Число степеней свободы г=я-1 = 15, а= = 1-y=0,1. Из табл. 30-16 находим:

Ха (и-П = х105(15)=25,0;

\-L* ( - > = Хода (15) = 7,3.

По формуле (30-159) получаем:

16-341* , 16-3412

= 75 984 < of < --- = 253370.

25,0

Нагляднее оценку производить по вели-яше среднеквадратического отклонения. При этом

275,6 ч<я(< 503,3 ч.

Этот пример показывает, что значения. О; с достоверностью 90% лежат в интервале 275-503 ч. Такой большой интервал возможных значений среднеквадратического отклонения объясняется недостаточным объемом статистического материала.

Сличай экспоненциального распределения. При простейшем потоке отказов доверительный интервал для оценки параметров Тв и ГСр определяется неравенством [Л. 12]

<Т0(Тер) <

ХоЛг = 2п)

X аМ = 2п) 1 2

(30-160)

где tп - суммарное время наработки аппаратуры по п наблюдениям (если аппаратура невосстанавливаемая, то число п совпадает с числом экземпляров аппаратуры No, у которых были зарегистрированы отказы);

X а ( а \ (r = 2л)- величина, определяе-7 1~)

мая по таблице хи-квадрат распределения при числе степеней свободы г=2я и вероятности р, приравниваемой соответственно а/2 или 1-а/2.

Пример. Найдем по данным табл. 30-12 доверительный интервал для средней наработки до отказа Тв, если доверительная вероятность =90%.

Ранее были найдены значения ti?o - =550 ч, Г0=55 ч. По табл. 30-16 для числа степеней свободы r=2/V0=20 и =0,9 определяем:

XcV2(2o)=Xo.o5(20) = 31,4; xLa/2(20)=Xo,95(2°)=10.9.

По формуле (30-160) получим для у=0,9:

2-550 2-550

35 ч < Т0 < -7Т-Г- = ЮО ч.

31,4

10,9

Можно сделать следующий вывод: в данном случае с достоверностью 90% не-и веемое оцениваемое значение То лежит в пределах 35-100 ч. Интервал получился слишком большим в связи с явно недостаточным объемом статистического материала.

Поскольку таблицы %2 распределения обычно приводятся для числа г<30, то при числе наблюдений больше 15 величину Х (г) находят по формуле:

Х>)

(30-161)

где Zy - квантиль нормального распределе-ления;

р-вероятность, равная а/2 или 1- -а/2, причем в первом случае в формуле (30-161) берется знак плюс, во втором - минус.

Пример. Найдем по данным табл. 30-12 доверительный интервал для оценки наработки на отказ Тср, если доверительная вероятность 7=0,9.

Ранее были найдены значения tn=w = = 11319 ч, Т* =90,5 ч. По формуле (30-161)

найдем значения %р(г) с учетом того, что при у=0>9 величина zv = l,64 (см. табл. 30-14):

Зс;2(г = 2ЛО = Хо,о5(250) = = -у (l ,64 + ]/2-250- l)2 285,5;

%х а (г = 2Л0 = х!,95(250) =

== [\,64 -12-250 - l)2 235,4.

По формуле (30-160) находим. 2-11319 2-11319

285,5

79,5 ч < Тср < я; 96,3 ч,

235,4

т. е. неизвестное значение Тср с достоверностью 90% находится очень близко от опытного значения Тср=90,5 ч.

Сравнение результатов двух последних примеров показывает, насколько большое значение для получения точных показателей надежности имеет объем статистического материала.

Иногда требуется знать только нижнюю доверительную границу для параметра

7 о(ТСр). В этом случае

П (Гер) >

(30-162)

Двусторонний доверительный интервал для оценки вероятности безотказной работы при ориентировочных расчетах определяется по формуле

< Р (0 <

L 2r J

(30-163)

В случае оценки по односторонней границе формула имеет вид:

р (г) > ехр

L 2гя .

(30-164)

Если поток моментов окончания операций по обслуживанию аппаратуры может быть принят за простейший, то показатели ремонтопригодности оцениваются с помощью формул, аналогичных формулам (30-160)-(30-164).

Определенне показателей надежности аппаратуры при специальных испытаниях

Многообразие факторов, определяющих надежность РЭА, затрудняют расчет показателей иадежности.-которые при этом находятся с большой погрешностью. Поэтому в тех случаях, когда это представляется возможным и необходимым, проводятся специальные испытания аппаратуры на надежность. Эти испытания включают в себя комплекс мероприятий, выполняемых с целью выявления в аппаратуре схемно-кон-структивных и производственных недостат- ков, своевременное устранение которых, во-первых, позволяет повысить ее надежность, и, во-вторых, проверить соответствие реальных показателей надежности заданным.

Все методы специальных испытаний на надежность можно разделить на лабораторные (заводские) и эксплуатационные. Лабораторные испытания могут быть нормальными, при которых обеспечивается нормальный, близкий к эксплуатационному режим работы испытываемых экземпляров аппаратуры, и ускоренными, в процессе которых в элементах (узлах, блоках) устанавливаются более тяжелые (по сравнению с эксплуатационными) режимы работы, что обеспечивает быстрое накопление необходимых статистических данных. В ряде случаев при лабораторных испытаниях с целью определения влияния отказов отдельных элементов (узлов) на функционирование аппаратуры прибегают к искусственному введению отказов (обрыв, короткое замыкание, уход параметров, разрегулировка и т. д.). При лабораторных испытаниях воздействующие факторы (ударно-вибрационные, темпера-

турные, климатические и др.) имитируются последовательно (раздельно), что неравнозначно их одновременному воздействию.

