Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Автоматика радиоустройств 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

Соответствующие импульсные частотные передаточные функции

Кас~

V\-2e-a+e

1 - е~

-аеТ

1 ШГ

е п - е

(при со=0) до Ка-

(при со=я), а ар-


Рис. 21-80. Импульсная амплитудно-фазовая характеристика инерционного звена (нормированная).

Построим далее амплитудно-фазовую характеристику

W ( е/5,е) =u + jv= ре . После преобразований получаем: Кае-**

К 1 - 2е~а cos со + ё~2а

ё~а sin со ср = - arctg-- .

sin со

Для каждого значения,а при изменении со от 0 до п величина р убывает от

1 + е~а

гумент ср изменяется от 0 (при со=0) до -я/2 (при со=я). Соответствующие характеристики при Ка=\ и е=0 для различных значений а представлены на рис. 21-80. Они имеют вид полуокружностей с радиуса-

и центрами в точках (1-е~~2а)~~

вещественной оси. При а-0 полуокружность вырождается в прямую, начинающуюся в точке 0,5 действительной оси.

Пример 2. Построить импульсную амплитудно-фазовую характеристику системы по известной амплитудно-фазовой характеристике W(j(£>) непрерывной части системы (рис. 21-81, о).

Для построения воспользуемся формулой (21-79). Нанесем на характеристике точки с частотами coi, сог> со3 ... и отметим также точки со-2я.

Чтобы построить вектор ,mEW(/co) (ОгЦсоя), необходимо для каждого значения со повернуть вектор Щ/со) на угол., сое; в результате такого построения получается

характеристика e,aeW(}ta) (рис. 21-81,а).

Далее, учитывая, что в формулу (21-79) входят частоты со-2я, нанесем на полученную характеристику частоты 2я-соь 2я-со2, 2я-сог и построим векторы

0,(231-) w г/(2я - !)],...,

е(2я- )й7[/(2л - щ)],


et(srrfw[j(w3-22l)]

Рис. 21-81. Построение импульсной амплитудно-фазовой характеристики по амплитудио* фазовой характеристике И7(/ш).



сопряженные векторам eat 2,1 /[/(со,- -2и)]

Тогда для определения точки импульсной частотной характеристики, соответствующей частоте C0j, достаточно к вектору е)ЧйЕ W(jm) (точка А на рис. 21-81,6) прибавить вектор, комплексно-сопряженный

/(2я-£0-) -

с вектором е 1 W\](2n-сог)] (точка В).

Так, выполняя построение от точки к точке, получаем искомую характеристику (рис 21 81,6, кривая 2). Заметим, что вся импульсная амплитудно-фазовая характеристика пробегается при изменении частоты со от я (точка Е) до 0.

Импульсные передаточные функции с учетом свойств импульсного элемента

Изложенные выше положения относились к системам с 6-ключом. В импульсных системах используются импульсы различной формы и длительности. Они получаются в


Рис. 21-82. Образование прямоугольного импульсного П-ключа путем сложения двух смещенных разнопо-ярных единичных перепадов.

ность импульса: у=и/7п. В соответствии с (21 80) получим:

При использовании цифровых вычислительных машин важное значение имеет случай, когда у=1. В этом случае решетчатая функция (рис. 21-83, а) преобразуется в ступенчатую функцию (рис. 21-83,6). Формирующее устройство, осуществляющее такое

°> п ги


Рис. 21-83. Преобразования импульсов, осуществляемые экстраполято ром нулевого порядка.

а - вход; б - выход.

преобразование, называется экстраполя-тором нулевого порядка. Для такого экст-раполятора

ф.у(р) =

-ртп

= (1

г-i) - = -Р

г- 1 1

(21-81)

г р

Если, помимо того, экстраполятором еще вносится запаздывание на время т3, то

ф.у (Р) =

0-Р*з е 3 =

результате преобразования 6-импульсов в формирующем устройстве с передаточной функцией ISVy(p) (см. стр. 85 и рис. 21-72) Поэтому необходимо находить г-преобразования с учетом влияния формирующего устройства импульсного элемента.

