При вычислении погрешности моделирования в рамках линейной теории точности задача анализа точности сводится к определению законов распределения суммы случайных величин, которые будем считать независимыми. Для решения данной задачи достаточно найти математическое ожидание и дисперсию погрешности, так как закон распределения ее обычно нормален или близок к нормальному:

M[Ax]Y~M[Aqi\;

7=1

Чтобы определить вероятностные характеристики погрешности моделирования, необходимо знать вероятностные характеристики первичных погрешностей - отклонений коэффициентов qj от номинальных, те. величин

М [Aq.\ = М [Д 9,.] + М [Д 9/]-. D[Aqj[=DlAqj\ + D{Aqj[.

(6.22)

Если коэффициент Qj зависимости (6.4) моделируется одним параметром (например, сопротивлением Rj с известным допуском Д/?у), то для Ду также известен допуск. В этом случае величины (6.22) для Ду легко определить, поскольку при нормальном законе распределения погрешностей значений сопротивлений R, емкостей С и т. д. под допусками понимаются величины ±3с [Д;], За [ДС] и т. д.

В тех случаях, когда законы распределения величин Aj + нЯ} не известны, а известны лишь их предельные значения, при анализе погрешностей используют оценку для Дл: , в которую вместо абсолютных погрешностей I Aqj \ подставляют предельные абсолютные погрешности

hQj 1 = Д*Х.

Оценка Д*л: может быть во много которая определяется выражением

раз больше предельной погрешности.

Ах =

D [Ад,]

Для уменьшения объема вычислений истинных законов распределений погрешностей моделирования можно ограничиваться вычислением для них оценок снизу [12-14, 35]. Для исследуемой погрешности, например (6.12), определяется некоторая функция F{t, Aqi,...,Aqn), представляющая собой гарантированную и справедливую при всех возможных значениях Aq, оценку Дл:, для которой проще, чем для Дл: (, находится закон распределения;

\Ax\<F(t. Aqf.....Д<? ),==Дх.

(6.23)

Согласно определению вероятности случайных событий имеет место соотношение

Р[\Ах\<с]->Р[Кх<с\. (6.24)

Где Р1\ Д с]-Вероятность того, что значение Дл: не превысит величину с; Р[Дл: < с]вероятность того, что значение оценки (6.23) не превысит той же величины с.

В практике анализа точности существенно нелинейных систем с большим числом первичных погрешностей широко используется также и метод Монте-Карло, который позволяет находить все вероятностные характеристики искомых погрешностей (в том числе и законы распределения), но требует весьма большого числа опытов. Реализация данного метода на АВМ ограничена вследствие трудностей, возникающих из-за необходимости весьма точного вычисления выходных координат исследуемых нелинейных систем при малых вариациях их параметров. Поэтому при анализе методом Монте-Карло точности моделирования обычно используются ЦВМ.

2. Точность операционных элементов

На точность решающих блоков АВМ (масштабного блока, сумматора, интегратора, дифференцирующего блока) оказывает влияние множество различных факторов, наиболее существевные из них: неидеальность операцион-ных элементов - резисторов, конденсаторов, потенциометров, усилителей; неодновременность срабатывания коммутирующих элементов; перекрестные наводки.

Операционные резисторы. Основными характеристиками точности сопротивлений резисторов являются: допуск на номинальное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления (ТКС), нестабильность сопротивления, распределенные реактивности (емкости и индуктивности).

Максимальная разность менсцу номинальным и действительным /?д сопротивлениями резистора (в момент изготовления) при 25° С, выраженная в процентах по отношению к номинальному сопротивлению, называется классом точности или допуском на номинальное сопротивление. Допуск на номинальное сопротивление представляет собой предельную относительную погрешность

Rn - Rv

Резисторы, применяемые в качестве операционных, имеют симметричный интервал (поле) допуска, который характеризуется рядом значений: ±0,01; ±0,03; ±0,05; ±0,1% и т.д. .

Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) - это отношение максимально возможного приращения сопротивления к его номинальному значению в процентах при изменении температуры резистора на Г С:

Вткс - и о--100%-

ТКС (if,-ifi)y?25-G

Коэффициент нестабильности - отношение максимально возможного . изменения сопротивления за определенный промежуток времени к номинальному сопротивлению в процентах. Для характеристики стабильности указывается промежуток времени (1000, 2500 ч и т. д.).

Таблица 6.1

Тип резистора

Номинальная мощность. Вт

Допустимые отклонения при изготовлении, %

Интервал рабочих температур, °С

ТКСхЮ-1/°С, or 25° до

%iax

Изменение сопротивления.

Металлопленочные резисторы

Углеродистые резисторы

До 10 кОм Более 200 кОк

-60... ...-Ь125

-60... ...-Ь125

±5 ±10

1,2; 2,0

±5

1.5; 2,5

±7

±5 (5000 ч)

±4 (10 000 ч)

±3 (5000 ч)

Примечание. Номинальная температура металлопленочных резисторов 70° С; углеродистых типа УЛИ 60° С, БЛП и С1-8 70 С.