рительное устройство для стационарного и нестационарного режимов. Автоматическое измерительное устройство производит опрос узловых точек сетки с последующим печатанием на бумажной ленте результатов измерения в виде числовых таблиц.

7. Принцип электронного моделирования задач на АВМ

Электронное моделирование задач на АВМ представляет собой совокупность приемов синтеза и использования для получения искомых результатов аналоговых электронных (моделирующих) цепей. Для построения моделирующих цепей в АВМ имеется набор операционных (решающих) блоков, обеспечивающих формализованный синтез электронных моделей решаемых задач. Электронное моделирование выполняется методом непосредственного моделирования и поисковыми методами.

Метод непосредственного моделирования

В общем виде решаемую задачу, можно представить уравнением

PZ=i?0, (1.73)

где Z - неизвестный, а Ф - известный векторы функции или чисел; Р - оператор задачи; R - оператор преобразования.

Если Р - тождественный оператор, т. е. Р = I, где IZ = Z, то решение уравнения (1.73) превращается в выполнение преобразования R, т.е. в определение Z из выражения

Z = RФ. (1.74)

Практически сущность всех методов решения задачи (1.73), являющейся задачей решения уравнения, сводится к приведению последней к виду (1.74), т. е. к задаче преобразования (вычисления). Аналитические методы, например, приводят уравнение (1.73) к виду

Z = р-ч?ф] или Z = р-1 [;?Ф],

где Р~* - точный, а Р~1 - приближенный обратные операторы задачи.

Соотношение (1.73) представляет решаемую задачу в форме операторного уравнения первого рода. Если же Р = / + Q, то в общем виде задачу можно представить уравнением второго рода:

Z-fQZ=PФ, (1.75)

где Q - оператор уравнения.

Часто встречается случай, когда известен вектор

¥ = ;?Ф. (1.76)

Это упрощает задачу (1.73), уравнение которой принимает вид

> PZ = ¥. (1.77)

Метод непосредственного моделирования задачи (1.73) заключается в синтезе и использовании модели, математическое описание которой с точностью до масштабных множителей совпадает с моделируемым уравнением (полностью ему подобно). В качестве исходных данных для синтеза служат операторы Q и R, а использование заключается в получении зависимых, в том числе искомых, переменных одновременно с вводом в модель независимых переменных. Форма представления переменных в моделирующем устройстве может быть аналоговой, дискретной и комбинированной. Аналоговое представление

переменных принципиально допускает выполнение условия одновременности , а при дискретном или комбинированном это условие выполняется приближенно. Практически при выполнении условия одновременности появляются погрешности, вызванные в первом случае паразитными параметрами аналоговых моделирующих цепей, а во втором - запаздыванием и дискретностью переменных.

Моделирование оператора R состоит е построении и использовании вычислительного (преобразующего) усгройства, которое позволяет по заданным входным переменным Ф получить выходнйе переменные 9Г. связанные соотношением (1.76); данное устройство представляет собой модель оператора (рис. 1.24,а).

Имеется два основных свойства метода непосредственного моделирования, которые определяют область его применения;

1. Модели представляют собой синхронные преобразователи входных переменных в выходные. Под синхронностью понимается такое соотношение между выходными Z(i) или {t) и входными Ф(/) сигналами модели, при кото-

Рис. 1.24. Структуры, реализующие метод непосредственного моделирования.

ром значению Ф(<о) и всем следующим за ним значениям Ф(4-) (/о - начало отсчета независимой машинной переменной, представленной временем) в той же последовательности соответствуют значения Z(o) и Z{ti) илиГ (<о). {U) в те же самые моменты времени,т. е. модель уравнения (1.77) представляет собой модель оператора Р~, обратного оператору задачи Р (рис. 1.24, 6)J

Следовательно, для применения метода непосредственного моделирования к какой-либо задаче необходимо, чтобы входящие в описывающее ее уравнение операторы удовлетворяли определенным условиям, обеспечивающим построение их синхронных моделей.

