Отсюда можно определить:

кг = -- =. - = 3,8-10~3 1/сек;

2S0 ту

2-9,81 -3020 6 370-103-24,4

ту* 1

mft 24,4-10,2

0,38-10-3 1/сек; = 4,0-Ю-3 1/сек.

Определим начальные условия для машинных переменных. При г=0

1(0) = *1(0) = -о = о:

Х2 (0) = mXt х2 (0) = -~ -800 = 100 в; Yx (0) = и. J/i (°) = 35- 3 й = 99,3в;

2 (°) = . Уа (°) = -200 = 8,2 е.

Окончательно машинная система уравнений с учетом полученных значений коэффициентов примет вид:

dX± dt

dXz dt

dYj dt

dYj dt

= 3,8-10-3 X2; 0;

:8,I-10~3 K2;

: 0,38-10~3 -0,40

Очевидно можно записать: t

X1 = k6$Xldt;

X* = k,

j Xbdt,

Kx = k7 Y1dt;

Yz = fe8 Y2dt

и принять в нашем случае kb=kb=k7=ks = = 1. Тогда

= 1 1/сек. RiCx R2C2 R3C3 RtC3

Следует заметить, что если выбрать значения R и С из условий:

1 =3,8-Ю-3 1/сек;

R1C1 1

R2C2 1

= 8,1 -10-й 1/сек;

R3C3

= 0,38-Ю-3 1/сек;

RiCs

= 1 1/сек,

то структурная схема будет иметь вид, изображенный на рис. 24-39.

./вод

\НУ=$9,Зв

\ну=в,гб

20-1248

Рис. 24-39. Структурная схема для решения уравнения (24-58).

Порядок решения задачи. После ввода начальных условий в интегрирующие операционные усилители начинается процесс решения задачи.

Одним из указанных выше методов регистрируются машинные переменные Xi и

Y\ на выходах интегрирующих операционных усилителей / и 2 (рис. 24-39). По полученным значениям X\{t) и Y{(t) определяются искомые переменные:

* 2160 1

й 3 020

е/лг;

24-5. ЦИФРОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ

Арифметические и логические основы построения цифровых машин

Основные понятия. Блок-схема цифровой машины. При решении математических задач с высокой точностью применяются электронные цифровые машины. В цифровых машинах переменные и постоянные величины представляются в виде чисел. Поэтому на таких машинах можно реализовать лишь численные методы решения математических задач. Количество цифровых разрядов, а следовательно, и относительная точность вычислений, достигаемая в цифровой машине, лимитируются лишь объемом ее оборудования.

Известно, что решение любой математической задачи с помощью приближенных методов может быть сведено к большему или меньшему числу сравнительно простых арифметических операций. Так, например, для вычисления функции sin х при 0 < х < < я/4 можно воспользоваться разложением ее в ряд:

хъ х1

sm х = х ---f--- ---

31 5! 7!

т. е. для вычисления синуса достаточно выполнить некоторуюлюследовательность простых арифметических операций.

Однако необходимо, чтобы цифровая машина могла выполнять не только арифметические операции, но и операции, позволяющие автоматизировать процесс решения. К таким операциям можно отнести логические, операции управления и ряд других. -

Устройство, в котором выполняются арифметические и логические операции, называется арифметическим.

Для автоматического решения задач, представленных в виде последовательности элементарных операций, требуется также устройство, позволяющее хранить исходный числовой материал, промежуточные и конечные результаты вычислений, а также инфор-

мацию о порядке выполнения заданной последовательности простых операций. Такое устройство называется запоминающим или памятью машины.

Запоминающее устройство состоит из отдельных ячеек, имеющих свои номера или адреса и предназначенных для хранения чисел. Все арифметические, логические операции и операции управления в машине выполняются по специальным управляющим сигналам - командам.

Команда представляется в виде числа и состоит из кодовой и адресной частей.

операции

Адресная vacmt

Рис. 24-40. Структура трехадресной команды.

Кодовая часть (код операции) команды содержит условное обозначение операции, которую должна выполнять машина. Адресная часть указывает на то, где хранятся числа, над которыми необходимо выполнить данную операцию, и куда направить результат. По числу адресов в команде различаются трех-, двух- и одноадресные машины. Имеются машины, команда которых содержит четыре и пять адресов, но они получили малое распространение, и мы их рассматривать не будем.

