Чем выше точность, тем больше отрезков необходимо иметь в аппроксимирующей кривой (рис. 3.6), которая построена при М = 100 В. Связь между числом отрезков и допустимой погрешностью является существенно нелинейной. Диапазон погрешностей от 1 до 0,1% и представляется для данного метода наиболее целесообразным, так как для достижения более высокой точности существенно возрастает сложность и стоимость устройства.

Величины В{ =

Уравнения для определения величин S: . 1 М

Вз = Л1 = 5о- 3 --fSi.2-+ S,- ;

n-MiiJ = Son+Si(n-l) + 1 2

откуда находим, что Sn = - ,81 = - , f = l, 2,

Mi - 2

для / = 1.. 2,

S iO 15 20 П

Рис. 3.6. Кривая зависимости погрешности аппроксимации квадратичной функции от числа интервалов аппроксимирующей кривой.

п. Следовательно, . п -1, /?со= °о

совпадают со значениями , которые можно определить непосредственно по формулам (3.4) и (3.5). Действительно,

М - - М-

Хрп nR -

Пусть максимальное значение абсолютной погрешности составляет 0,0025 М, т. е. 0,25%. Тогда п = 10. Параметры схемы нелинейного блока (при = М)

могут быть определены по формулам Rq = lORp, Rbi = Ro< Rci = o = = 1, 2, ... , n - 1. При R - 100 kOm входные сопротивления R = 500 кОм, a наибольшее сопротивление смещения равно 5 МОм.

В общем случае опорное напряжение в нелинейных элементах Х можно

сделать различным для разных значений номера элемента. Если Х == М, то величина сопротивления смещения R = R = R, и квадратор окажет-

вхХ - -у- - Г ~ ° 2п - 1

так и по входу

RV У = -~--l

г 2

Для рассматриваемого примера Р,; = 100jJ-j-= 52,5 кОм, Р,; =

= 110 кОм. Одновременное изменение величин сопротивлений при тех же значениях Ri и R равносильно изменению масштаба аргумента функции. Так, если все сопротивления уменьшить в а раз, то это означает, что функция F* {X) сожмется вдоль оси X и максимальное значение Y = М будет достигаться уже при X = аМ.

Рассмотрим оценку точности нелинейных блоков с потенциально-заземленными диодами [8]. Источники статической погрешности одного нелинейного элемента могут быть разделены на три группы. К первой относятся отклонения величин параметров реального диода от соответствующих значений параметров идеального диода, ко второй - отклонения величин сопротивлений и опорных напряжений от их номинальных значений, к третьей - наличие помех в схеме операционного усилителя.

Величины погрешностей первой группы могут быть оценены при использовании кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперной характеристики кремниевого диода (рис. 3.3, s). Так как в схеме нелинейного элемента с потенциально-заземленными диодами ни один диод не находится в режиме насыщения, характеристику диода достаточно аппроксимировать кривой, состоящей из двух отрезков.

- и, если и <i Uj, о

- (и -Мд), если ы>Ыд,

где Ад- обратное сопротивление диода; - прямое дифференциальное сопротивление диода; Мд- напряжение излома вольт-амперной характеристики диода.

Уравнение, связывающее выходную и входную величины схемы, составленное с учетом параметров кривой, аппроксимирующей характеристику диода, имеет следующий вид:

Yrr--(X-A-AAi)U{X-A-tiAi\-

(Х AJi-AAi)U [X - А + АА,]

2AAi

(3.7)

ся построенным на 2п - 3 сопротивлениях равной величины, что имеет преимущества при изготовлении квадратора в виде интегральной микросхемы. Входное сопротивление квадратора постоянно как по входу X

V = -т.-г~ =

Ro + Ro

R. + R.

X>(o + AX,)

(3.10)

После перехода к параметрам S и Л, обозначениям относительных величин погрешностей S, S, S и Sj и исключения малых величин более высокого порядка, чем первый, зависимость (3.10) упрощается и принимает вид К = -5(1+S)(X -Л -ДЛа); X>Л-fДЛ2,

В итоге погрешность определится следующим выражением:

~Sb (X Л) -f S ДЛа, если X > Л;

О, если X < Л.

Здесь также появляются две составляющие: погрешность 8у = = -SS (X - Л), изменяющая наклон характеристики, и погрешность Ъу. = = S ДЛа, смещающая характеристику вправо или влево в зависимости от знаков ДЛ .

Зависимость К и X изображена на рис. 3.3, 5. Кривая 1 соответствует схеме с идеальными диодами, а кривая 2 схеме с реальными диодами.

Второй член выражения (3.7) в самом неблагоприятном случае имеет

Ro Ro

порядок и - . При использовании кремниевого диода отношение - =

= 10~ ... 10~* (если 1 МОм), поэтому вторым членом уравнения (3.7),

по сравнению с первым можно пренебречь.

Для практических расчетов абсолютная величина погрешности

-S (1 - S ) (X - А- AAj) + S (X - Л - ДЛ), если X > Л + AAf, -SO-\[)(X - A)-\-S{XA). если А<Х < А-\-АА;.

О, если X < Л. (3.8)

Если в выражении (3.8) пренебречь величиной 6 ДЛ более высокого порядка малости, то

Ъу = Ъу+Ьу. (3.9>

где Ьу = S (X - Л) S; S = -S ДЛ.

Из уравнения (3.9) следует, что схема имеет две составляющие погрешности, которые проявляются только на участке Х;Л+ДЛ. Одна из них

Ъу зависит от отношения и изменяет наклон характеристики пропорцио-

нальио X - Л, а другая вызывает смещение характеристики вправо.

Пусть Д/?р, ДРд, Д/?р, ДХд - погрешности в задании величин Р, R, R и Хр соответственно. Тогда выходную величину схемы можно представить зависимостью