При использовании элементарной функции первого вида (рис. 3.1, а) значения функции для X, находящиеся иа отрезке (Л., Aj i), зависят от значений параметров А, ф. функций для всех / от О до i. При использовании функций третьего вида (этот случай соответствует интерполированию по формуле Лагранжа 1-го порядка) значения функции на i-м интервале зависят только от параметров функций ft и /,-+1. Этот способ удобен, когда требуется

ли-

о (А,0) X 6

Bxi Re о--Г 1

Rc Вх2 CZi-о-Хо

Рис. 3.3. Нелинейный элемент с потенциально-заземленными диодами:

а - электрическая схема; б - функция единичного скачка; е - вольт-амперная характеристика диода / и кусочно-ломаная аппроксимирующая кривая 5; а - I схема включения нелинейного элемента в цепь обратной связи ОУ; д - характеристика диодного нелинейного элемента для идеального (/) и реального (2) слу- чаев.

раздельная независимая, настройка функции в узловых точках. Первый способ подобным достоинством независимой настройки функции в узловых точках не обладает. Однако получение функций вида, показанного на рис. 3.1, а, осуществляется проще, чем функций вида, показанного на рис. 3.1, б и тем флее на рис. 3.1, в.

Элементарную нелинейную функцию удобно представлять аналитически с помощью функции единичного скачка [1] .

UIX~A] =

l+signra(X -Л)

изображенной на рис. 3.3, б. Так, при использовании элементарной функции первого вида (рис. 3.1, с), если Л,->.0, функция

fi = Si(X-Ai)UlX-Aib (3.1)

где S{=tgtfi, если i4t<0, то

fl = Si(X-Ai)UlAi-X].

При использовании функции второго вида (рис. 3.1, б) рдя Ас>0 fi = Si [(X-At)U[X-Ai]-(X-Aii) и IX- Aii]].

fi=-

- [(Х - Ai i) и [X - Ai i\ -

Ai~Ai , -2(X-Ai)UiX- Ai]] {\-V[X-Aiill

- Функцию U{X - A\ можно реализовать с помощью электрической цепи (рис. 3.3, й), включенной на входе операционного усилителя и состоящей из резистора и диода Д1, вольт-амперная характеристика которого показана на рис. 3.3, в. Диод Д2 является вспомогательным и служит для ограничения потенциала точки а при отрицательном сигнале. Проводимость участка цепи между входом и точкой суммирования операционного усилителя представляется функцией

Соответственно проводимость между вторым входом и точкой суммирования

1 Г

Следовательно, выходная величина операционного усилителя будет нелинейной функцией X:

У = -о = -о(вОв+/сОо) = -(х-/

(3.2)

Если положить - = -Si, -g-.X = А{, то схема рис. 3.3, а реализует тре-

)бл.

пел,

Рассмотренная схема образования элементарной нелинейной функции не

буемую зависимость (3.1). В табл. 3.1 приведены значения параметров схемы для различных характеристик нелинейного элемента.

является единственной. В первых блоках нелинейных преобразователей с

]-о-Х Re

-о Y

Рис. 3.4. Электрическая схема нелинейного элемента:

а - о вакуумным диодом; б - ее модификация о потенциально-заземленными диодами.

вакуумным диодом использовалась схема, показанная на рис. 3.4, а, а ее модификации с потенциально-заземленными диодами - на рис. 3.4, б.

Для схемы рис. 3.4, а выходная величина Y связана с входной X уравнением

Y = -KV\X-XI[X-.X],

(3.3)

где /С = (1 - aj) при условии, что К<Я< R. в

При использовании функции третьего вида (рис. 3.1, е) для Л,->>0 Вс , w,rv. л.

Таблица 3.1

характеристики

Параметры схемы

Включение диодов

характеристики

Параметры схемы

Включение диодов

Нелинейный элемент включен на входе схемы (рис. 3.3, а)

Нелинейный элемент включен в цепи обратной связи (рис. 3.3, г)

Обратное

, О

Обратное