На рис. 24-40 представлено содержание трехадресной команды.

пперации

Адресная часть

адрес

2-и адрес

Рис. 24-41. Структура двухадресной команды.

В трехадресной команде адреса / и 2 указывают местонахождение чисел в памяти машины, которые нужно выбрать для исполнения операции, определяемой кодом операции. Адрес 3 указывает номер ячейки памяти, куда следует послать результат.

В двухадресной команде (рис. 24-41) в адресной части указывается лишь два адреса, по которым выбираются числа для исполнения операции, а результат либо может оставаться в арифметическом устройстве, либо посылаться в ячейку, номер которой указан, например, по второму адресу.

В одноадресной команде (рис. 24-42) в адресной части указывается всего лишь один адрес, по которому выбирается число для исполнения операции или же посылается результат.

Последовательность команд составляет программу работы машины.

Таким образом, цифровая машина должна иметь три основных устройства (рис. 24-43).

1. Арифметическое устройство, предназначенное для выполнения арифметических и логических операций.

Код адресная Операции часть

Рнс. 24-42. Структура одноадресной команды.

Выходное устройство

Запонинажцее рейса (ЗУ)

Числа

арифметическое устройство

У №

Рйрес

операции

Устройством/правление

Пульт

Рис. 24-43. Блок-схема цифровой вычислительной машины.

2. Запоминающее устройство (память), которое служит для хранения программы работы машины, исходных числовых данных, промежуточных и конечных результатов.

3. Устройство управления, предназначенное для управления цифровой машиной при автоматической работе ее по программе и при ручной работе с пульта.

Для ввода и вывода данных служат входные н выходные устройства.

Исходные данные, а также команды вводятся в запоминающее устройство машины, после чего машина подготовлена для решения задачи по заданной программе. В процессе решения задачи устройство управления выбирает последовательно из памяти команду за командой для исполнения.. Исполнение команды протекает в два этапа. На первом этапе производится выборка команды из запоминающего устройства, а на втором - выбранная команда исполняется.

Как правило, после исполнения команды, выбранной из ячейки с номером k, исполняется очередная команда, находящаяся в ячейке с номером k+l и т. д., до тех пор, пока не исполнятся все команды программы или же не встретится команда, изменяющая обычный порядок выборки. Цифровые машины, в которых команды автоматически выбираются из ячеек с номерами,

увеличивающимися на единицу при каждой выборке, называются машинами с естественным порядком исполнения команд. Имеются цифровые машины, у которых в со-, став команды, кроме адресов чисел, входит также информация о том, из какой ячейки должна выбираться очередная команда. Они называются машинами с принудительным порядком исполнения команд.

В дальнейшем речь будет идти лишь о машинах с естественным порядком исполнения команд, поскольку такие машины наиболее распространены.

Для изменения естественного порядка исполнения команд служат специальные операции, которые называются операциями безусловного и условного перехода.

При операции безусловного перехода управление передается команде, адрес которой указан в адресной части команды безусловного перехода. В многоадресных командах для этого используется какой-либо один адрес.

При операции условного перехода передача управления производится лишь при выработке специального признака в арифметическом устройстве. В этом случае команда условного перехода исполняется подобно команде безусловного перехода. В противном случае естественный порядок исполнения команд не нарушается.

Введение подобного рода команд расширяет логические возможности машин и позволяет полиостью автоматизировать процесс вычислений.

Таким образом, арифметическое устройство, кроме выполнения арифметических и логических действий, вырабатывает некоторые признаки, воздействующие на устройство управления. Устройство управления прн этом изменяет обычный порядок выборки команд и определяет тот или иной путь вычислений.

Классификация цифровых машин. Дополнительно к общей классификации цифровые машины можно классифицировать по следующим признакам:

1. По конструкции различают машины параллельного, последовательного и последовательно-параллельного действия.

В машинах параллельного действия операции с числами выполняются во всех разрядах одновременно. Передача чисел из одной части машины в другую также осуществляется по всем разрядам одновременно. Каждому разряду числа в этих машинах соответствует определенный канал передачи. В машинах параллельного действия достигается большая скорость выполнения операций.

В машинах последовательного действия операции над числами выполняются последовательно от разряда к разряду. Передача чисел из одной части машины в другую осуществляется также последовательно по одному каналу. Разряды чисел следуют по числовому каналу друг за другом во времени. В этих машинах по сравнению с машинами параллельного действия