2. Синтез модели уравнения (1.77) осуществляется при охвате модели оператора уравнения Q обратной связью (рис. 1.24,в). Модель уравнения (1.75) строится последовательным соединением модели оператора R и модели оператора Q, охваченной обратной связью (рис. 1.24, г). В качестве исходных данных для синтеза модели уравнения используются только операторы Q к R.

Устройство для решения задачи (1.75) методом непосредственного моделирования не требует применения посторонних генераторов для воспроизведения искомых переменных Z, так как само представляет собой такой генератор. Кроме того, для применения метода непосредственного моделирования к какой-либо задаче необходимо, чтобы описывающее ее уравнение имело структуру (1.75), т. е. было уравнением второго рода, что обеспечивает применение принципа обратной связи при синтезе модели.

Сформулированное понятие синхронности модели позволяет относительно свойств описывающего ее оператора сделать следующее заключение: оператор S синхронной модели связывает преобразуемую функцию Ф(0 и результат преобразования - функцию V (О (в общем случае это вектор-функция) на любом, в том числе бесконечно малом промежутке их задания. Это значит, что, если

(/) == S[Ф(0] при t е [О,Г],

то это же равенство должно выполняться при t € [О,;;], где ti - любая точка отрезка [О.Т].

г(<) = J[/(T)-az(T)] dT + 2(0).

Из полученного уравнения видно, что для построения решающей модели необходимо иметь интегратор, на входе которого суммируются напряжения, , изменяющиеся по законам f{f) и z(f) с умножением на коэффициенты 1 и а соответственно, а начальное значение выходного напряжения равно z(0). Структурная схема разомкнутой модели показана на рис. 1.25, а (учтены инверти-, рующие свойства интегратора). Разомкнутая модель неработоспособна, так как функция г(0 лишь предполагается известной. ДопЬлнив схему обратной связью (рис. 1.25, б), получаем искомую модель исходного уравнения.

Свойства метода непосредственного моделирования позволяют определить круг задач, к которым он применим. Это задачи, описываемые конечными соотношениями, в том числе системами алгебраических уравнений, обыкновенными дифференциальными уравнениями с известными начальными условиями, интегральными уравнениями Вольтерра. Моделируемые уравнения должны допускать представление в виде уравнений второго рода. Некоторые типы дифференциальных уравнений в частных производных можно аппроксимировать непосредственно моделируемыми уравнениями или выражениями, что позволяет решать их посредством электронных моделей, часто с использованием рекуррентных процедур.

Наряду с принципиальными положениями, важное значение имеют вопросы технической реализации метода непосредственного моделирования, практического синтеза моделей и обеспечения качества их функционирования, в том числе устойчивости и точности.

Основным методом синтеза моделей в настоящее время является структурный метод, состоящий в построении последовательно-параллельной цепи решающих блоков направленного действия, повторяющей последовательность входящих в моделируемое уравнение операций над искомыми и заданными переменными. Решающие блоки обеспечивают основной набор операций над функциями одной переменной: суммирование, интегрирование, дифференцирование, перемножение и деление переменных друг на друга, нелинейное преобразование (все операции выполняются или могут выполняться с инвер тированием).

Среди задач, решаемых на АВМ, центральное место занимают обыкновенные дифференциальные уравнения, методика составления моделей которых (методика набора задач) основана на структурном принципе. Последний состоит в том, что математическая структура уравнения, преобразован-. ного к необходимой форме, воспроизводится в виде реальной структуры из решающих блоков. Дифференциальные операторы допускают построение синхронных моделей из дифференциаторов, однако технические ограничения заставляют и,збегать применения последних. Поэтому при моделировании дифференциальных уравнений применяют неявный способ приведений их к интегральным уравнениям. Способ набора задачи при этом называется методом понижения порядка старшей производной и легко поясняется с помощью простейших примеров.

Если задано уравнение первого порядка

-fC2(0 = /(0

, S известными коэффициентом а, правой частью f{f) и начальным условием г(0), то, интегрируя обе его части, получаем эквивалентное интегральное уравнение