©сновными источниками погрешностей, возникающих при применении потенциометров, являются шунтирование потенциометра входным сопротивлением усилителя, увеличение погрешности дрейфа нуля суммирующего или интегрирующего усилителя и наличие емкости, шунтирующей потенциометр, так что во многих случаях совмещение операций задания постоянного коэффициента с суммированием или интегрированием предпочтительнее.

Минимизация числа усилителей перемены знака. Процесс минимизации Числа усилителей перемены знака достаточно хорошо алгоритмизируется при построении схем электрического моделирования системы п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Если в составе матрицы коэффициентов есть как положительные, так и отрицательные коэффициенты, то Число усилителей перемены знака должно быть не менее числа переменных т, которые должны умножаться на коэффициенты двух знаков. Минимально необходимое число усилителей перемены знака определяется суммой

N = m-{- min [k; n - (m -- k)},

где k -число переменных, которые должны быть умножены только на положительные коэффициенты.

Задача минимизации числа усилителей перемены знака в схеме решения Системы нелинейных уравнений значительно сложнее и не формализуется; решение этой задачи связано с перебором вариантов подачи входных напряжений на блоки нелинейности и перемножения.

Многократное использование блоков или систем основано на поочередном подключении ко входу многократно используемой системы нескольких входных напряжений при одновременном запоминании соответствуюшей выходной величины на период подключения к системе основных входных переменных, т.е. многократно используемая система поочередно, раздельно по времени производит выполнение однотипных вычислительных операций или комплекса операций над различными входными величинами.

Схемы электрического моделирования, содержащие многократно используемые системы, можно разделить на четыре основные категории.

В схемах первой категории многократно используются отдельные операционные блоки, выполняющие некоторые наиболее емкие по объему оборудования операции, например, перемножение двух переменных и образование типовых функциональных зависимостей.

Вторая категория схем предусматривает многократное использование группы операционных блоков, выполняющих однотипные комплексные вычислительные операции, не содержащие операций интегрирования и не использующие метода неявных функций. Примерами таких комплексных операций могут быть, например, операции преобразования координат.

К схемам третьей категории принадлежат группы операционных блоков, многократно используемые при выполнении итерационных вычислительных операций как с применением некоторого числа внешних некоммутируемых элементов, так и при использовании метода неявных функций внутри многократно используемой системы. К этим схемам относятся, например, устройства для решения систем трансцендентных, алгебраических и интегральных уравнений.

Четвертая категория схем содержит многократно используемые системы в цепях образования производных при электрическом моделировании систем обыкновенных линейных и нелинейных дифференциальных уравнений.

При оценке целесообразности применения многократно используемых блоков и схем непрерывного действия следует принимать во внимание требуемую точность выполнения операций, частоту подключения входных напряжений к многократно используемой системе и сравнительный объем обору-. дования. Степень влияния каждого из факторов иа выбор схемы многократного использования блоков зависит от вида задачи, подлежащей решению, типов

Таблица 5.2

Суммируя объемные индексы, получают величину относительного объема п

оборудования схемы Q ==

операционных блоков, используемых в счетно-решающей схеме, принятой системы коммутации отдельных блоков, схемы запоминающих устройств, системы управления ключевыми схемами и схемного выполнения ключевых элементов.

Для оценки объема оборудования, необходимого для построения схем с многократно используемыми системами, можно воспользоваться показателем относительного объема оборудования.

Относительный объем оборудования - это комплексный показатель, включающий, кроме собственно объема оборудования, также эксплуатационные оценки, связанные с выбранными режимами работы элементов в операционных блоках, необходимостью эксплуатационного контроля элементов, частотой перестройки блоков или элементов, количеством элементов, обслу-

, живающих операционные блоки, и другими факторами. Если величину относительного объема схемы, ие содержащей многократно используемых блоков, определить некоторым числом Q, а величину относительного объема схемы с многократно используемыми блоками числом Q, то отношение указанных

чисел используют для оценки целесообразности применения многократно используемой схемы:

-Уменьшение объема оборудования при многократном использовании блоков достигается в том случае, если Р> 1.

Для получения численного значения относительного объема оборудования можно использовать понятие объемный индекс q для каждого из элементов схемы. В табл. 5.2 приведены рекомендуемые объемные индексы для отдельных элементов схемы.

С точки зрения объема оборудования целесообразность построения схем с многократно используемыми системами увеличивается по мере увеличения сложности системы и уменьшения числа каналов связи этой многократно используемой системы с отдельными элементами общей схемы. ь. .,

Применение многократно используемых систем при тех же динамических качествах операционных блоков сужает динамические возможности всей схемы в целом, поэтому становится важным выбор частоты коммутации входных переменных. Период подключения входной величины к многократно используемой системе определяется, с одной стороны, требуемой точностью выполнения операций с учетом возможных скоростей изменения входных величин, а с другой,- динамическими качествами операционных блоков, используемых в системе, ключевых схем и схем запоминания выходной величины.

Для выяснения связи между частотой подключения входного напряжения в многократно используемой системе, относящейся к схемам первой и второй категории, и скоростью изменения входного напряжения рассмотрим случай подключения ко входу системы линейно изменяющегося напряжения вида Ывх~ выяснение необходимых связей при произвольном характере изменения входного напряжения лишено практического смысла, так как любая кривая может быть заменена кусочно-линейной зависимостью, причем для приближенной оценки погрешности достаточно выбрать участок с максимальной скоростью изменения входного напряжения

Для схем первой и второй категорий связь между погрешностью выполнения операции* Д и частотой подключения F = - определяется зависимостью

При определении необходимого периода подключений входных напряжений к системам, входящим в состав схем четвертой категории и предназначенным для образования производных при электрическом моделировании систем дифференциальных уравнений, можно допустить, что в указанном случае работа схемы подобна численному интегрированию, использующему метод Эйлера.

При этом электрическое моделирование системы нелинейных дифференциальных уравнений вида

=fl (xi- x; ... ; x ;t), i = l,2.....n (5.9)

сводится к вычислениям по формуле

где A - шаг интегрирования, с, численно равный при многократном использовании блоков или систем периоду подключения входного напряжения и обратно пропорциональный частоте подключения F, Гц, а fik =- значение производной в момент начала интегрирования производной i-м интегрирующим усилителем при k-x значениях переменных л:,*.

Если производные fi х;...; х ; i) ограничены в области D и удовлетворяют условию Липшица по переменным Xi, то связь между погрешностью е и частотой подключения входных нгпряжений к многократно используемым системам может быть определена из неравенства