Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Аналоговые вычисления 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 [ 119 ] 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

Вероятность того, что значение погрешности Д(/) будет заключено внутри интервала M[A{f)] ± Зо[А(0], т. е. выполнено неравенство Л(0 < Д, при нормальном законе распределения является достаточно большой и равна 0,9973-

Виды законов распределения и значения их характеристик для первичных ошибок АВМ определяются экспериментально путем проведения достаточно точных измерений соответст-


вуюших физических и электрических параметров, а также статистической обработкой [8] полученных при этом данных.

В инженерной практике исследования точности различных систем часто употребляют понятия: статическая точность моделирования точность модели при постоянных во времени входных и выходных сигналах и динамическая точность моделирования-точность модели при переменных во времени входных и (или) выходных сигналах.

Рассмотрим наиболее распространенный способ получения уравнений для определения погрешностей моделирования. Если точность вычисления X согласно (6.4) определяется источниками приборной и наследственной погрешностей, то выражение (6.4) преобразуется к вицу

Рис. 6.1. Кривые плотностей вероятности нормально-распределенной случайной величины ошибки при разных значениях среднеквадратического отклонения.

(6.11)

где Ах - погрешность вычисления х, обусловленная влиянием погрешностей (6.6).

Формула для определения погрешности получается путем вычитания идеальной зависимости (6.4) из реальной (6.11):

АхФ {t, qi + Aqi.....-Ь Дд ) - Ф{t,qi,----? ).

(6.12)

Наиболее распространенный способ вычисления погрешности Ах основан на использовании разложения функции Ф (t, qi + Д, ... . + Дд ) в ряд-Тейлора по величинам Aq:

/=1 й=1 /=1

x + Ax=Фt, qi, ...

г.=1 r,.=l

dq ..dq,-r.

(6.13)

После подстановки (6.13) в (6.12) получим выражение для определения погрешности

,=1 fe=i f=i



Во многих случаях в выражении (6.14) можно ограничиться с достаточно высокой точностью первой суммой, т. е. можно принять

в выражении (6.15) Ах линейно зависит от первичных ошибок Aq и поэтому говорят, что выражение (6.15) позволяет найти погрешность в рамках линейной теории точности. Часто вместо абсолютных погрешностей Aqj параметров qj заданы относительные погрешности bq = Aqlq-, с учетом которых выражение (6.15) принимает вид

;:=1

Аналогично относительная и приведенная относительная погрешности

\ дх 1 ifix

;= /=1

Коэффициенты влияния. Частные производные 5,= -- в формуле (6.14)

называют коэффициентами влияния первого порядка; частные производные дх

Sji = --коэффициентами влияния второго порядка и т. д. Вычисление

этих коэффициентов представляет собой в общем случае сложную задачу.

Рассмотрим частные случаи получения уравнений для коэффициентов влияния и приемы их решения. Пусть моделируемый физический процесс описывается системой нелинейных дифференциальных уравненИЙ вида

x = F (х, ai...../), X (0) = Хо. (6.16)

где X, X, х(Р)-я-мерные векторы; F (. ..) -матрица-столбец функций fi = - fi{4< , Хц, Cf, . . . , am, t). Тогда систему уравнений для коэффициентов влияния на решение Xj параметров можно получить, дифференцируя левую и правую части уравнений (6.16) по а:

= S - + у л.

dfn (, , , , dfn{xj,. . . , х , aj, . . . , a , t)

c/ VfZn.c Ч . ofn JXj,... ,Xn,a

(6.17)

где5,(.,) = -.

Частным случаем системы (6.16) является линейная система

x = Ax + f{f), а;(0) = Хо. (6.18)

где ={я,/) - матрица ях и коэффициентов аф х, х, х (0), f({) - векторы-столбцы.



Система уравнений для коэффициентов влияния параметров а на решение уравнений (6.18) имеет вид

SfcpW = 5fcpW + fcP (6.19)

где Ejp = {вц} - матрица пхп элементов бу, причем все = 0. за исключением ер = 1.

В случае моделирования системы линейных алгебраических уравнений

Ау + Ь = 0, (6.20)

где А = {йу} . у, Ь - векторы.

Уравнение для коэффициентов влияния

ASkp(y) + Ekpy = 0 (6.21)

ду,-

где (у) - вектор элементов Sp {yj) = . - -

Вычисление коэффициентов влияния погрешностей решения систем нелинейных конечных уравнений на АВМ приводит 1решению системы линейных алгебраических уравнений с матрицей коэффициентов, являющейся матрицей Якоби исходных нелинейных уравнений [15].

Уравнения для коэффициентов влияния п-го порядка в системах (6.16). (6.18). (6.20) можно получить путем последовательного дифференцирования систем (6.17). (6.19). (6.21). Например, после дифференцирования (6.19) по fijj получим

Skp. Щ () = /.р. М + Ekp\ ix) + E,S, (X). дх

где SI . (л:) = -- .

Для решения уравнений коэффициентов влияния требуется знание точных решений моделируемых систем, что противоречит смыслу задачи анализа точности. Поэтому вместо идеального значения решения используют реальное (приближенное) решение, полученное на модели. Ошибка в вычислении коэффициентов влияния первого порядка обычно при этом достаточно мала.

Коэффициенты влияния первого порядка иногда вычисляют путем численного дифференцирования исследуемой зависимости (6.4) на достаточно Точной вычислительной машине по параметрам qt. При этом численным (машинным) путем определяют искомую переменную согласно зависимости (6.4) при номинальном значении параметр.а i-. Затем дается малое приращение Ад,-параметру 9у и вычисляется

х* = Ф (t, qi, ... , qj + hqj.....? ).

Коэффициент влияния

Вероятностный анализ точности моделирования. При вычислении абсолютной погрешности моделирования по формулам (6.14), (6.15.) следует принимать во внимание, что первичные ошибки Ау являются практически всегда случайными величинами, причем в большинстве случаев независимыми, если моделирование осуществляется на серийно выпускаемых АВМ.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 [ 119 ] 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.