-©вых, которая остается в системе после окончания переходных процессов (т. е. после того, как собственные движения системы затухли).

При этом подлежащее воспроизведению входное воздействие либо является постоянным, либо может быть представлено в виде полинома по времени 1-й, 2-й, w-й степени.

Относительная ошибка

о K+t

Переходный Установившийся режим режим

Рис. 21-54. Переходный процесс и установившаяся ошибка в системах.

а - для статической системы при постоянном входном воздействии; установившаяся ошибка вуст = ео ; -дая системы с астатизмом первого порядка при линейном нарастании входного

сигнала; установившаяся ошибка в.

Постоянные воздействия и возмущения.

Установившаяся ошибка 0ус1 при постоянном воздействии находится с помощью соответствующей передаточной функции, в которой следует положить р=0 (или D=0).

Входное воздействие 0вад постоянно. Согласно общему выражению для ошибки (стр. 43) при

0П1 = ©П2 = ... = ©Ц 71 = ©п.вых = О

еуст = Фв (р) ®вхор=о = 1 + щ0) ©вхо-

В статической системе W(0)=K- коэффициент передачи разомкнутой системы. Поэтому в такой системе устанавливается ошибка (рис. 21-54, с)

@о - ©уст-.

©ВХО

©v

©ВХО- ©Е

©*

©в

1+л-

называется статизмом системы. Чем выше К, тем меньше ошибка, тем точнее, система воспроизводит постоянные управляющие воздействия.

В астатической системе (стр. 43) в установившемся режиме

©вых-уст = Ф (Р) ®вх ор=П =

М(р)

PkRx (Р)+М(р)

©в

р-*0

Следовательно, 0Уст=О. Астатическая система в установившемся режиме при постоянном входном воздействии не дает ошибки.

Постоянное воздействие на регулируемый объект. При воздействии на регулируемый объект возмущения П возникает рас- . согласование (см. стр. 44)

е(р)=- Рп(р) П.

W l+F(p)B(p)

В установившемся режиме при постоянном воздействии П0 ошибка

©v

-Г Ыр) 1 П0. [l+F(p)B(p) Jpo

Наиболее интересен в практике случай, кдг-да Fц и F отличаются только множителем (стр. 44): Fn(p)=KuF(p) (воздействие приложено ко входу объекта). Для этого случая

Г A-nF(p)ff0-j

Ошибка равна нулю только в том случае, если звенья В(р), предшествующие объекту, содержат хотя бы одно интегрирующее звено. Действительно, при этом В(р) можно представить в виде

Mb(P)

В(р):

P N3(P) Мв (0)=£0; Мв(0)ф&,

©уст = 0-.

, k > 1; [В(р)\

рн-СГ

со;

Постоянное возмущение, приложенное ко входу первого звена системы. Если на вход первого звена поступает возмущение ®п1 (рис, 21-47), то в этом случае в соответствии с формулой (21-20)

® (Р) = Фе/eni <Р> ©щ =~ Y+wJp) 0ni- В установившемся режиме: ошибка для статической системы К

уст

1 + К

:©п

при достаточно большом К система имеет ошибку 0Уст~-в ь практически равную внешнему воздействию;

ошибка для астатической системы

М(р)

следовательно,

Ni (0) Ф 0;

в(р) =-

Р* Ni (Р)

М(р)

pkN1(p) М(р)

pkN1(P)+M(p) 0П1~ при р -* 0 (в установившемся режиме)

©уст ~ -0П1

Возмущение, приложенное ко входу первого звена, вызывает равное, но противоположное по знаку рассогласование.

Пример 1. Система АПЧ с однозвенным или двухзвениым фильтром (стр. 45). Для такой системы

W (Р) ПТ2 р2+ (Гх+Га+Гс) р + 1 *

Система является статической, так как не содержит интегрирующих звеньев.

При отклонении частоты сигнала на постоянную величину Д/со промежуточная частота отклоняется от номинального значения на величину

уст

А/с,

Величина Кп=1+К=1+КуКц называется коэффициентом автоподстройки (ЯпЗ>1); следовательно,

А/уст = Л/со/Сп-

При изменении температуры частота гетеродина отклоняется на Д/>.п (стр. 45). Поэтому изменяется промежуточная частота (возникнет рассогласование). В установившемся режиме

Д/уСТ=-

1 + W(p) =о Kt Д<° А/п.г

1+К Ки

причем Д/уст С Д/г.п (Дг° - изменение температуры, Kt - уход частоты гетеродина при изменении t° на 1°С).

В результате внешних воздействий может изменяться переходная частота дискриминатора на Д/д. Это эквивалентно добавлению ко входу системы той же величины

Д/д. В результате в замкнутой системе в установившемся режиме изменится промежуточная частота (возникнет рассогласование) на величину

А/Уст=-7 д/д ~- А/д-

Таким образом, при нестабильности переходной частоты дискриминатора возникают отклонения промежуточной частоты, примерно равные &fR и значительно большие, чем при нестабильности гетеродина.

