торы). Величина напряжения на делителе должна значительно превосходить напряжения, подлежащие измерению в модели, а сопротивление модели значительно меньше сопротивлений, служащих для задания токов.

3. Краевые условия третьего рода представляют линейную комбинацию первых двух. Для точек контура задается условие

аи-\-Ь

= X (X, у).

(1.62)

Физический смысл краевых условий третьего рода также можно пояснить на примере тепловой задачи. Пусть задана температура окружающей среды То и коэффициент теплопередачи между окружающей средой и поверхностью тела моделируемой области os. Расход тепла, протекающего сквозь элемент поверхности F,

Q = a{T-To)F

(1.63)

где Т температура на контуре; ?i, мой среды.

Тогда условие запишется в виде

дп

удельная теплопроводность моделируе-

To {X, у).

(1.64)

Для задания краевых условий третьего рода на делителе устанавливаются напряжения и{х,у) Та(х,у) согласно схеме рис. 1.5,6, в которую включены добавочные сопротивления конечной величины Ri-*--F. Величины

токов, поступающих в электроды, соответствуют расходам тепла через элементы поверхности, приходящиеся

области

Рис. 1.6. К методике компенсации влияния электродов.

на один шаг решетки электродов:

Задание граничных условий о помощью решетки электродов приводит к появлению погрешности моделирования. Одна из причин связана с заменой непрерывного распределения граничной функции дискретным- Влияние этой погрешности на результаты моделирования может быть оценено сопоставлением двух решений одной и той же задачи, отличающихся величиной шага решетки электродов. Кроме того, при моделировании могут возникнуть погрешности от местных искажений поля вблизи решетки электродов в проводящей моделирующей среде.

, Эквипотенциальные линии выравниваются и совпадают о истинными линиями моделируемого поля лишь на некотором расстоянии от решетки, порядка шага решетки d. В более отдаленных точках напряженность поля с решеткой незначительно отличается от искомой напряженности поля на доли процента. Таким образом, чем больше по условию задачи нужно при измерении поля в модели приблизиться к контуру области, тем меньшую величину шага решетки электродов необходимо выбирать.

Внесение решетки проводящих электродов может привести к изменению проводимости моделирующей области по сравнению с теоретически требуемой. Устранение этой погрешности достигается рациональным выбором размеров электродов. Чем меньше ширина электродов в решетке I по сравнению с шагом решетки d, тем больше дополнительное продольное сопротивление расте-

кания токов электродов, вносимое решеткой в модель. Для уменьшения дополнительной поперечной проводимости следует, наоборот, стремиться к уменьшению длины электродов решетки и увеличению изолированных расстояний между ними. Наивыгоднейшее соотношение составляет lid = 0,5. Эффективный способ компенсации изменения проводимости модели от установки электродов состоит в том, что границы модели смещаются на 0,1 Id внутрь области по отношению к контуру, который требуется выбрать по условию задачи (рис. 1.6). ,

Решетки из электродов необходимы при моделировании плоско-паралг лельных полей и для разграничения смежных областей, если в модели требуется выделить области различной удельной проводимости, соответствующие распределению диэлектрических постоянных, магнитных про-ницаемостей, коэффициентов фильтрации и других параметров поля.

При наборе моделируемой области необходимо использовать условия симметрии поля, что позволяет вместо всей области моделировать т&лько часть ее, ограниченную плоскостями симметрии.

При моделировании объемных полей, имеющих осевую симметрию, следует учитывать, что линии тока проходят по образующим, так что любые радиально секущие меридианные плоскости могут в модели быть выполнены в виде изолятора. Практически модели осесимметричных полей выполняются в виде секторного слоя. Здесь может быть применена плоская ванна, дно которой наклонено под некоторым углом к горизонтальной плоскости. На рис. 1.7, а показан пример моделирования электрического поля между коаксиаль-.:ными электродами (рис. 1.7,6).

Основным при моделировании посредством сплошных сред является метод электролитической ванны, основанный на использовании ионной про- водимости электролитов (слабых растворов солей, кислот и щелочей). Предъ-, являемым требованиям хорошо отвечает обыкновенная водопроводная вода, .которая широко применяется в тех случаях, когда не нужно устанавливать строго определенные соотношения удельных проводимостей электролита для различных частей моделируемой области.

