Установившееся решение системы представляет собой вектор неизвестных X, если собственные числа матрицы А имеют отрицательные вещественные части. Если знаки собственных чисел матрицы А определить трудно, то употребляют эмпирические критерии устойчивости модели, предназиачеииой для решения уравнений (6.89) или (6.90). Например, модель, реализованная на базе операционных усилителей современных АВМ, в большинстве случаев работает устойчиво, если все диагональные элементы матрицы А одного знака и превосходят абсолютные значения недиагональных элементов, стоящих в той же строке и том же столбце [36]. Если матрица А не удовлетворяет данному условию, то привести ее к требуемому виду можно перестановкой столбцов или строк местами или предварительно умножить обе части уравнения (6.89) иа транспонированную матрицу А:

т,Х = ААХ + АЬ.

Собственные числа матрицы АА всегда имеют отрицательные вещественные части, поэтому модель является устойчивой. Для решения уравнения (6.89) известны такие схемы набора модели, которые исключают необходимость в трудоемких вычислениях элементов матрицы АА и АЬ. Схемы характеризуются тем, что каждый из коэффициентов матрицы А дважды вводится в схему [40, 43].

Если модели инерционных или безынерционных объектов реализованы с помощью гибридных решающих блоков, в которых используются аналоговая и цифровая формы представления информации, то иа устойчивость моделей оказывают влияние дополнительные факторы, специфические для гибридных вычислений. Такими факторами являются: квантование по времени, по уровню, запаздывание, устойчивость вычислительных алгоритмов цифровых блоков и т.д. При анализе устойчивости гибридных моделей применяются классические критерии устойчивости импульсных систем, а также эмпирические критерии.

С целью уменьшения трудоемкости при применении критериев устойчивости можно использовать моделирующие средства для автоматизации требуемых вычислений.

6. Методы эксплуатационного контроля работоспособности и точности АВМ

К числу основных методов эксплуатационного контроля относятся метод подстановки (статический и динамический контроль), разделение исходной задачи на части (программно-логический контроль) и тестовый контроль. Применение методов контроля и тестов зависит от режима работы и направлений использования АВМ.

Метод подстановки используется, главным образом, для исключения грубых погрешностей и ошибок как на этапе проверки аппаратуры в условиях эксплуатации, так и иа всех этапах программирования. Поэтому он преимущественно применяется при первичной проверке аппаратуры. Наиболее полную проверку аппаратуры произодят при статическом контроле, т.е. при проверке безынерционных цепей АВМ (например, цепей, моделирующих правые части дифференциальных уравнений) сопоставлением напряжений, образующихся иа выходе отдельных блоков и всей цепи, с расчетными для некоторых значений напряжений иа входах.

Объектами динамического контроля являются узлы и блоки схемы, содержащие реактивные элементы: интегрирующие усилители; схемы, воспроизводящие дробио-рациоиальную передаточную функцию. Наиболее часто в понятие динамический контроль вкладывается методика проверки величины постоянной времени и просто исправности цепей интегрирования. Для этого

на вход интегрирующего усилителя подается постоянное напряжение, которое интегрируют в продолжении заданного отрезка времени. По отклонению выходного напряжения от расчетного значения можно судить об исправности усилителя или о величине погрещности в значении постоянной времени.

При проверке схемы моделирования дробно-рациональных функций на ее вход подается единичное возмущение; качество работы схемы оценивается по характеру изменения выходного напряжения.

Программно-логический контроль применяется в процессе эксплуатации АВМ, которые используются для рещення определенного класса задач. Во всех случаях аналоговая машина является средством экспериментирования для оператора, знакомого с существом и постановкой решаемой задачи. Это означает, что оператор у машины может оценить ее исправность, воспользовавшись некоторыми тестами, анализ которых сможет дать ему сведения о качестве работы машины.

Примером постановки таких частных задач программно-логического контроля внутри заданной системы уравнений может служить разделение задачи на ее составные части и исследование оператором работы различных элементов схемы поочередно в различных сочетаниях.

Тестовый контроль включает в себя контрольные задачи, которые используются в качестве тестов на этапе испытаний опытных образцов АВМ, в процессе заводской наладки, а также для проверки машин после ремонта и профилактических осмотров. Для каждого типа АВМ выбирается обычно несколько наиболее типичных задач. Для линейных АВМ - это система линейных уравнений с действительными и комплексными, простыми и кратными корнями. Для нелинейных АВМ часто выбираются уравнения теории автоматического регулирования с характерными нелинейностями.

Контрольные задачи конструируют, задаваясь определенным решением или корнями характеристического уравнения; это упрощает подготовку необходимых данных. Чтобы служить тестом, задача должна охватывать возможно более полный состав блоков АВМ, а также содержать точное решение в виде таблицы значений функций или графиков и допустимые погрешности.

Для различных типов АВМ удобно выбирать одни и те же уравнения как основу контрольной задачи, что позволяет дополнительно сравнивать между собой качественные показатели машин.

