Выполнив для той же сетки стоки в виде конденсаторов, получим возможность моделировать уравнение Фурье

V% = Ь (X, у. 2) .

(1.71)

Рис. 1.11. Схема замещения элементарного объема со стоком и истоком.

Рис. 1.12. Реактивная сетка.

На рис. 1.12 показан фрагмент реактивной сетки, позволяющей моделировать волновое уравнение

V% = с (X, у) 2

(1.72)

Гнезда

Реостаты

и применяющейся для исследования электромагнитных полей и упругих колебаний.

Введение стоков и источников значительно расширяет круг задач, решаемых методом электрических сеток по сравнению с методом сплошных сред. Сопоставляя метод сплошных сред и электрических сеток, следует указать, что простота моделей, точность выполнения граничных контуров, удобство и точность снятия линий поля являются преимуществами первого Однако недостатком метода сплошных сред являются ограниченные возмочсности его применения по сравнению с методом сеток. Резистивные сетки с переменными сопротивлениями R, резистивно-ем-костные сетки RC и реактивные сетки LC решают значительно более широкий круг задач и удобны в работе при необходимости изменения параметров или границ области для сопоставления вариантов. Наибольшее распространение получили двухмерные сетки с переменными сопротивлениями, предназначенные для моделирования уравнений Пуассона и Фурье.

Основой сеточного интегратора является панель с рядами штепсельных гнезд, к которым присоединены узлы электрической сетки (рис. 1.13). Так

Рис. 1.13. Сеточный интегратор.

как смежные гнезда на панели представляют собой соответственно расположенные центры или вершины элементарных объемов моделируемой области, то расположение штепсельных гнезд в целом дает геометрическое представление о совокупности элементарных объемов, составляющих моделируемую область. Панель интегратора с рядами штепсельных гнезд, в которых может быть задано и измерено напряжение, можно сравнить с электропроводным слоем, покрытым листом из изоляционного материала с просверленными в нем рядами отверстий, т. е. с проводящей областью, доступ к которой возможен только в определенных точках. С панелью сеточного интегратора можно мысленно обращаться так же, как с плоскопараллельным проводящим слоем, из которого по чертежу может быть вырезана модель по контуру моделируемой области. Панель сеточного интегратора сравнивают поэтому с своеобразной чертежной доской, на которой, могут быть нанесены границы моделируемой области. Границы сначала размечают вставляемыми в гнезда сетки вешками, а затем набирают их по заданной конфигурации отсоединением внешних узлов сетки для создания изолированных участков границ области и замыканием узлов накоротко на проводящих границах области.

В промежутках между штепсельными гнездами на передней панели сетки (рис. 1.13) расположены ручки реостатов или контактные устройства для включения штеккерных сопротивлений различной величины между соответствующими узлами или размыкания цепи между ними. Переменные сопротивления могут быть использованы для набора неоднородной области в декартовой или в какой-либо другой системе координат. Систему координат и количество элементарных объемов, на которые разделяется моделируемая область, нужно выбирать для получения более точных решений так, чтобы имеющееся на панели сетки количество узлов использовалось наиболее полно. Другим условием является необходимость более точного представления в электрической сетке границ области.

В сетке из постоянных сопротивлений набор границы не точен. Это иллюстрирует изображенный на рис. 1.14 пример построения моделирующей области, когда моделируемая область является кругом. Видна существенная разница границ указанных областей. Увеличить точность набора можно лишь путем увеличения числа ячеек сетки.

I В сетке из переменных сопротивлений можно уточнить набор границы, притягивая внешние узлы на заданную границу. Это достигается тем, что контур набирается по внешним узлам, как показано на рис. 1.15, чем несколько нарушается геометрическое подобие заданной границы и расстановки узлов вблизи контура. Сопротивления между узлами на участках, пересекаемых заданным контуром, уменьшаются в соответствии с отношением геометрических размеров граничного элементарного объема и внутренних элементарных объемов сетки. Так, на рис. 1.15 сопротивление между узлами а и 6

Рис. 1.14. К набору границы в виде окружности.

Рис. 1.15. Моделирование контура по внешним узлам.

а между узлами с и Ь

Примений геометрический подход к определению параметров электрической сетки, заменяющей двумерный неоднородный проводящий слой. Удельная проводимость слоя 7 (д;, у) является функцией координат.

Сначала рассмотрим внутренние, т. е. не примыкающие к границе элементы моделируемой области рис. 1.16, а. Для определения проводимости элементов сетки, соединяющих узел О со смежными по вертикали сетки узлами 2 и 4, выделим соответствующий им элемент проводящего слоя, как показано штриховкой на рис. 1.16, б. Для определения проводимостей элементов проводящего слоя, исходя из обозначенных на рис. 1.16, б размеров, необхо-

ffo4

ffof

Рис. 1.16. Внутренние элементы моделируемой области.

димо задаться значением удельной проводимости каждого из элементов (принимается удельная проводимость. для средних точек соответствующих элементов).

Пусть узел О имеет координаты Xq, уо- Тогда координаты средней точки элемента 02 будут: Хд, Уо - , а для элемента 04 -х; Уо + Проводимости вертикальных элементов сетки определяются по формулам:

п -у (у а М1 + з. 02 - Тс *о> So--2) 21ц- *

g04 = 7с

ХйХ Уо +

Аналогично из рис. 1.16, в получим проводимости горизонтальных элементов сетки:

[ = Тс(*о-у;

got-

= Тс(*о +у; {/о)

2ft,

2 + 4

Интенсивность источника или стока, который необходимо включить в узел сетки рис. 1.16, определяется площадью приходящегося на этот узел элемента области и требуемой функцией распределения (д:, у). На внутренний узел сетки О приходится половина заштрихованной площадки рис. 1.16, б или в.