Эксплуатационные испытания проводятся в реальных условиях эксплуатации (например, на носителе аппаратуры) или в условиях одновременной и хорошей имитации всех воздействующих факторов, имеющих место при эксплуатации аппаратуры. Эти испытания проводятся совместно представителями заказывающих и промышленных организаций и, как правило, совмещаются с другими видами испытаний РЭА. Поскольку эксплуатационные испытания обычно проводятся на головной партии экземпляров (до внедрения образца в серийное производство), то в случае определения при испытаниях показателей надежности может быть принято решение о принятии или непринятии аппаратуры заказчиком. Испытания на надежность могут проводиться и после внедрения аппаратуры на серийное производство в сроки, предусмотренные техническими условиями. Такие испытания называются контрольными.

Особенностью лабораторных и эксплуатационных испытаний на надежность является ограничение по числу привлекаемых к испытаниям экземпляров аппаратуры, а также по длительности испытаний. В связи с этим испытания на надежность являются выборочными, т. е. испытаниям подвергаются не все экземпляры партии, которую можно отнести к генеральной совокупности (число экземпляров в ней должно быть велико), а только некоторая, случайным образом отобранная часть экземпляров, называемая выборкой.

В случае, если поток отказов испытываемой аппаратуры может рассматриваться как простейший, при организации испытаний можно пользоваться следующим принципом, вытекающим из, выражения (30-20): основные показатели надежности по результатам испытаний большого числа однотипных невосстанавливаемых экземпляров аппаратуры (каждый испытывается до первого отказа) приближаются к соответствующим показателям, полученным по результатам испытаний одного (нескольких) восстанавливаемого экземпляра аппаратуры при условии, что число отказов в обоих случаях одинаково.

С учетом этого принципа испытания на надежность можно проводить, вообще говоря, только на одном восстанавливаемом экземпляре аппаратуры. При этом выборка будет совпадать с числом циклов испытаний, в каждом нз которых аппаратура работает до отказа, после чего восстанавливается.

Испытания невосстанавливаемых в процессе эксплуатации тииов аппаратуры, вообще говоря, могут также проводиться с помощью одного экземпляра, если поток отказов простейший. Это важное правило широко используется на практике. Конечно, для достаточно надежной аппаратуры время таких испытаний получается чрезмерно

Таблица 30-17

Некоторые значения rj (XI00) в зависимости от величин с, о; и R [Л. 25]

большим и испытания проводятся не на одном, а на нескольких экземплярах.

Точность результатов испытаний зависит от двух факторов: объема испытаний (числа экземпляров аппаратуры или числа циклов испытаний аппаратуры, восстанавливаемой после каждого отказа) и условий испытаний (близость условий к реальным, эксплуатационным). Особенно важно правильно определить объем испытаний.

Испытания при фиксированном времени (поток отказов - простейший). Пусть в процессе испытаний необходимо определить, удовлетворяет или нет требованиям по наработке на отказ (параметру потока отказов) предъявленная аппаратура. Считаем, что аппаратура в процессе испытаний может восстанавливаться, поэтому испытывается одно изделие за фиксированное время Ги:

Г = U + U 4- ... + U, (30-165)

где п - суммарное число отказов (объем выборки).

При таком способе испытаний требуется установить время Тж и оценочный норматив 7Ср.н так, чтобы обеспечивались- интересы (риск) поставщика и заказчика аппаратуры , при заданных значениях Тср.зад и Гср.миа.

Оценочный норматив устанавливается с учетом того, что при заданных требованиях поставщика и заказчика результаты испытаний с определенным риском оцениваются как удовлетворяющие требованиям по надежности, если

ГсР=>7ср.н> (30-166)

и как не удовлетворяющие требованннм, если

Т* < Т

ср > ср.н

(30-1=67)

Риск поставщика а равен вероятности того, что хорошая (надежная) партия аппаратуры по результатам испытаний будет оценена как неудовлетворяющая требованиям по надежности; риск заказчика р равен вероятности того, что плохая (ненадежная) партия будет оценена как удовлетворяющая требованиям по надежности. Часто прини-

мают а = Р = 10°/о. Вообще говоря, значения аир могут быть не равны друг другу и определяются в соответствии со значениями максимально допустимой доли дефектных экземпляров в партии [Л. 49].

Значение ср.зад соответствует заданной заказчиком величине наработки на отказ (желаемый уровень), а значение 7Ср.мин соответствует минимально возможной наработке на отказ (это значение также устанавливается заказчиком аппаратуры по согласованию с поставщиком или определяется расчетом [Л. 25, 49]).

Время испытаний и оценочный норматив находится по формулам:

Ти = а±Т ср.з&к, Тср.н == а\Т ср.з&л,

(30-168)

где Я] и Qi находится с помощью табл. 30-17 и 30-18 [Л. 25] по данным а, р и г = =7Ср.мин/7Ср.зад- При этом вначале по табл. 30-17 определяется допустимое (приемочное) число с отказов по данным а, р н Г), а затем по табл. 30-18 - значения at и д,.

Таблица 30-18

Некоторые значения а\ и q\

в зависимости от величин с, сс [Л. 25]

Пример. На испытания поступил экземпляр аппаратуры. По их результатам требуется принять решение, соответствует или нет аппаратура требованиям 7Ср.зад = 100 ч (7Ср.мин=75 ч), если а=Р=0,1. Определить