Пример 2. Автоматический радиопеленгатор (стр. 10)--система астатическая, так как содержит одно интегрирующее звено:

а) при любом постоянном входном угле 0Вх=®вхо остаточная ошибка в установившемся режиме равна нулю;

б) при действии постоянного ветра Лв0 на антенну возникает ошибка (стр. 45).

Кп Кяв

®уст -

Р(7д р+1)+Яв КуПво

рн-0

Яв0=

Ошибка пропорциональна силе ветра и обратно пропорциональна коэффициенту усиления по скорости. Заметим, что эта ошибка не зависит от числа и постоянных времени инерционных звеньев, предшествующих двигателю (при /7Bo=const).

Воздействие, изменяющееся по линейному закону. Система с астатизмом первого порядка, для которой передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

М(р)

W (р) = -±J-

при таком воздействии характеризуется постоянной, отличной от нуля, ошибкой. Если ©вх изменяется по линейному закону с постоянной скоростью vBZ, то для указанной системы в установившемся режиме выходная величина изменяется с той же скоростью и в системе имеется постоянное рассогласование, т. е. ошибка (см. рис. 21-54, б)

©уст=

Ко -

М(0)

лмо)

Къ - коэффициент передачи системы (называемый также добротностью или коэффициентом передачи по скорости) - величина, равная произведению коэффициентов передачи всех звеньев.

По величине Kv можно судить о том, какова будет скорость изменения выходного сигнала, если на вход разомкнутой системы подать единичный ступенчатый сигнал. Например, если следящая система имеет Kv=50 Ijсек, то при рассогласовании в

1° скорость вращения двигателя при разомкнутой цепи обратной связи будет равна 50 град/сек. Рассогласование 6У0Т называют иногда скоростной ошибкой системы.

При поступлении на статическую систему линейно изменяющегося воздействия, установившаяся ошибка нарастает во времени.

Пример. Автоматический радиопеленгатор (стр. 10). Передаточная функция разомкнутой системы

W(p)-

®вых (Р)

®(р)

Р(Т№р + Л)

Для установившегося режима при подаче на вход угла, изменяющегося с постоянной скоростью,

вх Ко

©уст=

Так как между входной и выходной величинами имеется постоянное рассогласование вуст, то и входная величина изменяется с той же скоростью (рис. 21-54), т. е. и х=рВых, так что

©уст-

Полученный результат имеет простой физический смысл. Пусть пеленгатор следит за радиостанцией, установленной на самолете, летящем по окружности с центром- в точке установки пеленгатора. Тогда последний будет указывать положение самолета с постоянной ошибкой ©уст- Именно благодаря этой ошибке на якоре двигателя будет постоянное напряжение, равное произведению этой ошибки на коэффициент передачи предшествующих двигателю элементов, приводящее в движение антенну, в результате чего антенна следит за направлением на радиостанцию. Чем больше коэффициент передачи системы Къ, тем при меньшем угле рассогласования 0УСТ будет достигнуто напряжение, необходимое для данной скорости вращения якоря двигателя. Чем выше угловая скорость движения самолета, тем при данном Къ больше скорость вращения якоря двигателя, тем, следовательно, должна быть больше ошибка

©уст-

Система с астатизмом второго порядка не имеет скоростной ошибки. Установившаяся ошибка возникает, если входная величина изменяется с ускорением.

Воздействие, меняющееся по квадратичному закону. Система с астатизмом второго порядка при таком воздействии имеет постоянную, отличную от нуля ошибку. Передаточная функция системы:

W(p)

KaM(p)

где полином N2 (р) не имеет нулевых кор-

свх t2

ней. ЕСЛИ ввх = ©вхО + вх*-т----( вх =

=const, авх=const), т. е. меняется с постоянным ускорением свх, то в системе устанавливается ошибка по ускорению

©уст=

При входном сигнале ввх = ввхо+ вх t ошибка в установившемся режиме равна нулю.

Коэффициенты ошибок. С помошыо коэффициентов ошибок в общем случае вычисляются ошибки системы в установившемся режиме при полиноминальном входном воздействии вида

Эвх = ©вхо -£-+

Выражение для установившейся ошибки имеет вид:

©уст = с0 ®вх (0 + Cj

rf©B

1 d3©BX ,

+ с.--+

3! dt8

1 ®в

2! dt*

(21-29)

где величины с0, сь с2 называются коэффициентами ошибок. Они находятся по формулам:

Г йФя (р) 1

Г &Фв (р) I

С2=[-рН

Jp=0

(21-30)

и т. д. Здесь Фв (р) - передаточная функция системы по ошибке (см. стр. 43).

Фррмула (21-30) получается путем разложения передаточной функции Фе (р) в ряд Тейлора по р, поскольку

©(Р) = Ф@ (Р)®вх =

(

% +W + -£P*+-

-)©вх(Р>.

Здесь Ф0(р) представляется рядом

с2Р2

фв (Р) = со + ciP + 3!

(21-30*)

Передаточная функция Фе (р) является отношением полиномов. Для нахождения коэффициентов ошибок вместо использования общих формул прибегают к почленному делению полиномов числителя и знаменателя, предварительно расположив их по убывающим степеням р.