динения с обратной связью для случая, когда

Й7 = .

р(Тр+\)(Т2р+\)

До-сР

Wo.c=

То.СР+ 1 .

т. е. в прямой цепи содержится интегрирующее и два инерционных звена; в цепи обратной связи - реальное дифференцирующее звено с усилителем (рнс. 21-45, а).

Вначале строим ЛАХ и ЛФХ звеньев W (Lw и cpw) и Wo.c (i0.c и сро.с). Соответствующие характеристики изображены на рис. 21-45,6. Затем, суммируя ЛАХ и ЛФХ указанных звеньев, находим ЛАХ и ЛФХ соединения этих звеньев, т. е. L~a=Lw + L0.c и ф-А = фтг+фо.с- Взяв их зеркальное изображение относительно оси абсцисс, получим характеристики звена А: L и ф. Затем, используя номограмму рис. 21-44, определим ЛАХ и ЛФХ эквива-

лентного корректирующего звена WK=---

На этой .номограмме нанесено геометрическое место точек, соответствующее характеристикам LA и Фа-

Суммируя, наконец, характеристики LK, фк эквивалентного корректирующего контура и (pw, Lw, получаем искомые ЛАХ и ЛФХ Z-ф, фф эквивалентного соединения.

Из графиков L0, фф (рис. 21-44,6} следует:

а) эквивалентная ЛАХ функции Ф почти совпадает с осью абсцисс на частотах до 1,5 1/се/с (т. е. на низких частотах коэффициент передачи системы равен единице) и затем после небольшого подъема спадает, практически сливаясь на частотах выше 50 1/се/с с ЛАХ прямой петли;

б) эквивалентная ЛФХ функции Ф имеет резкий подъем на средних частотах (3-20 1/се/с), а на высоких частотах совпадает с ЛФХ функции W.

Передаточные функции следящих систем

Передаточная функция следящей системы (после представления ее в виде структурной схемы, т. е. в виде соединения динамических звеньев) находится путем использования правил преобразования звеньев (см. стр. 31).

Сложные системы приводятся к простейшей следящей системе (динамическому звену с единичной обратной связью) или к эквивалентному звену, у которого входным воздействием является 0вх, а выходной величиной ввых-

При наличии внешних возмущений (помех) структурную схему удобно приводить к одному эквивалентному звену, у которого входом является внешнее возмущение, а выходом - рассогласование (илн ошибка).

Так, например, если структурная схема состоит из последовательного соединения трех звеньев W±, W2, W3 (рис. 21-46,а), охваченных обратной связью, то она представляется эквивалентной следящей системой с теми же величинами GBx, бвых и 6, что у исходной, причем три звена заменяются одним звеном W=WiW2W3. Наконец, замкнутая система представляется передана

точной функцией Ф=- . связывающей

Эвх и 0вых (рис. 21-46, в).

Аналогично преобразуются более сложные системы. Например, для схемы рнс. 21-46,г вначале оба звена W% и №4 заменяются одним эквивалентным звеном (рис. 21-46,6)

I + W2W4

а последовательность получившихся в результате этого звеньев - одним звеном W=WiW2W3. Затем по формуле

©вых W

©,

1 + W

можно найти передаточную функцию замкнутой системы (рис. 21-46,в).

<0

ф(р) -*

и1ых

0 г-!

i Sus

Рис. 21-46. Примеры преобразования структурных схем.

а - исходная схема из трех звеньев: б - преобразованная схема с одним звеном W{p); в - структурная схема замкнутей системы; г - исходная структурная схема со звеном Wir охватывающим звено д - преобразованная структурная схема; е - передаточная функция для сигнала рассогласования.

Передаточная функция эквивалентного динамического звена определяет все основные свойства системы автоматического регулирования. Некоторые из этих свойств могут быть установлены непосредственно по виду передаточной функции, без какого-либо предварительного анализа..

Дополнительные примеры преобразования соединения звеньев даны в табл. 21-2.

Таблица 21-2

Виды преобразования соединений звеньев

Наименование преобразования

Исходная схема

Преобразованная схема

Перемещение суммирующего элемента с выхода звена на вход

W - ф-

(y==W,l,+ хг

Перемещение суммирующего элемента со входа звена на выход

y = W{x, + xz)

\Л/ -1

W -

Перемещение точки разветвления с выхода на вход звена

y=Wx

Перемещение звена из цепи обратной связи

I- w

Замена звена системой с обратной связью

у = IVl

Передаточная функция разомкнутой системы - есть отношение (написанное в символической или операторной форме) выходной величины 0вых к рассогласованию 0 следящей системы, приведенной к динамическому звену с единичной обратной связью;

W(p) =

©вы* (Р) М (р)

©(Р) N(p) М(р) и N(p) - полиномы относительно р:

М{р) = 6e,pm + blP ~l -f- ... -f Ь;

N(p) : COP + C!P -1 + ... + C .

