Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Автоматика радиоустройств 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

сования

8(0 = x(t)

величин ху и ©п

-УМ = Ху + хп-у

наличием составляющей, обусловленной действием помехи на входе,

©вое = ©-Хп.

Оба выражения совпадают (т.е. ©ВОс = =©), если на входе есть только управляющее воздействие: х=ху (т. е. хп=0).

Для общего случая, когда х=Ху+хп, в соответствии с формулой (21-19) для 0 имеем.

:[©п! +

l+W 1+W

+W2 W3 Wn ©п2+ - + Wn ©п + ©п. вых]

Учитывая формулу (21-36), находим выражение для ошибки воспроизведения

©вог -

Wxn+wenl +

l + W l+W

+ w2w3..-wn@m +

-r---+Wn lWneBn l +

+ п©п + © .вых]. (21-37)

Ошибка воспроизведения имеет составляющие, обусловленные управляющим воздействием Ху и помехами хп, ©ш, ©пг. -.

©пи, ©п.вых. Составляющая ху, обусловленная управляющим воздействием, называется динамической ошибкой системы.

При вычислении статистических характеристик ошибки воспроизнедения ограничимся случаем, когда на систему действует единственное возмущение ©п(0 между звеньями W{ и W2 (рис. 21-66,6). Тогда из выражения (21-37) сразу находим:

©ног. -

1 + W

1 +w

w9,

© :

l + W

(21-38)

0Q =\-Ф =

передаточная

1 + W

функция по ошибке (см. стр. 43), a W2- передаточная функция звена между точкой приложения возмущения ©п и выходом системы. Так, если возмущение ©п приложено ко входу (®а=хп) или к первому звену (Gn = ©ni), то W2-W; если помеха ©л приложена К ВЫХОДУ (0п = ©п.вых), ТО W2=l.

Уравнению (21-38) отвечает структурная схема на рис. 21-66. е, показывающая, что ошибка воспроизведения получается сум-

W2

мированием сигналов Фв % и - тк/ д образующихся в результате прохождения

соответственно через W2

Если сигна-

фильтры Фе и Ф=

лы Ху и ©п описываются стационарными статистически независимыми случайными функциями, то спектральная плотность ошибки воспроизведения (см. т. 1, стр. 90)

5вос(Ш) = 1Фв(/Ш)25у (<*> + + Ф (;to)PSn(co).

Здесь (и всюду далее) Sy (со) и Sn (со) - энергетические спектральные плотности управляющего воздействия и помехи соответственно. Если возмущение ©п приложено ко нходу первого звена системы (т. е. @п=х и на входе действует сигнал х= =Ху + Хи), то ФОсо) =Ф(/со) и

SBoc(a)) = l0©(/<B)2Sy(<O) + + Ф(/со)Р5п(со).

Таким образом, спектральная плотность динамической ошибки определяется прохождением управляющего воздействия через


Рис. 21-67. Амплитудно-ча--стотиые характеристики для замкнутой системы Ф(/< >) и для ошибки 11 - Ф( /< >).

фильтр с амплитудно-частотной характеристикой Фе = 1-Ф(/со) в то время как спектральная плотность ошибки обусловлена действием помехи, проходящей через фильтр с амплитудно-частотной характеристикой замкнутой системы Ф(/со) (рис. 21-67).

Если случайные функции статистически зависимы, в выражение для спектральной плотности ошибки воспроизведения входят взаимные спектральные плотности ©вх

и ©п.

Наиболее часто встречающиеся выражения лая основных соотношений эргоди-ческих процессон в автоматических систе-ах приведены в табл. 21-5.

Для нахождения дисперсии ошибки воспроизведения учтем, что дисперсия связана со спектральной плотностью соотношением (т. 1, стр. 87 и строка 2 таблицы):

2л J

S (со) tfco.



Табли.ца 21-5

Основные соотношения статистической динамики линейных автоматических систем

для эргодических процессов

Наименование

Формулы

Соотношения между корреляционной функцией Rx(x) и спектральной плотностью Sx (* ) случайного процесса x(t) (соотношение Винера-Хин-чина)

со со

Sx (to) = j Rx.(x) e /<DT dx = 2 J Rx (т) cos сот dx

-co 0

Соотношение между дисперсией ох, корреляционной функцией Rx (т) и спектральной плотностью Sx(k>) процесса x(t)

4 = (°)=-- J (to) dec

--co

Соотношение между спектральной плотностью Sy (со) на выходе и Sx (to) на входе фильтра с передаточной функцией Ф(р)

