Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Автоматика радиоустройств 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 [ 257 ] 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

обслуживания и для их составления предложено правило марковских процессов [Л.6].

Правая часть дифференциального уравнения, характеризующего данное состояние системы при простейшем потоке отказов и. восстановлений, представляет собой алгебраическую сумму, равную числу возможных переходов, причем каждое слагаемое равно произведению интенсивности перехода иа вероятность состояния, из которого происходит переход; знак слагаемого определяется направлением перехода, т. е. если линия перехода уходит из данного состояния, то перед слагаемым ставится знак - , если линия перехода входит в данное состояние, то ставится знак + .

С учетом этого правила

! лБ р0 (0 -

-(*a + №)Pi(0;

(30-121)

-(Ьб + На)р2 - (30-122) Для решения системы уравнений (30-120) - (30-122) и нахождения, таким образом, значения Ррез(0 по формуле (30-118) обычно применяют преобразование Лапласа с учетом очевидных начальных условий: ро(г=0)=1; p,(r=0)=0; р2(г=0)=0. Процедура вычислений громоздка, но применяемые математические лриемы широко известны [Л. 5, 6, 13, 17]. Поэтому приведем окончательную формулу для вычисления вероятности безотказной работы за время t при условии, что элементы системы А и Б равноиадежны и однотипны:

Aye

-Att

Ai<e

Аг - Ai

(30-123)

- (за. + i =р Yx* + еяц+р-2);

-Л.ъ; Р = Ид = Рб

Однако в большом числе случаев важно знать среднюю наработку до отказа, являющуюся основным техническим показателем резервированной системы. Величина Г0 рез определяется значительно проще,

Чем Ppea(f)-

Интегрируя уравнение (30-118) в пределах (0, со), находим:

Го рез =Г0 + Л + Г2, (30-124)

(г) dt -; средняя наработка до

отказа системы в состоянии Но;

Тг = J Pi (г) dt - средняя наработка до отказа в состоянии Н{;

Га = j Рг (0 & - средняя наработка до о

отказа в состоянии Нг. Для определения значений Т0, Тх и Г2 проинтегрируем уравнения (30-120) - (30-122) в пределах (0, оо), учитывая указанные начальные условия. Получим:

-1=-(ЯА-г-Ч)7о+ 1 + Нб1+ На:

0 = Чтб~{Ч + а) Ti-

Решая систему уравнений (30-125) и суммируя полученные значения Г0, Tt и Тг в соответствии с формулой (30-124), окончательно имеем:

(30-125)

Го рез где

Д0 \ Аг %2 I

р-а h

(30-126)

р,Б ЯБ

л0=(*а+М- ч к .

\ - *-б + ia; \ - а + Б

Если элементы А и Б равноиадежны и однотипны (время восстановления в среднем одинаково), т. е. если л.д=ЯБ= К и рА= = {д,Б=ц, то формула упрощается:

Го рез -

(30-127)

Наработка на отказ дублированной системы составляет [Л. 13]:

! ср.рез

2Я + ц 2Я2

(30-128)

Наработка иа отказ не совпадает со средней наработкой до отказа, поскольку в отличие от потока отказов элементов поток отказов резервированной системы не является простейшим.

Коэффициент готовности дублированной системы с восстановлением равен:

и Гср.рез

ср.рез ~Ь Гв 1

(30-129)

fi (2Я + р.)

где Гв = 1/р. -среднее время восстановления. Формула (30-127) дает известное уже

значение Г0дубл = уГо, если исключить

восстановление (р,=0).

Пример. Передатчик имеет два равно-надежных высокочастотных генератора, работающих на одну и ту же нагрузку. Отказ



одного из генераторов не вызывает нарушения работоспособности передатчика. Каждый из генераторов размещен в автономном блоке, что позволяет производить ремонт отказавшего генератора, не выключая работающий. Определим среднюю наработку до отказа, наработку на отказ и коэффициент готовности высокочастотной части передатчика, если интенсивность отказов генераторов Я=0,01 1/ч, а интенсивность их восстановления р.=0,2 l/ч. По формуле (30-127) находим:

То рез -

3-0,01+0,2

1 150 ч.

2-0.012

Если бы данная аппаратура не обслуживалась, то средняя наработка до отказа составляла бы всего 150 ч (1,5 Г0).

