Эта погрешность увеличивается с уменьшением lel. Следовательно, если заданному конечному уравнению (1.83) можно придать различный вид, то из всех возможных вариантов целесообразно выбрать такой, при котором частная производная в точке, соответствующей корню, и вблизи ее оказывается наибольшей по абсолютной величине. Однако при этом необходимо считаться и с удобством моделирования.

Конкретный состав линии обратной связи ЛОС может быть разнообразным. В первую очередь это зависит от характера выхода ЛВУ и характера его входа по г. В случае ЛОС, состоящей только из интегратора, на выходе последнего как исполнительного элемента, реализуется зависимость

z = cedt, (1-85)

где с - некоторый постоянный коэффициент.

Схема представляет в этом елучае модель для решения нелинейного дифференциального уравнения

г= сДг, Xi). (1-86)

В статическом состоянии схемы (г = е == 0) решение этого уравнения является корнем конечного уравнения (1.83). Условие сходимости процесса подбора корня принимает в этом случае вид sign(c) = -sign(Kj,).

функцию е = /(г, х{), и линию обратной связи, которая включает усилитель У и исполнительный элемент ИЭ.

Усилитель служит для усиления сигнала, пропорционального е по мощности и величине. С математической точки зрения можно считать, что он реа лизует умножение е на некоторый постоянный множитель С, трансформируя в в Е = Се

Усиленный сигнал Е поступает в исполнительный элемент. Последний вводит в АВУ/ переменную г, подбирая такое ее значение, при котором величина 8 оказывается равной нулю. В случае е = О работа исполнительного элемента прекращается.При этом значение z, введенное в АВУ):, равно корню уравнения г - z{Xi). Отклонение сигнала ощибки е от нуля свидетельствует о неправильном подборе искомого корня

Условие сходимости процесса подбора корня, при-выполнении которого подбираемые значения г постепенно приближаются к корню, а не удаляются от него, имеет вид

sign(Az) = -sign(e) sign (е). (184)

где Дг - изменение г. реализуемое ИЭ при е О, =/z = §

При е2>0 процесс подбора корня сходится, если значение г уменьшается (Дг < 0) в случае положительного сигнала ошибки (е > 0) и увеличивается (Дг > 0) в случае отрицательного сигнала ошибки (е < 0). При < О процесс подбора корня сходится, если г увеличивается (Дг > 0) при е > О и уменьшается (Дг < 0) при е < 0.

Необходимо иметь в виду, что линия обратной связи и исполнительный элемент ИЭ практически реагируют не на бесконечно малое, а на малое конечное отклонение сигнала ошибки 8 от нуля. Наименьшее абсолютное значение этого отклонения, вызывающее реакциюлинии обратной связи llmin = определяет погрешность в величине искомого корня

В случае ЛОС, состоящей только из усилителя с большим коэффициентом усиления по напряжению ifyg, схема (рис. 1.28) представляет АВУ для решения уравнения

,* (2. Xi) = ~ или cf (zxi) -г = . (1.87)

где с = Ку; и - масштабы входного и выходного напряжении усилителя, моделирующих переменные / иг.

Погрешность, вызванная аппроксимацией уравнения (1.83) уравнением (1.87),

и при достаточно большом значении [ с [ может быть сделана весьма малой по абсолютной величине. Условие сходимости процесса подбора корня имеет вид

сг;,<1. (1.88)

Если производная не меняет знак в рабочем диапазоне 2 и Xi, те это условие всегда может быть удовлетворено выбором знака множителя с.

Условия сходимости процесса подбора (1.88) не учитывают конкретных физических особенностей элементов схемы (рис. 1.28). Эти условия принципиально необходимы для устойчивости ее, но в общем случае недостаточны. После обеспечения их схема должна быть подвергнута анализу реальной ус тойчивости как замкнутая система автоматического управления.

Литература

1. Анисимов Б. В., Голубкин В. Н. Аналоговые вычислительные машины. М., Высшая школа , 1971.

2. А р о н а о н Н. 3. и др. Применение электрического моделирования для расчета компрессорных станций. М., Недра , 1969.