S ( o) = <P(/©)pSx(u>),

Ф(/со) = Ф(р) p=/tt

Дисперсия Су процесса в выходе системы с передаточной функцией Ф(р) при действии на вход стационарного случайного процесса x(t) со спектральной плотностью Sx (со)

° = aT J Ф (/ш)2 s*(<B) dc°

Ф(/ )=Ф(Р)р=/ю

Дисперсия Су на выходе системы с импульсной переходной характери* стикой g{t) при действии на вход системы стационарного случайного сигнала x(t) с корреляционной функцией

Rxit)

coco

v = [l (l) 8 & - 4) <* A]

Корреляционная функция Ry(t) стационарного случайного процесса на выходе системы с импульсной переходной характеристикой g(t) при входном процессе с корреляционной функцией Rx (т)

coco

RvW = \\ g(Z)g(r))Rx(r + t~-t\)dtdri 6 b

Спектральная плотность Sy (со) процесса на выходе системы при действии на вход двух статистически независимых процессон х (г) и г (г), причем передаточная функция по сигналу x(t) равна Фх(р), а по сигналу г (г) ранна Фг(р)

Sy (to) = Ф* (/co)P Sx (to) + Фг (/ d) Sz (со),

Ф,- (/to) = Фх (р)р=/(й; Фг.(/С0) = Ф (P)\p;a Sx (to); 5г (to) - спектральные плотности сигналов x (г) и г (г)

Спектральная плотность Sy (to) процесса на выходе системы при действии на вход двух взаимно коррелированных процессов x(t) и г(г), причем передаточная функция по-сигналу x(t) равна Фх(р), а по сигналу z(t) равна Фг(р). Взаимные спектральные плотности Sxz.(со) =SZX(-со). Взаимные корреляционные функции Rx*(t)=R*A-t)

Sy (со) = ФЖ (/со)2 Sx (со) + Фг (/со)2 Sz (со) + + Ф* (/to) Фг (/со) Sxz (to) + Фх (/со) Ф* (/со) Szx (to), причем

фх (/со) = ф (Р) р==/(й; фг (/со) = ф (р) р;=/в

Sxz (со)= j Я (т) е-ат dx; S2X (со) =

= I Rzx(r)e~>ardx

--со

ф* (/со) = ф ( /со)



Продолжение табл.

Наименование

Формулы *

Взаимная корреляционная функция Ryx(t) выходного y(t) и входного x(t) процессов при действии на вход системы с импульсной переходной характеристикой g(t) сигнала с корреляционной функцией Rx{?)

Поэтому дисперсия ошибки воспроизведения

°вос = 7£ j Sy (со) rfco +

либо как

(/C0)2Sn(C0)dC0 =

= °дии+<4 (21-39)

т. е. общая дисперсия складывается из дисперсии динамической составляющей ошибки ОдИН, обусловленной случайным управляющим воздействием, и дисперсии помехо-ной составляющей ошибки о , обусловленной действием нозмущения.

Учет других статистически независимых возмущений снодится к добанлению в формулу (21-39) составляющих, аналогичных оп. При анализе дейстния помех удобно пользоваться понятием эквивалентной (энергетической) шумовой полосы, которая определяется либо как

2п J

Ф (/со)2 dco

Ф*(0)

Ф(/со)рЖо

Ф2(0)

Ясно, что

(AFs0 определена лишь для положительных частот).

Формула для Д/э учитывает положительные и отрицательные частоты и используется обычно при теоретическом анализе; формула для AFbg - только положительные частоты и используется чаще всего при экспериментальных исследованиях.

Эквивалентная полоса равна ширине прямоугольника с высотой Ф2(0) и площадью, равной площади, расположенной под кривой JФ(/со) 2 (рис. 21-68). Напомним, что Ф(0)=к для астатических и К

ф(0)=-- для статических систем.

1 + К

Во многих случаях практики спектр помехи оказывается весьма широким по сравнению с эквивалентной полосой системы, т. е. Sn(co) в пределах характеристики Ф(/со)г меняется незначительно, и без большой ошибки S(co) можно принять равной значению при со=0. Тогда выражение для дисперсии ошибки, обусловленной действием помех, сильно упрощается:



Рнс. 21-68. Графики, иллюстрирующие понятие эквивалентная полоса системы .

а - для частот со<ео<оо; б-для положительных частот

~Sn(0)T J Ф(/со)Мсо =

= Sn(0)AF9 (21-40)

(здесь принято Ф(0) = 1), т.е. система считается астатической; для статической системы правую часть равенства нужно умножить на [К/К+ + 1]2).

То же выражение можно записать иначе:




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.