Рис 21-51. Использование ЛАХ и ЛФХ для определения устойчивости.

а- система устойчива (G и Фо - за-пасы устойчивости по амплитуде и фазе); б- система неустойчива; в - система устойчива (г=0); г-система неустойчива (для г=2).

рис. 21-50,8, е в замкнутом состоянии будут устойчивыми, а на рнс. 21-50, г, б -неустойчивыми.

Заметим, что системы с амплитудно-фазовой характеристикой на рис. 21-50, в, г имеют одно интегрирующее звено (множитель lip), а на рис. 21-50,6, е - два интегрирующих звена (множитель 1/р2).

Определение устойчивости по ЛАХ и ЛФХ производится путем использования того же амплитудно-фазового критерия. При этом необходимо учесть, что точке, где модуль амплитудно-фазовой .характеристики равен единице, соответствует точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс (частота среза ©с), а точке, в которой фазовый сдвиг равен 180° соответствует пересечение ЛФХ линии-я.

Замкнутая система устойчива, если на частоте со, для которой ср=-я, ордината ЛАХ разомкнутой системы отрицательна. Так, например, система, для которой ЛАХ и ЛФХ имеют вид рис. 21-51, а, устойчива, а рнс 21-51,6 - неустойчива.

Если разомкнутая система устойчива, а ЛФХ пересекает линию - я в нескольких точках, то замкнутая система будет устойчивой, когда i(co)<0 при ф=-я для самой правой из точек пересечения.

Указанный критерий широко использу-

ется в практике благодаря тому, что построение ЛАХ и ЛФХ разомкнутых систем обычно не вызывает затруднений.

Амплитудно-фазовый критерий можно распространить на случай, когда разомкнутая система является неустойчивой, т. е. ее характеристическое уравнение содержит нули с положительной вещественной частью. Дадим определение применительно к установлению устойчивости по ЛАХ и ЛФХ. В этом случае следует подсчитать алгебраическую сумму пересечений ЛФХ оси -я левее частоты среза сос, приписав каждому такому пересечению величину -1, если при увеличении частоты оно происходит сверху вниз, и величину +1, если оно происходит снизу вверх (рис. 21-51, в,г).

Для того чтобы система, характеристическое, уравнение которой в разомкнутом состоянии имеет г корней с положительной вещественной частью, была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел пересечения была равна г/2. Если указанное число не равно г/2, система будет неустойчивой.

Так, если система, имеющая ЛАХ и ЛФХ, как на рис. 21-51, в в разомкнутом состоянии устойчива или нейтральна, то и в замкнутом состоянии она- будет устой-

чивой, поскольку сумма пересечений ЛФХ, лежащих левее toc, равна -1 + 1=0.

Если система, ЛАХ и ЛФХ которой изображены на рис. 21-51, г, имеет характеристическое уравнение с двумя нулями с положительной вещественной частью (/=2), то в замкнутом состоянии такая система будет неустойчивой, поскольку сумма пересечений левее частоты сос равна -1 + 1=0. Система была устойчивой, если эта сумма равнялась бы г/2=1.

Чтобы характеризовать, насколько система далека от неустойчивого состояния, пользуются понятиями запаса устойчивости по амплитуде и фазе.

Запас устойчивости по амплитуде G0 есть количество децибел, на которое нужно увеличить усиление на частоте, соответствующей фазовому сдвигу ср=-я, чтобы система потеряла устойчивость. На ЛАХ G0 отображается отрезком между, осью абсцисс и ординатой ЛАХ при частоте, соответствующей фазовому сдвигу - я (рис. 21-51, с).

Запас устойчивости по фазе есть угол фо=180°-<p(cuc)i где сос - частота среза, т. е. частота, при которой ЛАХ пересекает ось абсцисс (модуль амплитудно-фазовой характеристики равен I). На ЛФХ ср0 есть угол превышения фазовой характеристики над линией ср = -тс при частоте среза toc (рис. 21-51, с). При удовлетворительном качестве регулирования выполняются условия G0 10-15 дб; сроЗгЗО-60°.

Если запас устойчивости по амплитуде и фазе мал, процесс регулирования будет слабо затухающим, и при небольшом изменении параметров, обусловленном случайными причинами, система может потерять устойчивость.

Величины сро и <70 используются также для оценки качества регулирования.

Влияние корректирующих звеньев на устойчивость .

Для придания системе устойчивости и необходимых динамических качеств вводятся корректирующие Ь; е п и: последовательные и параллельные.

В результате введения соответствующих корректирующих цепей амплитудно-фазовая характеристика изменяется так, что система из неустойчивой превращается в устойчивую.

Последовательные корректирующие цепи. В качестве последовательных корректирующих цепей обычно используются форсирующие или интегро-дифференцирующие звенья. Действие форсирующего звена иллюстрируется примером.

Пример. Автоматический радиопеленгатор с учетом инерционности фазового детектора (стр. 47).

