которые равны между собою, т. е. интенсивность источника или стока выбирается пропорциональной величине

Подходя аналогично к определению параметров элементов сетки, замещающей элемент, примыкающий к границе моделируемой области рис. 1.17, а, получаем выражения для проводимостей:

Soi = Тс (-0 - Y ; f/o) / ВА \ h

gos = Тс (-0 -04 = Те (-0?

+ hj ,

2hi

. \h±Jh.

2} 2h,

Однако при определении интенсивности источника или стока, включаемого в узел О (рие. 1.17, а), оказывается, что распределение площадей по вертикальным и по горизонтальным рядам узлов не совпадает, т. е. заштрихованная площадка на рис. 1.17,6 не равна площадке на рис. 1.17, е. Интен-

Рис. 1.17. Элементы границы моделируемой области.

сивность источника или стока пограничного узла определяется при этом по среднему арифметическому значению этих двух площадей, т. е. пропорциональна величине

F (хвУо)-

Пользуясь этими формулами, полученными на основании геометричесикх соображений, можно найти основные параметры элементов электрической сетки. 1 Точность набора области может быть увеличена путем рационального вы-

бора системы координат, в которой производится разделение области на элементарные объемы. Например, моделируемый круг целесообразно представить в полярной системе координат, как показано на рис. 1.18,а. Проводимости элементов схемы замещения находятся при этом по общему методу: опреде-

ляются сопротивления между противолежащими гранями элементарного объема. Для элемента, выделенного на рис. 1.18,а жирными линиями.

проводимость слоя единичной толщины в радиальном направлении замещается проЕюдимостями в сетке

а \ е

Рис. 1.18. Электрическая сетка, моделирующая круг.

а проводимость в тангенциальном направлении

= 210 :---

где = 2 f - внутренний радиус для данной элементарной площадки 1

(клетки).

Схема замещения элементарной площадки показана на рис. 1.18,6, а

электрическая сетка соответствуют чдесь

в целом - на рис. концентрическим

Рис. 1.19. Модель области нейных координатах.

в криволи-

1.18,в. Горизонтальные рядм гнезд окружностям, а вертикальные радиусам. Крайние узлы горизонтальных рядов гнезд, соответствующие <р=0 и ф = 2п, соединены между собою или, как говорят, электрически сшиты проводниками.

При разделении моделируемой области на элементарные площадки можно применять криволинейные координаты. В качестве криволинейных координат выбираются семейства ортогональных линий, для которых аналитическое выражение может быть неизвестно. Линии координатной сетки должны по возможности совпадать с контурами области, как показано иа рис. 1.19. Число элементарных площадок, на которые система криволинейных координат разбивает область, должно быть близким к максимальному числу узлов сетки интегратора.

Сопротивления для каждой элементарной площадки рассчитываются также по закону Ома. Для некоторого элемента, вырезанного из плоскопараллельного слоя (рис. 1.20,а), имеем:

Arti As,-

Параметры эквивалентных схем замещения элементарной площадки показаны на рис. 1.20,6 и в. Объединяя схемы замещения соседних объемов в единую цепь, как было показано на рис. 1.9, получаем электрическую сетку моделируемой области.

Рис. 1.20. Схема замещения элементарной площадки в

криволинейных координатах.

Примером моделирования объемного поля является моделирование нагрева или охлаждения цилиндрической катушки, обтекаемой электрическим током. Здесь целесообразно применить при разделении моделируемой области на элементарные объемы цилиндрическую систему координат (рис. 1.21,а). Схема замещения элементарного объема области показана на рис. 1.21, 6. В модели каждого элементарного объема катушки имеется источник тока, моделирующий тепло, выделяющееся под действием протекающего в ней тока:

где /( - ток, втекающий в узел электрической сетки; В - плотность тока в моделируемой катушке; - удельная проводимость материала проволоки

Рис. 1.21. Модель объемного поля цилиндрической катушки, моделируемой катушки; k - коэффициент заполнения обмотки катушки; vi = = Дг,АрД<рРо£+ -элементарный объем катушки, соответствующий эле-

, менту электрической сетки.

Теплоемкость элементарного объема моделируется конденсатором С,-, включенным в виде стока:

где cj - удельная теплоемкость обмотки моделируемой катушки.