Функции f(x), ai(x) и (i =J,n) должны вводиться от генераторов, которыми могут быть специально построенные схемы из элементов АВМ или сопрягающиеся с машиной внешние устройства.

Для решения нелинейных уравнений вида (5.95) между выходом сумматора и общим входом блоков произведения должен быть включен блок нелинейной функции, настроенный на зависимость F. Принципиальная схема модели для решения уравнения (5.101) показана на рис. 5.31, б. Указанные в схеме переменные зависят от машинной независимой переменной f (времени). Предполагается, что блоки произведения одной из двух имеющихся групп, подключенные к входам или выходам интеграторов, изменяют (на обратный) знак получаемого произведения.

Масштабирование. Машинное уравнение, решаемое схемой рис. 5.31, б, имеет вид

п t

~ S -даГ J () € [0. Л. (5.102)

Fit) = m,f[±y,

(> = . ()

В1 = тф{±.,

t = mxX; x = mxs; М М

м т

/шах (Х) А

С - масштабный коэффициент применяемых множителей; М - половина шкалы решающих элементов АВМ.

Учет масштабов приводит к уравнению

сравнение которого с (5.102) позволяет определить параметры схемы из соот

. Rfrif RCmmB

ношении ---=1, --i-=1, t=l, n, обеспечивающих невыход за < у RiiRiCimx

пределы М машинных переменных К (t), F (f), Vu (t) и Ugi (О-

Для максимального значения напряжения f at можно использовать оценку t

/ \ / \ Стг.,т..

(0. (5.103)

\ X/ \lУt x

где Ф (t) = pt {- У что позволяет получить еще и соотнощений для выбора параметров модели

. Гф

(t) = M, t= 1, n ,

if/a?

>2

K(x-s)y(s)us

fK()i-s)F[y[s)]cls

KJp)

представляющих собой условия невыхода

напряжений Uzi{{) за пределы М. Оценка -fOOf

(5.103) может оказаться грубой, а Y{x) -J j БН Ч. -обычно известно достаточно приближенно, j-- у F ./- /° В связи с этим для удачного выбора масштабов полезно получить несколько пробных решений.

Прн наличии динамического линейного преобразователя (ДЛП) можно строить модель линейных (5.94) и нелинейных (5.95) уравнений Вольтерра второго рода с разностным ядром согласно схеме рис. 5.32- ДЛП должен моделировать передаточную функцию Kf, (р) = K(x), что обеспечивает выполнение интегрального преобразо-

вания свертки I К(х - s)({i(s)ds при поступлении на вход произвольной функ-

Рис. 5.32. Структурная схема модели интегрального уравнения Вольтерра с разностным ядром.

ции ({>(х). Следовательно, показанная схема в зависимости от положения ключа является моделью линейного

y{x) = f(x)-K(x-s)y(s)

или нелинейного

У(х) = Пх)-

s)Fly(x)]ds

уравнений.

Для построения ДЛП могут широко применяться методы моделирования передаточных функций.

Методика решения уравнений Фредгольма второго рода. Уравнение (5.98) с ядром (5.96) принимает вид

y(x) = f (х) - Д] ai (х) J pi (s) у (s) ds.

(5.104)

Обозначая d = J (s) y(s)ds и учитывая, что при этом y(x) = f (jc) - X X

X Ciai{x), получают наиболее удобную форму записи уравнения (5.104) £=1

при моделировании с использованием итерационного алгоритма:

0 . t=l

(5.105)

где k - номер итерации.

Итерационный процесс по выражению (5.105) достаточно прост, но имеет ограниченную сходимость. Что - особенно может проявиться при решении нелинейного уравнения (5.99), которому соответствует моделируемое выражение

(5.106)

= JPi (s)f [/(s)- J]c, ,(s)

Вариационный алгоритм решения уравнений Фредгольма состоит в минимизации функционала

п I п

V-(k) = S I Cuk+x) - J (s) [/ (s) - Cnkfi (s)] ds \ (5.107)

применительно к линейному уравнению (5.98). В данном случае используется минимизация по модулю, хотя нетрудно перейти к образованию квадратичного функционала.

При решении нелинейного уравнения (5.99) выражению (5.107) соответствует функционал

п I п

1=1 о ,=1

(5.108)

На рис. 5.33, а показана принципиальная схема модели, реализующей выражение (5.105). В ней k-e приближение вектора {Су} моделируется положениями входных потенциометров, г (k-\- 1)-е - напряжениями на выходах интеграторов при s = /. Приближения искомой функции образуются на выходе сумматора на интервале интегрирования [О, I]. Для решения нелинейного уравнения (5.99) между выходом сумматора и общим входом множителей должен быть включен БН с характеристикой F.

При единичных масштабах параметры модели должны удовлетворять соотношениям

= х.

= 1. RiCcl.

При необходимости введения масштабов можно воспользоваться ранее изложенной методикой.

На рис. 5.33, б показана принципиальная схема модели, реализующая выражение (5.108). От предыдущей схемы она отличается наличием двух сумматоров для образования модуля суммы разностей левой и правой частей уравнения (5.105). Параметры решающей части должны быть такими же, как и в схеме рис. 5.33, а.