Критический коэффициент усиления, при котором система переходит от устойчивого состояния к неустойчивому, до введе

ни я корректирующей цепи [стр. 49, формула (21-28)]:

дв 1

Если ввести форсирующее звено WK = = 7,фр+1, передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы будут соответственно:

[Г Ку(Тфр+1)

фг== Ку (Тф р + 1)

Гдв Тр +1Т№+Т) рЪ+Р+КяТфр+Кг,

Следовательно,

R(P) = ТыТрЗ + (Гдв + Т)р* +

+ (1 + Кг,Тф)р + К,.

Используя алгебраический критерий для системы третьего порядка (стр. 48), находим, что в устойчивой системе коэффициент передачи Kv должен удовлетворять неравенству

Тдв + Т Ккр

ТдвТ - Тф(Т№-\-Т) 1- ТфККр

Ясно что коэффициент усиления Kv, при котором система теряет устойчивость, при наличии форсирующего звена будет всегда больше /Сир. Выбирая Тф из условия 7фг\к.р = 1, получаем, что система будет устойчивой при Kv = °°- Следовательно, при 7ф1/л Кр система с форсирующим звеном устойчива при любом коэффициенте передачи. Соответствующие амплитудно-фазовые характеристики системы без коррекции и с коррекцией изображены на рис. 21-52, а. Введение форсирующего звена улучшает также протекание процесса регулирования (см. стр. 60).

Рис. 21-52. Иллюстрация влияния корректирующих звеньев на вид амплитудио-фазовых характеристик.

о - видоизменение амплитудно-фазовой характеристики при введении последовательной коррекции (идеального форсирующего звена): б - то же, при параллельной коррекции; / - амплитудио-фазовые характеристики цепи без коррекции; - с коррекцией.

. Неудобство последовательной коррекции состоит в том, что необходимость приближения реального форсирующего звена к идеальному вынуждает выбирать коэф-г

фициент Кф = --(см. стр. 29) очень

R-\-r

малым. Это связано с резкой потерей усиления в контуре регулирования и, следовательно, с необходимостью использования дополнительных усилителей, доводящих общий коэффициент передачи до требуемого значения.

Параллельные корректирующие цепи.

В качестве таких цепей используются дифференцирующие, форсирующие или пропорциональные звенья, включаемые в цепь отрицательной обратной связи, охватывающей наиболее инерционные элементы системы. Путем введения параллельных корректирующих цепей можно добиться желаемого изменения формы амплитудно-фазовой характеристики, так что система из неустойчивой превратится в устойчивую. Пример изменения формы амплитудно-фазовой характеристики при охвате двигателя дифференцирующим звеном приведен на рис. 21-52,6. Параллельные корректирующие цепи используются также для достижения нужного качества регулирования. Соответствующие примеры параллельных корректирующих цепей приведены на стр. 65).

21-6. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Общие сведения

В практике возникает необходимость оценки качества и пригодности к эксплуатации автоматических систем, т. е. того, насколько хорошо система воспроизводит управляющие воздействия. О качестве системы судят по следующим показателям:

ошибкам системы в установившихся режимах при постоянных или медленно меняющихся воздействиях;

виду и особенностям переходных характеристик.

Выбор таких показателей качества обусловлен тем, что они:

- дают возможность оценить ошибки системы для воздействий, часто встречающихся в практике;

- позволяют сформулировать удобные количественные требования к качеству процесса регулирования;

- для многих автоматических систем эти показатели поддаются определению теоретически и экспериментально.

Характеристиками качества системы являются (рис. 21-53):

- вид переходной характеристики (монотонная, без выбросов, с выбросами и т. д.);

- время регулирования гр от момента подачи единичного ступенчатого сигнала до момента, начиная с которого отличие переходной характеристики от ее установивше-

гося значения не превосходит заранее обусловленной величины (обычно 5-10%);

- количество и величина отдельных выбросов (при перерегулировании): Д], Дг ...

Движение в системе автоматического регулирования при анализе удобно разде-

1 ft (t)

Рис. 21-53. Различные виды переходных характеристик h{t).

а - немонотонная без перерегулирований: б - монотонная; е - с перерегулированиями Л, и Д2; /р-время регулирования; А (г) - отклонение выходной величины от установившегося значения (динамическая ошибка); Д0-отклонение от установившегося значения, при котором производится

= 10%).

лить на собственное и вынужденное. Собственное движение соответствует общему решению однородного дифференциального уравнения

R(D)y = aeD*y -+ aiDf-ty +

-f-... + an~iDy -f- any = 0,

где у -* выходная величина [см. равенство (21-27)].

Собственное движение не зависит от вида внешних воздействий и в устойчивой системе со временем затухает.

Вынужденное движение соответствует частному решению неоднородного дифференциального уравнения и определяется характером внешних воздействий. Вынужденное движение, соответствующее предельному переходу t-*- °о? будет установившимся. Таким образом, в устойчивой системе движение с течением времени переходит в установившееся.

Установившиеся режимы

Характеристикой качества в установившемся режиме является ошибка 0=0Вх-