Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Аналоговые вычисления 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [ 95 ] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

При подготовке данных для статического контроля возможны различные подходы к расчету выходных напряжений н к выбору величин входных напряжений проверяемой цепи.

При расчете выходных напряжений блоков возможны два варианта. Первый предполагает, что коэффициенты передачи всех операционных блоков для проверяемой схемы уже известны и после выбора входных напряжений выходные напряжения каждого из блоков определяются простой подстановкой входных напряжений в формулы, описывающие работу операционных блоков. Этот вариант расчета приводит к тому, что при статической проверке могут быть обнаружены лишь грубые ошибки в составлении самой схемы соединений и работе операционных блоков; ошибки программирования (выбор и расчет коэффициентов передачи) обнаружены не будут.

Второй вариант расчета предполагает возможность обнаружения и устранения дополнительно к ошибкам схемы и ошибок программирования. Исходными данными для расчета являются заданная система уравнений и масштабы всех переменных. Определение расчетных напряжений на выходах операционных блоков производится по следующей схеме.

Из системы уравнений для заданных значений переменной или переменных, поступающих на входы схемы, определяются величины переменных (в заданных системой физических единицах) на выходах операционных блоков. Полученные промежуточные переменйые преобразуются в контрольные напряжения с помощью масштабов для этих переменных.

Описанный вариант расчета удобен еще и тем, что при образовании контрольных величин и их использовании перед оператором сохраняется физическое, смысловое подобие задачи контроля схемы задаче контроля реальной системы, моделируемой с помощью машины.

Достаточно важным вопросом, до сих пор не нашедшим положительного решения, является вопрос о выборе системы входных контрольных напряжений - вектора контрольных напряжений. Естественно, что достаточно удобно в качестве вектора контрольных напряжений выбрать вектор начальных условий, так как при этом достаточно после задания напряжений начальных условий проверить выходные напряжения схем образования правыхчастей, чтобы убедиться в исправности (или найти неисправность) аппаратуры и начать интегрирование. Однако, наряду с явными эксплуатационными удобствами, совмещение вектора контрольных напряжений с вектором начальных условий может привести к выпадению отдельных блоков и элементов схемы соединений из системы проверки. .

Для выбора вектора контрольных напряжений можно сформулировать несколько правил. Первое правило устанавливает, что выходные напряжения всех блоков при контроле должны обеспечивать возможность достаточно четкой оценки качества работы блока. Это означает, что выходные напряжения всех блоков по возможности должны быть ближе к максимальным напряжениям, действующим в схеме, и для нелинейных систем не опускаться ниже 0,2 шкалы машины.

Второе правило состоит в том, что вектор контрольных напряжений должен выбираться таким образом, чтобы ни один из блоков, входящих в состав контролируемой схемы, не оказался в режиме перегрузки . Первое и второе правило противоречивы. Для удовлетворения требований обоих правил пользуются двумя приемами. Первый прием заключается в разделении общей схемы, подлежащей проверке, на отдельные части и проверке каждой части схемы отдельно. Второй прием рекомендует выбор вектора на основе пробных решений задачи, так чтобы составляющими вектора были величины переменных, полученные для различных временных сечений.

Оба описанных приема обладают одним общим недостатком - число проверок увеличивается, что приводит к увеличению времени контроля схемы. Кроме того, применение первого приема приводит к тому, что некоторые из соединений в схеме не охватываются статическим контролем, а второму прн



ему могут оказаться свойственны те же недостатки, что и при выборе вектора начальных условий в качестве вектора контрольных напряжений. Рассмотрение возможных приемов подготовки вектора контрольных напряжений приводит к формулировке третьего правила: выбор вектора контрольных напряжений должен обеспечивать минимально необходимое число проверок аппаратуры.

Оценка возможности одновременного удовлетворения требованиям всех трех правил приводит к выводу о необходимости формулировки и решения достаточно сложной задачи математического программирования при выборе вектора контрольных напряжений. Эту задачу может решить программист или оператор машины лишь для достаточно простых структурных схем электрического моделирования интуитивным способом. Полное решение задачи можно поручить цифровой машине при ее использовании для автоматического программирования АВМ.

