Все фазо-частотные характеристики (рис. 21-24) проходят через точку (со0, --я/2); в окрестности этой точки они идут тем круче, чем меньше Для контуров, ис-лользуемых в радиотехнике, t, обычно весьма мало, а соо велико; контур имеет высокую избирательность. В автоматике используются контуры с большими £ (0,5-1,5) и очень низкой добротностью; избиратель- ные свойства контура здесь не использу- ются.

Логарифмическая амплитудная характеристика

L (со) = 20 lg

V (1 г- 0)2 Г2)2 + 4? со2 Г2

Выражение /.(со) содержит два слагаемых. Первое есть прямая, идущая на уровне 20 lg К параллельно оси абсцисс. Для приближенного построения второго слагаемого А область изменения со разбивается на две.

Для co<cOi при не очень большом £

У(со2-со2)2 + 4£2со2со2 со2 н, следовательно,

А 20 lg-= 0. со?

Для со>сог- (при не очень большом у)

20 lg К - 20 lg

У(со?-со2)2+4£2согсо2 У(co2-co2)2 + 4g2co2co2

= 20lgK - A,

где сог=со0=1/7 - частота сопряжения, равная частоте собственных колебаний.

А 201g(co/cOi)2 = 40 lg со Т.

В логарифмическом масштабе А есть прямая, пересекающая ось абсцисс при частоте сопряжения Ш{=1/7 и идущая с наклоном +40 дб на декаду (12 дб на октаву). Действительно, при изменении частоты в 10 раз (от со до Юсо) ординаты прямой А увеличиваются на

/10 со \2 / со \2

ДЛ10 = 40Ш(-)-40,g(-) =

= 40 lg 10 = 40 дб.

Следовательно, приближенная ЛАХ состоит из двух отрезков (рис. 21-25, a)i горизонтальной прямой, параллельной оси абсцисс на уровне 201gKs и отрезка с накло-

Рис. 21-25. Логарифмическая амплитудная характеристика звена второго порядка, с - приближенная; б - поправочные графики.

ном - 40 дб на декаду, выходящего из точки горизонтальной прямой, имеющей абсциссу cOi = co0=l/7, равную частоте сопря- жения.

Для построения точных ЛАХ служат поправочные графики, которые строятся в относительном масштабе (рис. 21-25,6) и представляют собой ЛАХ в относительном масштабе для К=Ь Величина и знак поправки зависят от £. По заданному значению £ выбирается соответствующая кривая и по ней определяются поправки AL, которые добавляются к приближенной ЛАХ.

Логарифмическая фазовая характеристика в относительном масштабе приведена на рис. 21-26. На частоте сопряжения со; фазовый сдвиг составляет - 90°.

Переходная характеристика. В зависимости от величины t переходная характеристика имеет колебательно-затухающий (£<1) или апериодический характер (£>1). Для 1<\

sin (со,/ + tp)

4 = ~rV\-- = щУ\-¥;

Ф= arctg - V\- p

Рис. 21-26. Логарифмические фазовые характеристики звена второго порядка в отноеитель

иом масштабе.

Рис. 21

1 2 3 Ч S 6\ 7 В S W П 12

27. Переходкая характеристика звена второго порядка. (в относительном масштабе).

Для £>1

A(f) = /C

Р2 - Р1

~ Pl Т I

Р2 - Р1

По стандартному графику зависимости А (построенному для К=\) в функции отношения t/T каждая кривая может быть пересчитана й переходную характеристику звена второго порядка путем изменения масштабов по оси ординат в К раз и абсцисс в \/Т раз по сравнению с изображенными на рис. 21-27.

Пример 1. Последовательный контур LCR (см. рис. 21 8) может быть представлен в виде динамического звена второго порядка (при выполнении условий независимости и однонаправленности, см. указание на стр. 12). Введем следующие обозначения:

LC = r2 = -

, т. е. Т = - ,

где со0 - угловая частота собственных колебаний (не путать Т с периодом собственных колебаний t0=2nT),

CR = 2£Г,

Здесь

CR R 1

5 = = - = rr- - относительный ко-2Т р 2Q

эффициент затухания (не путать с коэффициентом затухания а=£/Т и затуханием d=l/Q);

р-у L/C - характеристическое сопротивление контура; Q=p/R- добротность.

Следовательно,

Wip)

7V + %Тр + 1

Постоянная времени колебательного контура т выражается следующим образом:

1 Т

т~ ~ ; *

где a=R/2L- коэффициент затухания (см. т. 1, стр. 184 и 202).

Постоянная времени характеризует интенсивность спадания огибающей переходное характеристики; эта огибающая приходит к своему установившемуся значению через время Зт. Последнее ясно из формулы для h(t), где в показателе степени при экспоненциальной функции стоит коэффициент £/Т=а=1/х.

Пример 2. Найдем передаточную функцию фильтра нижних частот (рис. 21-28), состоящего из двух ячеек RC.

Записывая уравнения Кирхгофа в операторной форме, составляя отношение изображений выходного напряжения ко вход-

й-1-*-ff -1

Рис. 21-28. SC-фильтр как динамическое звено второго порядка.

ному и приводя к стандартному виду звена второго порядка, получаем:

w , , Увых (р) 1

<УВХ(Р) 7*Р + 2&р+1

Постоянные. 7 и выражаются через параметры фильтра следующим образом:

VnT2; 2£Г = 7У+Г8 + ГС г Ty + T2 + TQ

> 1,

7*1 = RiCii 7*2 = R2C2; Тс - R\C&

Постоянная Тс характеризует связь между ячейками фильтра.

При одинаковых постоянных времени звеньев 7i = T2=7c =7j £=1,5. Так как

всегда 7 ]-г-Г2>-2V Tits, то для двухячееч-ного фильтра £>1.

Интегрирующее звено

Интегрирующее звено характеризуется передаточной функцией

Учитывая, что интегрированию оригинала соответствует деление изображения на р (см. т. I, стр. 44), запишем:

y(t)=K\x(t)dt. о

Здесь К - коэффициент передачи звена с размерностью 1/сек.

Комплексный коэффициент передачи

. К К -!т

со со

Интегрирующее звено описывается следующими, характеристиками (рис. 21-29).

Амплитудно-фазовая характеристика - совпадает с отрицательной мнимой полуосью.

Амплитудно-частотная характеристика - гипербола К(а>)~ /С/to с асимптотами: К=0; со=0.