При моделировании должны быть приняты меры для устранения вредных явлений, искажающих результаты. В первую очередь нужно бороться с поляризацией - электролизом электролита, нарушающим однородность среды й искажающим поле вследствие выделения пузырьков газа на электродах. Это достигается питанием модели переменным током соответствующей частоты 50-500 Гц

Все электроды ванны должны быть выполнены из одинакового материала. В паре с водопроводной водой хорошо пользоваться электродами из нержа- веющей стали или железа. С медным купоросом и с очень слабой серной кис-..;лотой используются медные и латунные электроды.

I Плоские ванны выполняются в виде водонепроницаемого короба, в дно ji которого вставлен лист толстого и ровного (зер/ального) стекла, или изготов-

Рис. 1.7. Модель электрического поля между коаксиальными электродами:

Э/ и Э2 - влектроды; 3 - зонд; Д - делитель схем измерения.

ляются из толстых листов органического стекла. В качестве изоляторов, предназначенных для выполнения граничных контуров области по заданной форме, а также моделей тел, применяются парафин, сплавленный с канифолью, парафин с воском или пластилин.

Для измерения поля электролитической ванны используются специальные зонды, включенные в измерительную схему. В большинстве случаев моделирования поле измеряется на открытой поверхности электролитической ванны - в зеркале ванны. В качестве зондов применяются тонкие проволочки -одинарные зонды, измеряющие потенциал в данной точке поля, и двойные зонды, измеряющие градиенты поля в виде разности напряжений электродов зонда, отнесенной к расстоянию между ними (базе измерения). Для точной фиксации координат точек поля, в которые устанавливается зонд, электролитическая ванна снабжается координатной системой и устройствами для переноса линий поля на чертеж. Координатная система напоминает схему мостового крана. По направляющим, закрепленным на бортах ванны, на роликах перемещаются направляющие, выполненные в виде моста, по которому в перпендикулярном направлении перемещается каретка с зондом. Направляющие снабжаются линейками для отсчета координат зонда, а также устройством переноса поля на чертеж.

Для перемещения зонда применяют также пантограф, укрепленный на шарнирной стойке. С помощью пантографа движение зонда повторяется на чертеже копиром.

В настоящее время известно применение твердых моделей из разнообразных материалов, удельная проводимость которых лежит в широких пределах.

Модели большого сопротивления, дающие возможность использовать большие напряжения, могут быть получены с помощью электропроводных лаков, красок, металлизации и других покрытий изоляционной основы. Основной недостаток покрытий - неравномерность Проводящего слоя, что связано с трудностями нанесения или распыления материала покрытия по большой поверхности.

Лучшие результаты дает применение электропроводной бумаги или пластмассы. Добавляя в бумажную массу различные количества сажи и графита, удалось получить целый набор ( палитру ) разнообразных значений удельных сопротивлений слоя бумаги от десятков ом до десятков мегом иа квадрат, т. е. для элемента полосы, длина которой равна ширине.

Моделирование поля с областями различной проводимости проводится с помощью электропроводной бумаги двумя путями. Во-первых, проводимость некоторых участков бумаги может изменяться е помощью перфорации. Этот метод является как бы переходным от моделирования в сплошной среде к электрической сетке из дискретных сопротивлений проводящих мостиков, оставленных между перфорированными отверстиями. Другой путь состоит в склеивании участков, вырезанных из различных сортов бумаги, которые выбираются из набора палитры в соответствии с заданным соотношением проводимостей. Для изменения сопротивлений применяются также подкрашивание и ретуширование бумаги. Электроды наносятся на проводящую бумагу с помощью проводящей суспензии - серебряной краски, имеющей высокую проводимость, или они изготовляются из листовой меди толщиной 0,1-0,2 мм и приклеиваются к бумаге проводящим клеем. К таким электродам удобно припаивать проводящие провода.

Произведенный выше обзор твердых моделей показывает, что, за исключением специальных случаев моделирования, наибольшее значение в настоящее время приобретает изготовление моделей из электропроводной бумаги или пластмассы по начерченным иа ней контурам с помощью ножниц и клея , т. е. так называемые реографические методы моделирования полей.Для этой цели в СССР используется интегратор ЭГДА-9/бО [17].