4. Методы решения краевых задач

для обыкновенных дифференциальных уравнений

Краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (5.9) ставится как задача отыскания функций Xi(f), X2if),...,Xn (i), удовлетворяющих уравнению (5.9) и системе краевых условий

Хп (). % (2). ...,х (/а), Xi {t, ...,х (/)] = о, г = 1, 2.....т, (5.21)

где / ,-(/= 1, 2, п) и N[(1=1, 2, т) -некоторые функции;

ti, t, ... , - набор точек (фиксированных значений независимого переменного t). , В векторно-матричном виде эта задача запишется так: найти вектор-

Г% (01

удовлетворяющую; уравнению

функцию (t) =

и условиям

U (0J

1 = 7(.0

l[x{ti), x{t),----л(У1 = 0,

(5.22)

где f - вектор-функция с элементами fdx, t), i = l,n.

Условия (5.22) связывают значения искомой вектор-функции x(t) в отдельных точках на интервале интегрирования (ti, 1). В простейшем случае двух-точечной краевой задачи могут быть заданы значения k компонент начального вектора x(ti) к (п - к) компонент вектора x(tk)-

Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений представляют собой раздел математической физики. К ним относятся задачи теории балок и оболочек и стационарные задачи теплового, электрического, магнитного и других полей. Как - краевые задачи формулируются и некоторые другие проблемы, встречающиеся среди задач химической кинетики баллистики и управления летательными аппаратами.

К краевым задачам по способам их решения средствами АВТ примыкают задачи идентификации и оптимизации. Первые заключаются в определении параметров системы (5.9) (постоянных и переменных коэффициентов, нели нейных зависимостей или, в общем случае, вида правых частей уравнений)



так. чтобы функции Xi(f) ... * (/) удовлетворяли заданным условиям типа (5.21) или условиям более общего вида

1Ч (t), х (О. Хз (t).....(0] = 0. г = 1. 2......т, (5.23)

где функции, распространяющиеся на весь интервал интегрирования.

Эти условия могут иметь внд как конечных (например, в случае интегральных условий), так и функциональных уравнений.

Для задач оптимизации подбор параметров системы должен быть выполнен так, чтобы ее решение обр-ащало в минимум (или максимум) заданную функцию

FlXiit). Xi(t).....x (t)l (5.24)

Задачи идентификации и оптимизации широко встречаются при исследовании и построении систем автоматического управления.

Основные методы, применяемые при решении рассматриваемых задач средствами АВТ, являются, как правило, алгоритмическими н характеризуются обязательным решением задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Выбор для АВМ методов, использующих решение задачи Коши, обусловлен тем, что средства АВТ предназначены, главным образом, для решения задач именно этого типа. Почти все существующие методы требуют многократного решения задачи Коши при различных значениях начальных условий (в случае краевой задачи) или параметров системы дифференциальных уравнений (в случае задач идентификации и оптимизации). В связи с этим наряду с использованием АВМ общего назначения, работающих в разовом режиме, разрабатываются и применяются АВМ с быстрой периодизацией решения, снабжаемые специальными автоматическими устройствами, реализующими различные алгоритмы решения задач для этого типа.

Решение задачи Коши является одним из трех этапов, общих для всех алгоритмов решения краевых задач и задач оптимизации и идентификации. Два других этапа - это вычисление оценки близости получаемых решений Задачи Коши и изменение начальных условий или параметров системы.

Методы вычксления оценки близости решений

В качестве оценок близости получаемых решений задачи Коши используются невязки е, которые для краевой задачи и задачи идентификации получаются при подстановке частных решений системы (5.9) в условия (5.21) или (5.23):

Ч = ffi [х (t).lc(t).....X (th / = 1, 2, .. . . m

4 = il4(t). xit). xslt).....x(t)]. г=1, 2, ... , m.

Невязки Bl образуют вектор невязок E. так что решение краевой задачи или задачи идентификации состоит в сведении к нулю компонент вектора Е.

Для получения решения можно обращать в нуль вектор Е не только по отдельным его компонентам, но и по некоторой норме этого вектора. К обычным нормам относятся:

1. Сумма модулей компонент вектора Е




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [ 95 ] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.