Величины допустимых погрешностей обычно определяются в результате заводских испытаний опытного образца машины при многократном решении контрольной задачи в различных условиях. Эти погрешности служат мерой точности АВМ при проверке ее после проведения прсилактического ремонта и, если это требуется, в процессе эксплуатации.

Литература

1. А л е к с е н к о А. Г., Шило В. Л. Основные эквивалентные схе мы интегральных операционных усилителей. -В сб.: Микроэлектроника М., Советское радио , 1972.

2. Бадинтер Е. Я., Зеляковский Э. И., Кейсер И. В Стабильность резисторов типа МВСГ при положительных температурах.- В сб.: Микропровод и приборы сопротивления . Кишинев, Картя молда веняскэ , 1967.

3. Б а X в а л о в Н. С. Численные методы. Т. I. М., Наука , 1973.

4. Б е л я к о в В. Г., У ш а к о в В. Б. Особенности построения и основ ные характеристики полупроводникового АВК.- Вопросы радиоэлектро НИКИ. Серия электронной вычислительной техники , выП. 2, 1972.

5. Б р у е в и ч Б. Г., Д о с т у п о в Б. Г. Основы счетно-решающих устройств. М., Советское радио , 1965.

6. Б ы X о в с к и й М. Л. Основы динамической точности электрических и механических цепей. М., Изд-во АН УССР, 1958.

. 7. В а с и л ь е в В. Г, Об оценке точности воспроизведения воздействий линейными следящими и регистрирующими системами.- Автоматика и телемеханика , 1958, № 1.

8. В е н т ц е л ь Е. С. Теория вероятностей. М., Наука , 1969.

9. Верлань А. Ф., Годлевский В. С, Ефимов И. Е. О влиянии паразитных параметров иа точность блоков АВМ.- Вопросы радиоэлектроники. Серия электронной вычислительной техники , вып. 4, 1969.

10. Г а л ь п е р и и Б. С. Непроволочные резисторы. Л., Энергия , 1968.

11. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М., Наука , 1967.

12. Г о д л е в с к и й В. С. Автореферат кандидатской диссертации. Киев, Изд. ИК АН УССР, 1970.

13. Г о д л е в с к и й В. С. Об оценке точности решения на АВМ систем линейных обыкновенных дифференциальных и некоторых алгебраических уравнений.- В сб.: Кибернетика и вычислительная техника , вып. 18. Киев, Наукова думка , 1972.

14. Г о д л е в с к и й В. С. Об оценках законов распределения погрешностей решений систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений.- Журнал вычислительной математики и математической физики , 1974, № 5.

15. Г о д л е в с к и й В. С. К анализу точности решения на АВМси-стем нелинейных конечных уравнений.- Автоматика и телемеханика , 1974, № 1.

16. Годлевский В. С, Годлевская Г. С. К сравнению по быстродействию АВМ и ЦВМ при решении дифференциальных уравнений второго порядка -- кольцевого теста.-> В сб.: Точность и надежность кибернетических систем , вып. 1. Киев, Наукова ду.мка , 1973.

17. Г о л у б В. С. Эквивалентная схема интегрального операционного усилителя для постоянного тока.- Известия вузов СССР. Радиоэлектроника . Т. XVI, 1973, № 2.

18. Голубев А. П., Криргер Е. Г. Температурные нестабильности основных параметров универсального микроэлектрониого усилителя типа 1УТ 402.-. Приборы и системы управления , 1972, № 6.

19. Г о р ю и о в Н. Н., Н о с о в Ю. Р. Полупроводниковые диоды. Параметры, методы ичмерения. М., Советское радио , 1968.

20. Д е м и д о в и ч Б. П. Лекции математической теории устойчивости. М., Наука , 1967.

21. Ж е л е 3 и о в М. Т. и др. Проволочные резисторы. М., Энергия , 1970.

22. 3 е л я к о в с к и й 3. И. и др. Наборы из прецизионных резисторов из .микропровода для аналоговых вычислительных машин.- В сб. Микропровод и приборы сопротивления . Кишинев, Картя молдовеняскэ , 1965.

23. И в а и о в В. В. Вопросы точности и эффективности вычислительных алгоритмов. Киев, Изд ИК АН УССР, 1969.

24. К а 3 а к о в И. Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М., Физматгиз, 1962.

25. К л е й н е р Э. А., М а л е ц к и й Г. А., М а л ь ц е в Ю. С. Использование интегрального операционного усилителя в узлах цифровых измерительных приборов.-i Приборы и системы управления , 1971,.№ 6.

26. Коган Б. Я. О погрешности решающих усилителей из-за конечности полосы пропускания.- Известия АН УССР. Серия энергетики и автоматики , 1961, № 6.

27. К о г а н Б. Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систей автоматического регулирования. Изд. 2-е. М., Физматгиз, 1963.