Величина энергии порогового сигнала Еп зависит от заданной надежности обнаружения (заданных значений вероятности правильного обнаружения и вероятности ложной тревоги), типа используемого приемника и рабочей длины волны.

В настоящее время в большинстве случаев (за исключением тех, когда необходимо измерять допплеровский сдвиг частот) используются энергетические приемники, которые фиксируют поступающие на их вход фотоны, т.е. реагируют на энергию поступающего сигнала. При этом обнаружение электромагнитного излучения производится в процессе взаимодействия излучения с веществом. Для наиболее часто используемых длин волн, лежащих в видимом и ближнем ИК-диапазонах, которым соответствуют наиболее отработанные в настоящее время лазеры, основным физическим эффектом, используемым для обнаружения электромагнитного излучения, является внешний фотоэффект. При этом наблюдаемым сигналом является последовательность эмиттиро-ваиных с поверхности фотокатода фотоэлектронов. Она характеризуется распределением рп (Ti, Тп) для их числа и временных положений. Вероятность эмиссии фотоэлектрона в малом интервале времени At пропорциональна интенсивности излучения /, длительности интервала и квантовой эффективности фотокатода ц:

p(t + At) ~ rj/Ar. (29-48)

В случае, если акты испускания фотоэлектронов статистически независимы, распределение рп (ti, Хп) для последовательности (потока) фотоэлектронов будет пуассоновскнм

/> (*!,..., Tn)==W(Тг.).....W(xn)X

X ехр

-1Г(т)йт.

Через W(x) обозначено среднее число фотоэлектронов, испускаемых в единицу времени (вероятность эмиссии в единицу времени).

Пуассоновское распределение для последовательности фотоэлектронов соответствует наличию либо сигнальных полей постоянной интенсивности, либо слабых полей, для которых средний интервал появления соседних фотоэлектронов велик по сравнению с временем корреляции флуктуации интенсивности. Второй случай характерен для слабых внешних фоновых шумов, время корреляции флуктуации интенсивности (время когерентности) которых определяется величиной обратно пропорциональной ширине полосы пропускания интерференционного фильтра и составляет величину порядка 10- -Ю-12 сек. Это позволяет при приеме нефлуктуирующего сигнала на фойе слабых внешних фоновых шумов считать распределение потока фотоэлектронов, вызванного совместным действием сигнала и шумов, пуассоновскнм.

Распределение p (Ti, Хп) для пото-

ка, вызванного флуктуирующим сигналом, может быть получено усреднением пуассо-новского распределения по всем возможным реализациям w(t).

Для случая быстрых и медленных флуктуации могут быть получены относительно простые выражения для распределений потока фотоэлектронов [Л. 26]. При быстрых флуктуацнях, если спектр нх можно считать прямоугольным,

Рп (Ti, , Хп) =----

(1 +WxK)

+п

Для медленных флуктуации

я! W (т),..., W (т )

Р {4Т ) =-(1 + л)

Здесь тк - время когерентности (время корреляции флуктуации интенсивности) ; Т-время наблюдения;

п = [ IP (г) dt- среднее

число электронов,

испускаемых за время наблюдения; W - среднее число фотоэлектронов в секунду.

Первое распределение при WxK-*0 сходится к пуассоновскому, т. е. когда среднее число фотоэлектронов за время корреляции мало, при быстрых флуктуациях можно пользоваться распределением Пуассона.

В случае, когда цель диффузиа и не является точечной по отношению к разрешающей способности приемной оптики (а это случается довольно часто), результирующий сигнал можно представить в виде независимых пространственных компонент, число которых равно числу пг угловых элементов разрешения, определяемых числом дифракционных телесных углов, укладывающихся в пределах телесного угла, занимаемого целью. В этом случае общее число статистически независимых компонент сигнала (степеней свободы) будет равно: Г

К - т -.

Условие близости распределения к пуассо-

новскому запишется в виде <g 1 или

Наиболее часто в оптическом диапазоне приходится сталкиваться с обнаружением нефлуктуирующего сигнала на фоне слабого фона или сигнала с большим числом статистических степеней свободы. Поэтому наибольший интерес представляет структура и характеристики оптимального приемника, предназначенного для обнаружения сигнала, вызывающего пуассоновский поток фотоэлектронов, на фоне шумов, также вызывающих пуассоновский поток.

Оптимальным можно считать такой приемник, который образует отношение правдоподобия, т. е. отношение вероятности получения данной реализации при наличии или отсутствии сигнала, для всех возможных значений параметров сигнала либо монотонную функцию отношения правдоподобия.

