Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Аналоговые вычисления 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

В качестве проводящей среды в интеграторе используется электропроводная бумага, которая в отличие от электролитов имеет электронную проводимость. Отсутствие электролиза позволяет использовать для питания постоянный ток, что значительно упрощает как технику моделирования, так и конструкцию самого прибора, а также повышает надежность и точность решения задачи.

Фильтрационное поле под плотиной, полученное на ЭГДА-9/60, изображено на рис. 1.8.


Рис. 1.8. Фильтрационное поле, полученное на ЭГДА-9/60.

6. Моделирование методом электрических сеток

Расширение возможностей моделирования полей на основе прямых аналогий дает метод электрических сеток [18,20], основанный на математическом описании полей с помощыо уравнений в конечных разностях. С определенным приближением модель в ввде сплошной среды можно заменить электрической сеткой, состоящей из схем замещения элементарных объемов, на которые может быть подразделена сплошная проводящая среда. Выделим из области элементарный объем в виде прямоугольного параллелепипеда / 3 гранями tx, hy, Аг. Проводимости между противолежащими гранями элементарного объема определяются по закону Ома следующим образом:


Рис. 1.9. Схемы замещения

йхАг

Аг

алементарного объема.

(1.65)

где 7 - удельная проводимость сплошной среды.

В качестве схем замещения элементарного объема могут быть использованы схемы, изображенные иа рис. 1.9. В одной из них (рис. 1.9,а) фиксируется центр параллелепипеда - узловая точка, в которой измеряется потенциал, а также центры граней параллелепипеда, которыми данный элементарный



66-ЬеМИб6ирягйется с соседними объемами так, что образуется единая цепь- элёктркская сетка. Все эти точки цепи модели приобретают геометрический смысл,*аккак соответствуют определенным точкам моделируемой области координаты которых заданы. В другой схеме Замещения (рис. 1.9,6) фиксируются вершины элементарного параллеленипеда, которые одновременно являются узлами и точками сопряжения моделей смежных элементарных объе-MoBl Проводимости элементов схемы замещения выбираются так, чтобы

ffax

\ 1

ffax

ffay

ffax -1

\ffay ffax

9>i

ffbx

L l-s,

I кг

ffty ffby

Л 7i

ffty ffby

9bij

fftx

\ 9x Ун f

Рис. 1.10. Схемы замещения элемейтов плоскопараллельного слоя.

общая проводимость между противоположными гранями была равна рассчитанной по формулам (1.65). В схеме рис. 1.9,а проводимости элементов

а в схеме рие. 1.10,6, соответственно, проводимость каждого из четырех элементов, соединяющих противоположные грани, составит

1 1 1

Объединяя в общую электрическую сетку схемы замещения одинаковых соседних элементарных объемов, для обоих видов замещения (рис. 1.9,а и 6) получаем одинаковый результат формулы (1.65). Только в первом случае узлы сетки соответствуют центрам элементарных объемов, на которые разделена моделирующая область, а во втором . вершинам этих Элементарных объе-



I-.-

;а для схем замещения рис. l.lO.a g = 2g; g = 2gy.

В схеме замещения рис. 1.10, б проводимость каждого из двух элементов, соединяющих противолежащие грани, составит: gbx = gx\ gby - ёу

Если разделить область на квадратные элементы, .приняв Ах = Ад, то плоская сетка строится из равных проводимостей, величина которых характеризует удельную проводимость слоя моделирующей среды 7, изображаемого электрической сеткой. Измеряя потенциалы узлов сетки, получаем приближенное представление о поведении элементарных объемов поля, которые в электрической сетке доступны только в этих узловых точках.

Моделируемая область делится практически на элементарные объемы в различных ортогональных системах координат, причем параметры элементов схемы замещения каждого элементарного объема могут быть определены при подсчете по закону Ома проводимостей между противолежащими гранями. Рассматриваемые методы построения электрической сетки из однородных проводимостей пока не вышли за рамки уравнения Лапласа:

Задавая соответствующее распределение проводимостей элементов сетки, можно моделировать поля в неоднородных анизотропных средах в соответствии С уравнением

4(-1) + 4(-.) + я(-<.) = . 0.68,

с помощью электрических сеток можно моделировать поля, описывае-- мые уравнениями с ненулевой правой частью. Это означает, что к изображающему элементарный объем поля узлу сетки подключается, как показано иа , рис. 1.11, источник тока (исток) / или нагрузка (сток) Y. Если в узлы электрической сетки включить источники тока в соответствии с некоторой функцией распределения а(х, у, г), to такая сетка будет моделировать поле, описываемое уравнением Пуассона:

, ,. уи=~с1х,у, г). (1.69)

Включая в узлы сетки проводимости на землю стоки, можно по-разному ..формировать правую часть уравнения модели. В зависимости от вида проводимости стока ток через него пропорционален напряжению узла сетки относительно земли или его производной по времени. Выполнив стоки резис- тйвной сетки из омических сопротивлений, получим уравнение вида

уи=:.а(х, у. г) и. (1.70)

мов. Таким образом, различие в принятых схемах замещения элементарных объемов проявляется лишь на границах моделируемой области при задании граничных условий.

При моделировании плоскопараллельного поля трехмерная сетка превращается в двухмерную. На рис. 1.10 показаны две схемы замещения элементов плоскопараллельного слоя. Проводимости элементов сетки в направлении координат хку определяются по формулам (1.65), если в них принять Дг = ft. Для элементов плоскопараллельного слоя

, Ау Ау , Дл:

& = 7й, = Тсд; §. = тйд = тсд. (1-66)




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.