Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Аналоговые вычисления 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

Теплопроводность по различным осям моделируется электрическими про-водимостями. В схеме рис. 1.21,6

gzc - 2Х

Ар Дг

где \ - удельная тепловая проводимость области.

Вследствие осевой симметрии моделируемого тела поверхности равных температур явл-нются поверхностями вращения, так что проводимости g,-оказываются включенными между точками равного потенциала. Поэтому при моделировании достаточно рассмотреть поведение единичного секторного слоя (приняв, например, Дер =1), что позволяет в качестве модели системы использовать двухмерную электрическую сетку в координатах риг.

Следует отметить, что все соображения, которые приводились при рассмотрении методов моделирования в сплошных средах относительно использования условий симметрии поля при моделировании, а также устранения влияния границ модели полностью сохраняются и в методе электрических сеток.

</

II-


Рис. 1.22. Прием кройки и шитья при наборе области на электрической сетке.

Эффективным приемом, используемым при наборе области на электрической сетке, является кройка и шитье - разделение моделируемой области на части и сшивка, т. е. соединение отдельных частей с помощью проводников, включаемых между соответствующими узлами сетки на соединяемых границах. При наборе области, показанной на рис. 1.22, а в виде одного цельного участка, значительное число элементов сетки оказалось бы неиспользованным, т.е. за пределами контура, охватывающего моделируемую область. Из рис. 1.22, б видно, что для наиболее рационального использования электрической сетки моделируемую область следует разрезать на три части.



набрать каждую в отдельности и сшить узлы соответствующих границ этих частей проводниками.

Задание краевых условии в моделях типа электрических сеток в принципе производится так же, как описано выше, только вместо граничной решетки электродов используются граничные узлы сетки. Краевые условия первого рода задаются в виде распределения напряжений на границе сетки. Для этого граничные узлы сеток соединяются с соответствующими точками низко-омного резисторного или автотрансформаторного делителя напряжения. При задании краевых условий второго рода токи задаются с помощью источников, имеющих очень большое внутреннее сопротивление по сравнению с сопротивлением сетки. Краевые условия третьего рода задаются подобным же образом, но с помощью сопротивлений конечной величины. Практически токи задаются от делителей напряжения через значительные сопротивления. При решении уравнений Пуассона и Лапласа для стационарных полей с краевыми условиями второго рода эти сопротивления целесообразно выполнять реактивными в виде конденсаторов.

Подобным же образом задаются токи в узлы сетки при решении уравнении Пуассона. Источники и стоки задаются пропорционально величинам элементарных объемов, иа которые расчленяется моделируемая область. Простейшие резистивные сетки могут быть использованы не только для моделирования стационарных состояний, но и для исследования нестационарных процессов методом последовательных интервалов.

Идея использования чисто резистивных /?-сеток для моделирования нестационарных процессов состоит в дискретном задании интервалов времени. Нестационарное тепловое поле моделируется RC-cer-кои, т. е. резистивной сеткой с присоединенными в узлах емкостными стоками, токи которых

где напряжение в узле сетки моделирует температуру соответствующей точки поля ( Т).

Производную можно приближенно заменить конечными приращениями, т. е.


Рис. 1.23. Элемент резистивной i-сетки.

с = -Tt--Tt-~

где -интервал времени; Ы/7, 1-напряжение (температура) в начале интервала т,г. е в момент времени (т - 1) от начала процесса; ищ - напряжение (температура) в конце интервала т; R= - сопротивления резис-

торов, заменяющих емкостные стоки при дискретном задании интервалов времени и включаемых по схеме рис. 1.23.

Если с помощью делителей задать на сопротивления R напряжения т-If соответствующие температурам для начала рассматриваемого интервала т, то в узлах сетки получим распределение напряжений, соответствующих Urn, т. е. концу рассматриваемого интервала.



Задав новое распределение напряжений (температур) на делители источников, получим в узлах сетки распределение для следующего интервала. Таким образом, шаг за шагом можно исследовать нестационарное поле во времени для всей моделируемой области. Пользуясь методом последовательных интервалов, можно в процессе решения изменять параметры системы, представляющие некоторые функции температуры, т. е. практически учитывать нелинейность.

В резистивных сетках заложены возможности произвольного прерывания параллельного процесса решения, характерного для аналоговых устройств, что позволяет организовать последовательные циклы операций, дающие возможность учета нелинейности любого типа с помощью различных итеративных схем вычисления. Однако при этом увеличивается фактическое время решения, вследствие увеличения количества последовательных операции. Л1оделирующие. устройства, в которых для достижения точного подобия требуется осуществить некоторый вычислительный процесс, являются квазианалоговыми моделями.

Дальнейшее использование рассмотренного принципа дискретного про- ст,ранства и времени связывают с созданием полностью автоматизированных специализированных цифро-аналоговых комплексов [6] в виде сочетания ЦВМ с резистивной сеткой на кодоуправляемых сопротивлениях. Примером является отечественный цифро-аналоговый комплекс Сатурн , предназначенный для решения нелинейных краевых задач подземной гидравлики для нужд нефтяной и газовой промышленности.

За последние годы в СССР разработан ряд больших сеточных интеграторов. Приведем краткие сведения о модели УСМ-1 [20]. Универсальная сеточная модель УСМ-1 предназначена для решения краевых задач, сводящихся к уравнениям эллиптического и параболического типов, а также некоторых процессов, описываемых уравнениями четвертого порядка для областей одного, двух и трех измерении при задании граничных условии 1, 2 и 3-го рода.

УСМ-1 представляет достаточно сложную установку, состоящую из электрической сетки, устройств задания граничных условий 1-го и 2-го рода, набора функциональных преобразователей, измерительных устройств и ряда вспомогательных систем.

Электрическая сетка содержит 1458 узловых точек и выполнена из трех-координатных элементов, каждый из которых состоит из трех магазинов сопротивлении и одного магазина емкостей. Количество точек можно увеличить до 5832 за счет подключения дополнительных блоков. Набор значений магазинов сопротивлении производится с помощью сопротивлении, вмрнти-рованных в штеккеры.. Набором штеккерных сопротивлении можно изменять сопротивления сетки от 10 Ом до 10 кОм через 10 Ом. Сетка из плоской в объемную преобразуется сменой коммутационной доски.

Для увеличения точности моделирования какого-либо участка исследуемой области (увеличение масштаба моделирования данного участка за счет изменения шага сетки в 4 раза) используется дополнительная двухмерная сетка электрической лупы , содержащая 19 X 19 узлов точек.

При решении уравнении Лапласа и Пуассона постоянные граничные условия 1-го рода задаются в виде напряжений, а 2-го рода - с помощью токов промышленной частоты. Для задания переменных во времени граничных условии используются специальные функциональные устройства. Задание переменных во времени граничных условий производится программным устройством, осуществляющим ступенчатую или кусочно-линейную аппроксимацию функции для 75 ординат. Искомые значения функции находятся путем измерения напряжений переменного тока в соответствующих узлах сетки.

Для измерения напряжении используются ручное компенсационное измерительное устройство для стационарного режима и автоматическое нзме-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.