Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Автоматика радиоустройств 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

°п = J 2S (со) \Ф (/со)Р dco =

= - \ G (со) )Ф 0со)г dco 2jt J

AF3G Gn(0).

(21-41)

В формулу (21-41) введена эквивалентная спектральная плотность Gn(co) для положительных частот (или односторонняя спектральная плотность), которая определена лишь для положительных частот, причем

Gn(co) = 2S(co) при со 5г О,

так что для со=0 Gn(0)=2 Sn(0).

Спектральная плотность по физическому- смыслу эквивалентна мощности шума, приходящегося на единицу полосы пропускания системы. Произведение спектральной плотности на полосу (если эта плотность постоянна) дает общую мощность, т. е. дисперсию помеховой составляющей ошибки. В случае, если спектральная плотность непостоянна в пределах частотной характеристики, вычисление общей мощности (дисперсии) производится по формуле (21-39).

Для вычисления дисперсии ошибок необходимо располагать спектральной плотностью случайных сигналов, которая в свою очередь определяется по корреляционным функциям этих сигналов R(t) в соответствии с соотношением

S(co) = J R(x) e-idx

= 2 J R (т) cos сот dt

G (со) = 4 J R (т) cos сот dr.

С другой стороны, корреляционная функция может быть найдена по спектральной плотности так:

S(co)e

/ют d,

со =

- Г S (со) cos сот da it J о

1 г

Корреляционные функции вычисляются теоретически или определяются экспериментально.

Некоторые типовые корреляционные функции и соответствующие им спектральные плотности представлены в табл. 21-6. Часто корреляционную функцию случайного процесса можно аппроксимировать выражением: R(x)=o2e~a,x. Здесь а2=Я(0)- дисперсия, а величина а=1/тКор характеризует скорость спадания корреляционной функции: при Т=ТКОр, R(t) уменьшается до 37% максимального значения. Величину Ткор называют иногда временем корреляции. Чем больше время корреляции, тем более узким будет спектр случайного процесса, т. е. тем более узкополосным будет случайный процесс. Напротив, с уменьшением времени корреляции корреляционные связи в процессе ослабляются, он становится более широкополосным и при Ткс переходит в белый шум.

Для многих стационарных случайных процесов между шириной энергетического спектра ДсоСп и временем корреляции существует обратная зависимость: АсоСп~

~ 1/Ткор.

Определение дисперсии и эквивалентной полосы связано с вычислением интегралов (21-39), которые можно свести к интегралам типа

+/со

J fcj£)£i-s) s 2jt/ J d (s) d(-s)

где s - комплексное переменное, c(s) и d(s) - полиномы относительно s (степень полинома числителя по крайней мере на единицу меньше степени полинома знаменателя) и d(s) имеет нули только в левой полуплоскости (это условие выполняется для устойчивых систем):

c(s) = с0 -f- cts -f- c2s2 -f-

+ ... + c-is- ; (21-43)

d(s) = dB + diS + dzs2 + +... + dnsn.

(21-44)

Интегралы выражаются через коэффициенты полиномов Ci и dt в соответствии с данными табл. 21-7 (стр. 73) [Л. 6].

Рассмотрим примеры вычисления дисперсии и эквивалентной полосы с помощью интегралов (.21-42).

Пример 1. Найти эквивалентную полосу системы, состоящей из инерционного звена, охваченного единичной обратной связью. Передаточная функция разомкну-К

той системы W= ---- . Передаточная Тр + 1

функция замкнутой системы



Таблица 21-6

Некоторые корреляционные функции и соответствующие им спектральные плотности случайных статистических процессов

Корреляционные функции R (г)

Аналитическое выражение

График

Спектральные плотности S(fi>)

Аналитическое выражение .

График

N6 (т)

- со

-а\х


о.з?бг\в гхт

%Ь/ -

2о2т

2ао2

wa + az cTkop + I


бос

0ге-cos k

f-l-

I a2 + (ш -

P)2 + a2 + ((o+$)2

otz+fi2

-/3 о





е со.

3 <

Таблица 21-7 Формулы для вычисления интегралов типа

/ = -4 C(S)(C~S) ds 2щ J d(s)d(- s)

-;co

С (S) = CQ + ct sH------s i s -1

d (s) = do + djs H-----h d s

Значе-

ние /

Формула

2d0d]

cl do + c0 2

2d0d1d2

/ >

c2 dadi + (ci - oc?)dodz + Cx>d2db

2d0d3 (djdg - d0d3)

4 [~d0d3 + d0 dl ) +

- - -

2d0d4( d1d2d3 - d\d4 - d0d) + ( 4- 2ci c3)d0dId4 +

+ (cj- 2c0 c2) d0d3d4 +

- - .------*

т v К

iC+1

Согласно определению эквивалентная полоса

2л J

Ф (/со)2 dco

AF3 = Так как Ф(й)=Аэ, то

Ф2 (0)

/С? dco

LJ f

-с* со

= 2яГ! [Т-г

[т(/со) + 1[2 dco




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.