-i), так что напряжение на выходе BP сразу после прохождения n-то импульса

UB,p[n] = UB.p[n- 1] -f- A B.pt/I- 1].

Перейдем к составлению уравнений для рассогласований.

Для системы АСД с пропорциональным различителем (рис. 22-100, временные диаграммы Я) рассогласование к w-му периоду

1 = гв*п] - *вы*[п] (22-49)

К (я+1)-му периоду временное запаздывание отраженного импульса rBx[w+1] изменится за счет перемещения цели на некоторую величину tv[n], пропорциональную скорости цели. Так как за период Гш дальность до цели изменяется на величину ДДп, то

(с - скорость распространения электромагнитных колебаний).

Поделив левую и правую части равенства на Тп, найдем:

М ] 2ДДП 2оц[я1

Рис. 22-100. Временные диаграммы для систем АСД.

с - последовательность зондирующих 3 и отраженных О импульсов; б - следящие импульсы; в - временные рассогласования; Я - напряжение на выходе пропорционального BP; И - напряжение на выходе интегрирующего BP.

Следовательно, величина г [п] связана со скоростью цели иц[и] соотношением

<s[n]=-

где Fu=\/Tn

повторения

частота пульсов.

Таким образом,

<вх[Л + 1] = £вх[ ] + tv[tl\.

Найдем выходной сигнал в (и+1)-й период, т. е. величину гВых[п+1]. Ясно, что

<вых[П+1] = KyUy[tt+ 1],

где uy[n+l] - напряжение на выходе интегратора (входе управителя) к концу п-го [началу (п+1)-го] периода, т. е. при f= = ( +1)Гп.

Ясно, что ыу[и+1] является результатом интегрирования напряжения вр[ [ сразу после прохождения п-го импульса в течение времени, равного одному периоду:

UB.pt J + y [ L

,[ + ч-*Л

( (22-50)

где Кц - коэффициент передачи интегратора, 1/сек;

Uy[n]-напряжение на выходе интегратора в момент пТп. Так как (см. рис. 22-100)

в.р[ ] = Ф(У,

иу[ +1] =Киф(1к)7, +

+ иу[ ]. (22-51)

Рассогласование к моменту (и+1)Тп рагшо:

gn+1 = Гвх[ + 1] - Гвых[ + 1].

Подставляя сюда выражения для tBxti+lH гВых[ге+1], получаем:

gn+1 = £вх[ ] + г [и] -

-{KYUy[n+ 1]} = f [n] + + г [ ]-Яу{ф(п)Тп + -+ иу[п]} = g -f tv[n] -

- ЯуКвТпЛНЕп).

Здесь учтено, что Гвых[ ]=Луиу[п].

Следовательно, рассогласования в (п+1)-й и п-й периоды связаны нелинейным уравнением

g +1 = gn + tv[n] -

- Ку/СиТпф( ). (22-52)

Для линейного участка ab ф(п) =/Ср£я и 1п + 1 = + [я] -

= (1 - K)+tv[n], (22-53)

к - КуКрКшТп-

Полученное уравнение относится к BP с дифференциальным детектором со сбросом. Если в дифференциальном детекторе применяется пиковое детектирование, так что конденсатор BP в течение периода Тп разряжается с постоянной времени Тв.р (временная диаграмма П для одного периода в этом случае обозначена ка рис. 22-100 пунктиром), то в равенстве (22-50) вместо ивр[п] необходимо подставить функцию

ив.рехР (-*/гв.р), где по-прежнему ы* р [п]= =Ф(1п). Соответственно выражение (22-51) запишется так:

у = * ф (£ ) Тв.р (l - е tb.v) + иу [я].

Уравнение для рассогласований будет отличаться от (22-53) лишь коэффициентом К, который в этом случае имеет величину

К = Ку Kv Кк Гв.р (l - е~ Тр) .

Для системы АСД с интегрирующим BP получим аналогичное уравнение.

Учитывая, что (см. рис. 22-100, диаграммы И)

Гвых[и + 1] = Гвыж[ ] + Л*уДИв.р[ ],

где Дыв.Р[и]=<р(1я)-приращение напряжения на выходе BP после прохождения гг-го импульса, получаем:

я+1 = fBx[w+ 1] - Гвых[п + 1] =

= ГвхИ + tv[n] - (Гвых[я] + + А*уДЫв.р[п]) = я + tv[n] -

-Kytpdn).

Таким образом, мы приходим к аналогичному уравнению

1я-ы - In + tv[ri\ -

- AVp(i ). (22-54)

Для линейного участка ab характеристики

= %,n + f [и] -КуКъ.р\п -

= gn(l-A )+4 ] =1я(1-/С) +

+. tBX[n+\]- tBT [я], (22-55)

К = Kb рКу.

Учитывая, что Кв.р=Кр/Тп, приходим к заключению, что оба уравнения (22-53) и (22-55) тождественны и их 2-преобразование приводит к найденному ранее по передаточной функции для рассогласования соотношению

[z~(\-K)]Z{U} =

= Z{tv[n]} = (z+ l)Z[f ].

Обозначив

ЛиГнф() = ф(),

придем к выводу о совпадении нелинейных уравнений (22-54) и (22-52) в конечных разностях, описывающих процессы в системах АСД с временными различителями обоих типов.

Анализ этих уравнений удобно провести на разнбстно-фазовой плоскости я+ь In.

Положим вначале, что цель неподвижна, т. е. tT[n]=0 и

%n+i = п - Л уф(я). (22-56)

Рис. 22-101- Фазовая плоскость для уравнения системы АСД с одним интегратором а - фазовая траектория для малого значения Kyi б - семейство фазовых траекторий для различных значений Ку (Kyi < Kyll < Kylll < KylV )