Ясно, что надежность резервированной аппаратуры с восстановлением в значительной степени зависит от приспособленности аппаратуры к проведению проверок работоспособности и ремонта, а также от опыта и организованности персонала. Так, если в рассмотренном примере положить величину (х=0,05 1/4 то 7,ОРез=400 ч. Но даже при таком медленном восстановлении (среднее время восстановления составляет 20 ч) выигрыш в надежности по сравнению с необслуживаемой аппаратурой получается значительным.

Наработка на отказ в соответствии с -формулой (30-128) будет равна:

2-0,01+0,2

: 1 100 ч.

ср-рез

2-0,012

Вообще говоря, для практических расчетов в большинстве случаев - можно считать, ЧТО То рез=7 ср.рез.

Коэффициент готовности системы равен: К =-* -= 0,995.

2-0,012

0,2(2-0,01+0,2)

Это означает, что на тысячу подобных работающих систем в произвольный момент времени в среднем только 5 систем окажутся в неработоспособном состоянии, т. е. в данном случае готовность системы достаточно высокая.

Многократное резервирование при нагруженном резерве с восстановлением (основная и резервная цепи однотипны и равноиадежны; обслуживание неограниченное, т. е. отсутствует ограничение по количеству специалистов, обслуживающих аппаратуру; переключатели отсутствуют или абсолютно надежны). В случае, когда кратность резервирования /п>1, составление и решение системы дифференциальных уравнений обслуживания усложняется. Имеется большое число работ, посвященных решению задач резервирования с восстановлением [Л. 6, 13, 17, 45-48]. При тех исходныхпредпосылках, которые были положены в основу изложенного выше решения задачи дублирования

с восстановлением, средняя наработка до отказа резервированной системы с нагруженным резервом может быть определена по формуле [Л. 48]

То рез -

£ + 1

(30-130)

где X - интенсивность отказов цепей;

ц - интенсивность восстановления цепей.

На графике рис. 30-29 в соответствии с формулой (30-130) показано, как изменяется выигрыш в надежности системы (пр


$ 10 11 12

Рис. 30-29. Выигрыш в надежности резервированной обслуживаемой системы с нагруженным резервом (без учета надежности переключателей).

средней наработке до отказа) в зависимости от соотношения хД и кратности резервирования. Из рассмотрения графика следует, что уже при двух резервных цепях и достаточно интенсивном обслуживании надежность системы может достигнуть практически абсолютного значения (с точки зрения удовлетворения предъявляемым требованиям). Следует только иметь в виду, что формула (30-130) получена из условия, что любая отказавшая цепь сразу же подвергается восстановлению.

При кратности резервирования 2 необходимо считаться с наличием ограниченного количества ремонтных бригад (специалистов). Так, при наличии одной резервной бригады (в частном случае одного специалиста) имеем:

о рез :

ml (т+1)!

(30-131)



Таблица 30-7

Расчетные формулы для восстанавливаемой аппаратуры, состоящей из N рабочих и двух резервных элементов

Случай j Показатель Значение показателя Примечание

Ненагруженный

резерв, неогра- ничейное восстановление

То рез

Гер,рез Ррез (0

Я / Я \2 , 2 + ЗЛГ -+3W - 1 р. \ р./

Я / Я \2

ь / л \2

, 2 + 2Л/- -г-Л2 -) 1 Ц V Н /

Я / Я, \2 еХР 1 2 + 37V (Я/ц) + 3 (Я/ц.)2 /V2 J

Формула приближенная

Ненагруженный резерв, ограниченное восстановление

Го рез Ррез (0

l + 2iV- + 3W2 - I u. V u. /

Гврез ~ Гср.рез

Формула приближенная

Я /И2 l+2iV- +ЗЛ/2 - H \ H /

Облегченный резерв, неогр аниченное восстановление

Го рез рез (0

j 2 + (3JV + 4ftp) - + (2ft* + 6ftpW + M2) (J

Г0 рез ~ Гср.рез

Формула приближенная

я / я у

(7V + ftp)(A/ + 2ftp)- j V (/V + ftp) (JV + 2ftp) (- Яг

ехр - о /1,2 2+(4ftp+3) - + (2ft2p + 6ftpiV + 3N2) (-)




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 [ 257 ] 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.