Одно из дискретных значений k или RC = выбирается так. чтобы было

выполнено неравенство а < 1.

Масштабные соотношения при нелинейном преобразовании. Задачей функционального преобразования является образование зависимости и = / (и

для функций одной переменной, и зависимости Ивых = Д вх1 вха) Дя функций двух переменных, заданных в форме д = f (х) или г = f (х, у).

При подготовке кривых для аппроксимации линейными отрезками или при подготовке таблиц для задания функций подготовка масштабных соотношений сводится к пересчету переменных по осям по общим формулам соответствия xii

Масштабные соотношения при перемножении переменных. Пусть с помощью блока перемножения, имеющего коэффициент передачи Ь, т.е. для которого

вых = * вх1 вх2- (5-17)

предполагается образовать переменную

г = аху. (5.18)

Используя масштабы, из (5.17) получаем зависимость Мг = ЬМхМу, условием тождественности которой (5.18) является

M==MJ. (5.19)

В отличие от ранее рассмотренных случаев, когда коэффициент передачи блока определяется исходя из заданных масштабов для переменных, коэффициент Ь чаще всего задается конструкцией блока перемножения. Так, в машинах со шкалой 100В Ь = 0,01; в машинах со шкалой 50В Ь - 0,02, а со шкалой 10 В 6 = 0,1 ... Это приводит к тому, что связи между масштабами переменных X, у кг нельзя выбирать независимо. Один из масштабов определяется по выражению (5.19). При электрическом моделировании, особенно при построении специализированных схем иногда необходимо изменять коэффициент Ь, который при этом определяется по формуле

В случае применения диодного блока нелинейности значение коэффициента b может быть изменено заменой сопротивления в цепи обратной связи усилителя, суммирующего выходные токи квадраторов. Обычно принятому в машине значению соответствует некоторое определенное значение сопротивления в цепн обратной связи , при необходимости смены значения * величина сопротивления в цепи обратной связи определяется из соотношения

Расчет масштабных соотношений при совмещении операций суммирования и перемножения. Рассмотрим схему, в которой для выполнения операции J

. , г = aixy + ах-It-азУ

Рис. 5.8. Схема совмещения операций перемножения и суммирования.

t = t или М - - - 1 - натуральный масштаб времени; т>. 1 или Л/ = ->1 -замедленный масштаб времени; 1<\ или M = ~<i\-ускоренный масштаб времени.

Рис. 5.9. Последовательность расчета масштабов для схемы на рис. 5.8.

При изменении масштаба времени удобнее и проще изменять постоянные времени RC в интегрирующих усилителях, соблюдая следующее правило:

1г,г\ подынтегр. выраж

(--М~~ Т

интегр

Масштабные преобразования независимой переменной. В аналоговых машинах независимой переменной является время. В то же время при решении ряда задач независимой переменной может являться любая другая переменная X (длина, плотность, масса и т.п.).

используется лишь одни операционный усилитель. Схема образования напряжения, пропорционального г, показана на рис. 5.8.

В этой схеме выходной суммирующий усилитель используется для одновременного суммирования как токов, пропорциональных х к у, так и их произведению.

Если заданы масштабы всех переменных X, у к г, то схема расчета масштабных соотношений имеет вид, показанный на рис. 5.9, о. На рис. 5.9, бив показаны схемы расчетов для других исходных вариантов.

Масштаб времени. Если обозначить через т время при электрическом моделировании, то связь этого времени с временем представления реального процесса t выражается следующим образом:

Для преобразования этой переменной в независимую машинную переменную т используется соотношение

т = М>. (5.20)

Так как при использовании этого преобразования необходимость в работе в реальном масштабе времени отсутствует, то выбор масштаба М] определяется соображением удобства использования машины. Целесообразно выбирать время решения т так, чтобы полностью реализовать быстродействие машины. Для существующих машин общего назначения это время должно лежать в пределах от 0,1 до 2-3 с, а для машин, снабженных устройствами автоматизации итерационных циклов-от 0,001 до 0,1 с.

Переход от исходной системы уравнений к системе уравнений с преобразованной переменной осуществляется подстановкой соотношения (5.20) в исходные ypaBHCHHiiP.

При решении некоторых задач, к которым относятся, например, интегральные уравнения, независимую переменную приходится представлять в форме нескольких одновременно существующих в машине машинных переменных. Этими переменными могут быть время, электрическое напряже-г ние и угол поворота.

Для связи между временем и напряжением используется соотношение

иМр,

где Л1 -I масштабный коэффициент; аналогичные соотношения используются для связи между временем н углом поворота

а.Мр.

Применение переменных масштабов. При моделировании сложных явлений могут встретиться случаи, когда динамический диапазон изменения переменной превышает возможности аналоговых схем или когда в схеме последовательно воспроизводятся медленно- и быстропротекающие процессы. В этих случаях целесообразно переходить от постоянных масштабных коэффициентов к масштабным коэффициентам, изменяющимся по условиям решения задачи.

При этом следует различать два варианта воздействия на величину масштабного коэффициента. В первом варианте значение масштабного коэффициента для данной переменной является функцией остальных переменных или времени, а во втором - значение коэффициента является в том числе и функцией той переменной, К которой относится данный масштаб. С математической точки зрения оба варианта равноценны, т. е. в обоих случаях

xi = (1= . ; f), 1=1.....п.

Разница появляется при построении и использовании аппаратуры, особенно в тех случаях, когда величина масштаба изменяется дискретно. Использование переменных, плавно изменяющихся масштабов равносильно соответствующему нелинейному преобразованию системы уравнений. Методика расчета дискретно изменяющихся масштабов не отличается от методики, рассмотренной выше.

Подготовка исходных данных для контроля. Основным методом проверки правильности подготовки задачи и схемы машины к решению является статический контроль, суть которого заключается в сопоставлении напряжений, действующих на выходах отдельных блоков, с их расчетными значениями при задании контрольных значений для переменных, действующих на входах схемы. ,