Если в системе, приведенной к простой следящей системе, имеется k интегрирующих звеньев, то полином N{p) содержит множитель pk. Это означает, что в N (р) коэффициенты c =c i= =cn ft+i=0 и, следовательно,

N(P) =р*Л1(р)>

где Ni(p) не содержит нулевых корней (корней в нуле), т. е. Nl(0)¥=0.

Статической называется система, которая после приведения к динамическому звену с единичной обратной связью не содержит интегрирующих звеньев,-

Астатической называется система, которая после приведения к динамическому звелу с единичной обратной связью содержит одно или больше (k > 1) интегрирующих звеньев. Число k называется порядком астатизма. В статической системе k=0. Для астатической системы (с астатизмом k-ro порядка)

М(р) pft/Vi (р)

где Ny не содержит нулевых корней. Практически k не бывает больше 2-3.

Передаточная функция замкнутой следящей системы - есть записанное в символической или операторной форме отношение ВЫХОДНОЙ ВеЛИЧИНЫ ввых ко входной

бв*:

Ф(Р):

©вых (Р) ©вх(Р) М(р)

W{p)

1 + w (Р) М(р)

M(p)+N(p) R(p)

В следящих системах М(р) и R(p) - полиномы относительно р:

М(р) = ЬеР + V -1 + - + Ьп\ R(p) = аор + a,p -i + ... + ап,

причем для реальных систем т<п.

Амплитудно-фазовая характеристика системы находится путем подстановки / со вместо р:

ф (/и) =-ii-i-= р (со) + jQ (со).

1 + W (/со) 41

Здесь Р(со)-вещественная частотная характеристика замкнутой системы;

Q(co) - мнимая частотная характеристика замкнутой системы.

В системах автоматического регулирования (САР) выходной сигнал в общем случае снимается с промехуточного динамического звена так, что в цепи обратной связи содержатся -динамические звенья с передаточной функцией W0.c(p).

Передаточная функция замкнутой системы в этом случае выражается формулой

ф(р)= ш =ш.

l+W(p)W0.c(p) Nip)

где W(p) - передаточная функция звена от входа до выхода М(р); N(p)- полиномы относительно р, причем для реальных систем по-лрежнему т <п . Передаточной функцией ! для сигнала рассогласования (ошибки) называют отношение величины рассогласования 0 (ошибки) в замкнутой следящей системе к входной величине 0ВХ, записанное в операторной или символической форме.

Рассогласование ©(р), обусловленное действием управляющего входного сигнала &вх, называется динамической

ошибкой системы. Передаточная функция по динамической ошибке

©(р) 1

*е О) =

©вх(р) . 1+(р)

(21-18*)

Отсюда

©(Р) = Ф0(Р) ©вх(Р)

ввх (Р)

i+WXp)

, Рассогласование на выходе i-ro звена, обусловленное действием входного сигнала 6В1, равно:

й . . w1w2...wi © вых (р) = -Y+w-

Оно равно произведению входной величины на передаточцую функцию, которая находится как отношение произведения передаточных функций Wi W2... Wi звеньев, предшествующих (i-f-l)-My звену, к 1 + W.

Передаточные функции при наличии возмущений. Следящая система должна возможно точнее воспроизводить входную величину й эффективно противодействовать внешним возмущениям, приложенным к объекту или к какому-либо звену системы. Возмущениями могут быть: внешние силы, приложенные к объекту- и ведущие к отклонениям выходной величины; изменение условий работы системы (например, температуры); действие радиопомех и т. п. Так, например, при колебаниях температуры изменяется частота гетеродина в Системе АПЧ. Благодаря действию системы АПЧ отклонение промехуточной частоты от номинального значения будет значительно уменьшено.

Действие внешних возмущений на различные звенья следящей системы является причиной возникновения рассогласований ©ш> ©пг> - . ©n?i, которые добавляются к рассогласованиям в системе, обусловленным входным воздействием, и действуют на вход 1-го, 2-го,..., к-го звена и на выход системы (рис. 21-47).

Рассогласование в при наличии возмущений определяется по следующей формуле:

6 (р) =---0ЕХ (р) ----X

. l+W(p) l+W(p)

х [wtw2... wn@nl + w2ws... w en2 + +... + wn , wn@n n +wn@Bn +

+ ©п.вых] (21-19)

Возмущение, приложенное к выходу системы при отсутствии входного воздействия, вызывает рассогласование

0(p) = -iTW)0n-Bb,x- (2М9а)

Передаточная функция для ошибки относительно возмущения, приложенного на