3. Б е р е 3 и и И. С, Ж и д к о в Н. П. Методы вычисления. М., Физ-матгиз, 1959.

4. Б о р о в к о в А. А. Курс теории вероятностей. М., Наука , 1972.

5. Бронштейн И. Н., Семендяев К-А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М., Наука . 1965.

6. Б э к и Дж., Карплюс У. Дж. Теория и применение гибридных вычислительных систем. М., Мир , 1970.

7. В е н и к о в В. А. Теория.подобия и моделирования применительно к задачам электроэнергетики. М., Высшая школа , 1966.

8. В е н т ц е л ь Е. С. Теория вероятностей. М., Наука , 1969.

9. Де ми до ВИЧ Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М., Физматгиз, 1960.

10. Д р у ж и н и н Н. И. Метод электрогидродинамических аналогий и его применение при исследовании фильтраций. М., ГЭИ, 1956.

И. Загускин В. Л. Справочник по численным методам решения уравнении. М., Физматгиз, 1960.

12. К а р п л ю с. У. Моделирующие устройства для решения Задач теории Поля. М., Изд. иностр. лит., 1962.

13. Коддингтон Э., Левинсон Н. Теория, обыкновенных дифференциальных уравнении. М., Изд. иностр. лит., 1958.

14. К о 3 д о б а Л. А. Электромоделирование температурных полей Л., Судостроение , 1964.

15. Лебедев А. Н. Моделирование трансцендентных уравнений. Л., Судпромгиз, 1963.

16. Л е б е д е в А. Н. Применение аналоговых вычислительных устройств в судовых системах автоматического управления. Л., Судостроение , 1970.

17. Математическое моделирование на интеграторах ЭГДА-9/60. Киев, изд-во АН УССР, 1968.

18. М е т о д ы и средства решения краевых задач. Рига, изд. РПИ, 1970.

19. Me т о д ы синтеза систем управления. Под ред. А. С. Шаталова. М., Машиностроение , 1969.

20. Н и к о л а е в Н. С, К о з л о в Э. С, П о л г о р о д н и к Н. П. Аналоговая математическая машина УСМ-1. М., Машгиз, 1962.

21. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Наука , 1970.

22. П у X о в Г. Е. Методы анализа и синтеза электронных квазианалоговых цепей. Киев, Наукова думка , 1967.

23. Расчет физических полей методами моделирования. М., Машиностроение , 1968.

24. Р о б и ш о Л., Б у а в е р М., Р о б е р Ж. Направленные графы и их. приложение к электрическим цепям и машинам. М., Энергия, 1967.

25. Средства аналоговой и аналого-цифровой вычислительной техники. М., Машиностроение , 1968.

26. Сте п а н о в В. В. Курс дифференциальных уравнений. М., Наука , 1966.

27. Тетельбаум И. М., Шлыков Ф. М. Электрическое моделирование динамики электропривода механизмов. М., Энергия , 1970.

28. Т е т е л ь б а у м И. М. Электрические аналоги сердечно-сосудистой системы как метод установления новых динамических критериев.- Вестник АМН СССР , 1968. № 5.

29. Т е т е л ь б а у м. И. М. Электрическое моделирование. М., Физмат-гиз, 19-59.

30. Ф и л ь ч а к о в П. Ф.. Панчишин В. И. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге. Киев, изд-во АН УССР, 1961.

31. Ч и н а е в П. И. Методы анализа и синтеза многомерных автоматических систем. Киев, Техн1ка , 1969.

ГЛАВА 2

ЛИНЕЙНЫЕ БЛОКИ АВМ 1. Операционные и решающие усипители

Все основные математические операции осуществляются в АВМ с помощью операционных усилителей - усилителей электрических сигналов, предназначенных для выполнения операций над аналоговыми величинами при работе в схеме с отрицательной обратной связью. Операционные усилители ОУ обычно обеспечивают усиление как постоянного напряжен ия положи-, тельной и отрицательной полярности, так и переменного напряжения.