Принципы суммирования, интегрирования а дифференцирования 65

входные резисторы. Операционный усилитель направляет в замыкающую цепь обратной связи суммарный ток

Выражая токи через соответствующие напряжения, получаем

В выражении (2.5) не учтены погрешности, связанные с ограниченностью коэффициента усиления ОУ и его зависимостью от частоты. Поэтому более точное значение К, можно определить с помощью выражения (2.1), если вместо подставить - сопротивление замыкающей цепиРУ.а вместо в числителе R - соответствующее входное сопротивление РУ и в знаменателе

Если ОУ значительно меньше Rj, Z и R, то

(2.6)

: f/BB.x(p)=-Ц-=У/(,.1/,.(р).

> 1-1-

*коит(Р) . -

, конт Гр В

1 L !!°- L °

1 + 5--1-7-

вх g.

Решающий усилитель позволяет выполнять операции интегрирования и дифференцирования. На рис. 2.2, б показана схема РУ для выполнения операции интегрирования.

Передаточная функция схемы

К(р) = -. . (2.7)

/вь,х(0 = -ях(ОЙ . (2-8)

На рис. 2.2,в показана схема РУ, выполняющая операции дифференцирования. Передаточная функция схемы

K(p)=-pRC, (2.9)

3 5-2202

Более точные значения передаточных функций можно получить из равенств (2.1) и (2.2), если принять Z = R к = для интегрирующего усилителя и ~ - дифференцирующего усилителя. В схеме

рис. 2.2, в может возникнуть генерация ОУ, вследствие подключения к его входу значительной емкостной нагрузки С. Для исключения генерации последовательно с конденсатором С включают резистор ?1, сопротивление которого значительно (в 100-10 000 раз) меньше сопротивления резистора R (рис. 2.2, г). Ест погрешности, связанные с включением R, недопустимы, то используют схему рис. 2.2, 9. в которой дифференцирование осуществляется за счет включения в цепь обратной связи усилителя ОУ/, интегрирующего усилителя 0У2 (инвертор ОУЗ иногда необходим для исключения генерации, если в режиме контроля АВМ вместо конденсатора С автоматически включается некоторое эквивалентное сопротивление R. Решающий усилитель, построенный на основе дифференциального операционного усилителя (рис. 2.2, е), позволяет определить разность двух сумм. Если Ri = R[ , то

вых(Р)=---- (2.li)

LiRt

k(p)

Еспи --i-i--г- о, то

fb x(p)= >;f/о - >,f-6.-- (2.12)

Сопротивления резисторов и R, емкости конденсаторов С, используемых в схемах суммирования, интегрирования и дифференцирования, определяются задаваемыми постоянными времени интегрирования и дифференцирования и зависят от характеристик.операционного усилителя.

С усилителями низкой точности целесообразно использовать резисторы сопротивлением до 10-20 кОм и конденсаторы максимально возможной емкости.

С усилителями средней и высокой точности можно использовать резисторы, изменяющиеся в более широких пределах (до 0,1-1 МОм). Следовательно, необходимые постоянные времени в этом случае могут быть заданы с использованием конденсаторов меньших емкостей. Следует подчеркнуть, что в АВМ для цепей обратных связей используют высококачественные пленочные конденсаторы емкостью до 1...10 мкФ.

3. Выполнение сложных линейных преобразований

Для выполнения сложных линейных преобразований во входной и в замыкающей цепях РУ включают пассивные линейные четырехполюсники J121 (рис. 2.3). Для схемы рис. 2.3, а, согласно выражению (2.5),

У(Р)-Е КАр)Х(Р), (2.13)

где . , .

К,.(р)=;

и Zy - комплексные сопротивления короткого замыкания четырехполюсников, определенные в соответствии со схемой рис. 2.3, б. j , . Значения Z. для наиболее часто ис-

пользуемых двухполюсников и четырехполюсников приведены в табл. 2.2.

V(p) -о

Рис. 2.3. РУ с четырехполюсниками во входной и замыкающей цепях (с) и схема для определения комплексного сопротивления короткого замыкания четырехполюсника (б).

Уг(Р)

Рис. 2.4. Схема РУ с двумя четырехполюсниками, включенными во входной и в замыкающих цепях.

Более точное значение Y(p), согласно выражению (2.6), можно найти из выражения

К(Р):

конт (Р)

/<,(р),-(р),

(2.14)

где кон.1.(р) - передаточная функция по контуру регулирования.

В ряде случаев для получения сложных линейных преобразований используют схему, показанную на рис. 2.4. Для этой схемы при достаточно большом коэффициенте усиления ОУ f9]

. где [F3i(p)]f = npHFi=e5 = 0; ,

[5з2(р)к = приХ = е5 = 0: \,

[i 3i(P)L = при F = e5 = 0:

. \УъгШг = npHX = es = 0.