Величина Ь

п является комплексной функцией пространственной частоты. Модули этой величины для различных п представляют собой амплитуды гармонических составляющих, а зависимость амплитуд от пространственной частоты - амплитудный

где X - период функции лучистости вдоль оси х; У - период функции лучистости вдоль оси у; п - номер гармоники на оси пространственных частот и *; т - номер гармоники на оси пространственных частот

СОщ.

J\f-B гармоника

Рнс. 28-12. Периодическое распределение лучистости вдоль осн х н его пространственный спектр.

пер/мм

шттштпт шатан

IBBMIII

Рис. 28-13. Квадратный объ-ект с лучистостью Ба и его П1111111 ! пространственный спектр.

пространственный или пространственно-частотный спектр (ПЧС) функции В(х). Зависимость фаз гармоник от пространственной частоты дает фазовый пространственно-частотный спектр функции В(х).

Если лучистость В(х, у) имеет периодическое распределение не только вдоль оси х, нон вдоль оси у (двухмерная картина), то ее можно представить в виде набора дискретных гармонических составляющих, расположенных как вдоль оси х, так и вдоль оси у. Амплитуды и фазы пространственных гармоник, из которых состоит двухмерная функция лучистости, могут быть определены из выражения

15 ъ

г]) X

X У 2 2

dt, dt],

В этом случае получаются уже двухмерные амплитудный и фазовый пространственно-частотные спектры функции В(х, у).

Непериодическое двухмерное распределение лучистости (одиночные объекты) может быть выражено набором бесконечно большого числа пространственных гармоник с непрерывно изменяющимися пространственными частота-

ми C)i Фурье)

и <£>у (двухмерным интегралом

В (х, у) = J J е2 * (ахх + <У )dco* X

X da>y J J В (£, т]) е-2 + V>)dE йц.

Зависимость вида

Фв(/0>*, / (,) = .

представляет собой двухмерную спектральную плотность функции В(х, у).

Так, например, если объект имеет форму прямоугольника, лучистость которого Во постоянна (рис. 28-13), то он может быть представлен двухмерным ПЧС, описываемым выражением

sin 2nRla>x 4B0RlR2 - - ХХ

2 jiPjOX,

sin 2 nRztoy

2 nRzix)y

где Ri и R2 - стороны прямоугольника.

Рис. 28-14. Круглый объект с лучистостью Во и его пространственный спектр.

Если объект имеет форму круга (рис 28-14), то ему соответствует двухмерный ПЧС вида

Фв( >х, а>у) = 2 B0nR* X

где R - радиус круга; It (2nR

- функция Бесселя цервого рода первого порядка.

Преобразование Фурье линейно, и поэтому при сдвиге двухмерной функции лучистости на величину xi и у\ ее двухмерный ПЧС, по существу, остается без изменений и должен быть умножен только на фазовый множитель

е2и(<в**1 +Vi)

Поворот функции лучистости на угол а приводит к аналогичному повороту ее двухмерного ПЧС также на угол а.

Ф о и представляет собой случайную совокупность различных объектов и земных образований, и поэтому распределение лучистости, фона в пространстве также носит случайный характер. Все множество фонов можно разбить на ряд подмножеств, в пределах которых статистические характеристики фонов имеют определенный вид. Если предположить, что распределение лучистости фона в пределах подмножества стацио-

нарно, то оно может быть описано средним значением лучистости, двухмерной автокорреляционной функцией лучистости фона и двухмерным пространственно-частотным спектром дисперсий лучистости фона (математический аналог последнего в радиотехнике-спектр мощности).

Автокорреляционная функция двухмерного стационарного случайного процесса, заданного на площади АТ, определяется выражением

К £, Ti) = j j В (х, у) В (х +

+ Z y + 4)dxdy.

Приближенный спектр дисперсий может быть получен путем усреднения по площади XY квадрата амплитудного ПЧС

SB(< X, ь>у)

Более точное значение спектра дисперсий находим в результате применения преобразования Фурье-к автокорреляционной функции лучистости фона

SE (е>х, <*и) = J J К (I, n) X

xe-f2n(oJCE + coJ/n)dT]

Заметим, что в некоторых работах пространственно-частотный спектр дисперсий называется пространственно-частотным спектром Хинчина-Винера.

1 *о~1*

я К а >

is I.

J-i

Ю 27 St W 27 St 10 27 St П 53100 П 53 100 ft 53 WO nsp/рад пер/рад rep/pad

Рис. 28*15. Пространственно-частотный спектр различных участков аэроландшафта, обусловленный отраженным излучением.

В качестве примера на рис. 28-15 представлен ПЧС дисперсий аэроландшафта, обусловленный отраженным излучением.

28-3. ПРИЕМНИКИ ИЗЛУЧЕНИЙ

Приемником излучений (ПИ) называется устройство, преобразующее лучистый поток, падающий на него, в какой-либо вид информации, чаще всего в электри-

В некоторых случаях (стр. 653), далее, при вычислении выходного сигнала ПИ целесообразно заменить падающий на приемник немонохроматический лучистый поток монохроматическим, действующим на длине волны максимальной спектральной чувстви-

Приеш ини излучений (ПИ)

Фотоэлектрические ПИ

ПИ с внешний фотоэффектом

Фотоэлемент с Внешним фотоэффектом

МШ. ушожи-/пили

Электронно-оптические лреоера.

ПИ с внутренним] фотоэффектом \

Фоторезие-торы

ФотсеельВа ничесмие элементы

ПИсаютоэяент гиромагнитным Эффектом

Рис. 28-16. Классификация ПИ.

ческий сигнал, который используется затем в системе наблюдения или управления.

В ИКП широкое применение находят фотоэлектрические н тепловые приемники излучений. Их классификация представлена иа рис 28-16.

Основные характеристики ПИ

Спектральная чувствительность. Спектральной чувствительностью ПИ называют величину, определяющую отношение выходного сигнала ПИ G (ток, э. д. с и т. д.) к лучистому потоку данной длины волны Р, падающему на приемник:

(28-11)

Спектральная чувствительность ПИ характеризуется кривой q>jt=f(), приведенной на рис. 28-17, которая может, быть выражена либо в абсолютных (ненормированных), либо в относительных (нормированных) единицах. Длинноволновой ( красной ) границей чувствительности ПИ называется длина волны Я р, при которой чувствительность ПИ снижается до уровня 0,1 от максимальной.

тельности ПИ н вызывающим такой же выходной сигнал, как и весь немонохроматический поток. Этот монохроматический поток называется приведенным потоком; для данного ПИ его вычисляют по формуле

пр -

Mm Ы*

Ыпг Ju

= NmJ/Wa, (28-12)

где G - выходной сигнал ПИ; q\ m - максимальная спектральная чувствительность; <Ря I / I lm~ нормированная спектральная чувствительность; \р% \ m - максимальная спектральная плотность лучистого потока; \р%\1\Рк\т - нормированная спектральная плотность лучистого потока.