Найдем вначале W\.7{p) для некоторых типовых импульсов на выходе ИЭ. В соответствии с выражением на стр. 86.

№ф.у (р) = Js(*) e~ptdt=

= L{s(r)}, (2180)

где s(t)-выражение для выходного импульса единичной амплитуды. Наиболее важное -значение имеют импульсы прямоугольной формы. Представляя каждый импульс единичной амплитуды в виде разности двух смещенных на время tn единичных функций (рис. 21-82), запишем s(r) = l(r)- -1 (t-\ТЯ), где v - относительная длнте/ь-

1 ~тзР

При достаточно коротких импульсах (\<С1) характер процессов в системе мало зависит от их формы, а определяется лишь энергией импульсов. Поэтому в случае очень коротких импульсов импульсы любой формы можно считать прямоугольными, для которых передаточная функция формирующего устройства выражается формулой (21-81).

При нахождении передаточных функций с учетом импульсного элемента определяют вначале общую передаточную функцию непрерывной части системы WB.4(p) и формирующего устройства, т. е.

W(p) = Н.ч(р)и7ф.у(р).

а затем находят импульсную передаточную функцию W(z), в которой уже учитываются свойства формирующего устройства. Если в свою очередь, Wa.4(p) представляют собой соединение нескольких звеньев Wi(p)W2(p) ... Wn(p), то импульс-



иую передаточную функцию W(z) находят от передаточной функции

W(p) = Wt.,V±{p)W,(p) ... Wn(p)

в соответствии с изложенными ранее правилами.

Для импульсов прямоугольной формы

W (р) =-W .4 (р) (21-82)

и схема с импульсным элементом, формирующим прямоугольные импульсы (П-клю-чом), может быть заменена схемой,с 6-клю-чом, у которой передаточная функция разомкнутой системы выражается формулой (21-82). При этом импульсная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

z{r(p)} = zp}

2рн.ч(р) e-VPTJ

= W0(z)-z-iW0(z,s) Е=1 Т = = W0(z)-z-W0(z, 1-у).

Здесь через W0(z) обозначено z-преобразование от W(p)/p, а через W0(z, е)-модифицированное z-преобразование от W(p)/p. Последние соотношения записаны с учетом теоремы запаздывания.

Пример 1. Найти г-преобразование для фильтра WB.4(p) с экстраполятором нулевого порядка. Передаточная функция W(p) фильтра с экстраполятором

W(p)

WB.4Q})=

-рт \ WH.4(p) Р

Так как

рТ /гп ! 1-е р = -

н-ч(р) j

W(p) =

Используя свойство (21-77а), для z-преобразования, запишем:

W(z)

1 , f WB.4 (р)

(21-83)

Пример 2. Найти импульсную передаточную функцию для соединения интегрирующего и инерционного звеньев с экстраполятором нулевого порядка.

В соответствии с формулой (21-83) запишем:

W(z)

Z-l z f Ув.ч(р)

Обозначим:

W(p) =

W .4 (p)

p*(Tp + 1)

Представим W(p) в виде суммы простейших дробей, воспользовавшись формулами разложения, приведенными на стр. 102:

Р2 N(p)

р р2 р

Так как здесь М(р)=К; N(p)=Tp+l, то находим:

М (0)

с2 =

= -f-1 dp [Tp+1 JP=o

= r fC7 -j

!(гр+1)2 и=о A

Корень рз находится из равенства Тр+ + 1=0, т. е. рз= - -. Тогда

M(pk)

N(Pk)Pk Т

= кт.

так как 1=2.

Таким образом получаем:

р р р+т

z-преобразования простейших дробей известны. Получаем:

Z{W(p)}

+ кт-

кт

(г-1)2

- т

(z-l)2

- Vl - e r / (z-l)(z-e ~)

Заметим, что это выражение можно найти сразу в достаточно подробных таблицах




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.