Принятие решения о наличии сигнала осуществляется путем сравнения отношения правдоподобия с выбранным порогом.

В случае пуассоновских сигнальных и шумовых потоков отношение правдоподобия может быть представлено в виде [см. Л. 27, 28]:

А(п)г .МП г, .адт

L w {x)J L iP (Tb)J

X ехр

J-Jc () *] =

= ехр ЭДя

(Ota

y(t) = S 8(.-т,).

Наблюдаемой величиной является поток приходящих фотоэлектронов, следовательно, обработка сигнала в оптимальном приемнике сводится к образованию величины

Рп (Г) J

т. е. к подсчету числа фотоэлектронов с весовой функцией

Г j-wi

зависящей от формы сигнала.

В случае приема импульсных сигналов прямоугольной формы обработка сводится к подсчету числа фотоэлектронов за время длительности импульса.

Принятие решения о наличии или отсутствии сигнала производится путем сравнения подсчитанного числа с порогом п0.

Так как число эмиттированных электронов распределено по закону Пуассона, вероятность превышения порога может быть найдена из соотношения

Р(п > п0):

(29-49)

П=ла

Прн п=пп - \ Wn(t)dt формула определя-о

ет вероятность ложной тревоги, при n= c-f-

правильного обнаружения. Здесь тп - длительность импульса.

Пуассоновские суммы 2, -Г е могут

мят fl\

со

-- е =у( о+1, к),

где \(-Чо-г-1, п)-неполная нормированная гамма-функция. Величина порогового сигнала определяется следующим образом.

Задавшись вероятностью ложной тревоги F, зная среднее число шумовых фотоэлектронов, эмнттируемых в единицу времени Wn, а следовательно, и их среднее число

за время длительности импульса яя=Нити, из соотношения для вероятности превышения порога определяют величину порога т. Это удобно сделать, пользуясь графиками, представленными на рнс. 29-50.

Определив величину порога и задавшись значением вероятности правильного обнаружения D, из соотношения для вероятности превышения порога находят значение п=пс+пш, при котором D будет иметь требуемое значение. Величину п удобно определить по графикам, представленным на рис. 29-51.

Для высокой надежности обнаружения необходимо, чтобы пс>кп, при этом п~пс. Среднее число фотонов сигнала иа входе приемника зависит от квантовой эффективности фотокатода: Пф=пс/т]. Энергия порогового сигнала равняется

Ев = ПфЛД

Величина квантовой эффективности фотокатодов для длин волн диапазона 0,4- 1,2 мкм лежит в пределах r)=0,3-f-0,01.

В соответствии с этим энергия порогового сигнала при D=0,999 и по=1 составляет величину порядка 10-17~Ю~15 дж.

Следует отметить, что для случая обнаружения оптического сигнала энергетическим приемником не удается ввести параметры типа отношения сигнал/шум, однозначно определяющего вид характеристик обнаружения. Они оказываются параметрически зависимыми также от уровня шумов па.

Если число статистически независимых компонент сигнала мало, распределение потока сигнальных фотоэлектронов оказывается отличным от пуассоновского и величина порогового сигнала возрастает.

Наибольший пороговый сигнал будет соответствовать k=l, т.е. дружным флуктуациям.

Распределение числа фотоэлектронов за время длительности импульса в этом случае подчиняется статистике Бозе - Эйнштейна

+ о= j [We(0 + №п(г)]Л - вероятность

Р ( ) =

п+1*

*0 пв

Рас. 29-50. Характеристики обнаруэкения при пуассоновском потоке фотонов. Параметром характеристик является полное число фотоэлектронов я.

Рнс. 29-51. Характеристики обнаружения при пуассоновском потоке фотонов. Параметром кривых является пороговое число фотоэлектронов п0.

Пороговый сигнал при малом уровне шумов может быть найден из соотношения

£> = Р( >я0) =

П - 1

Если требуется высокая надежность обнаружения (fJ>0,9), то величина порогового сигнала при дружных флуктуациях будет более чем на порядок превышать пороговый

сигнал, соответствующий быстрым флукту-ацням

Определив величину порогового сигнала для каждого конкретного случая применения, по приведенным в начале раздела формулам можно определить требуемую энергию излучения.

Оптическая связь

Благодаря когерентности излучения ОКГ можно получать узкие пучки излучения при небольших размерах фокусирующих систем. Высокая концентрация излучения дает возможность поддерживать связь