I if

что удобно при многократном использовании модели для воспроизведения мйЬгих передаточных функций вида (5.68). На этом же принципе можно построить схему с инверторами, что позволяет обходиться без ключей.

В схеме рис. 5.23, б по заданному коэффициенту ас практически необходимо настраивать лишь один из входов сумматоров УС1 или УС2, а по коэффициенту be - лишь один из входов сумматоров УСЗ или УС4, причем именно тот вход, к которому посредством ключа должен быть подключен выход соответствующего интегратора. Положения ключей определяются по тем же правилам, что и в предыдущем случае.

Пассивные модели. Дробно-рациональные передаточные функции при определенных условиях (в частности, при /и< п) моделируются посредством пассивныхЭлектрических цепей, состоящих из R, L и С-элементов. Модели этого типа не содержат операционных усилителей и поэтому позволяют,обхо-дитьси малыми аппаратурными затратами, а также избавиться от некоторых погрешностей If

моделирования, вызываемых наличием лампо- /f вых и транзисторных элементов. g р-7

Обычный путь построения пассивных мо- u,fi) делей сводится к следующему. Выбирается вариант схемы с необходимым количеством реактивных элементов, определяющий необходимый порядок передаточной функции к пл г (наивысшая степень ее знаменателя). Затем Рис. 5.24. Схема пассивной одним из методов расчета электрических цепей Модели, определяется зависимость между выходным и

входным сигналами (как правило, напряжениями) схемы в операторной форме, находится их отношение и сравниваются полученная и моделируемая передаточные функции. Расчет считается успешным, если удалось получить необходимый, вид передаточной функции модели. В противном случае нужно выбрать другой вариант схемы модели. Параметры модели находятся из условий равенства коэффициентов моделируемой и моделирующей передаточных функций.

Данный способ моделирования наряду с указанными преимуществами имеет также недостатки, не свойственные структурным моделям на операционных блоках. К ним относятся неформализованный характер способов синтеза пассивных моделей, плохая связь с другими моделями из-за резкого влияния входного и нагрузочного сопротивлений на свойства модели, ограниченность воспроизводимых передаточных функций по условиям физической реализуемости.

Пример 1. Задана передаточная функция

для воспроизведения которой необходимо построить пассивную модель. Выбираем цепь с тремя емкостями (рис. 5.24) и определяем, какие должны быть ее параметры, чтобы выполнялось равенство

) = П7( ). t/i(p)

где f/i(p)#f/i(/); t/,(p)=iУsW Пo методу узловых потенциалов дляузлов Jf н 2 составляем уравнения

(Ф(р) = ¥(0):

Ф (р) (Gi + 0, + Cip + Qp) - (p) (G, + C,p) = Ui (p) Gj; 2(р)(Ог-ЬО -ЬС2Р-ЬСзр)-Ф(р)(О2 + СаР) = 0, . .

откуда

Ui (Р)

RiRA2C,C, + Cl) + C,+ lR,+2Ri+ ) C,

гдеО, = 1;

Параметры модели определяются из соотношений:

Ri + Ra .

l/,(tj R1

Hh-IH

= (Ml + c, + (r, + 2Ri + Msj Сз; a, = RR, (2Сс, + cf,

в которых два из шести неизвестных параметров Rg, r, Cf, с, Cg) должны быть выбраны произвольно.

Для обеспечения 0= сопротивление нагрузки Р. должно быть очень

большим > Rf + Rz)-

Модели с одним усилителем. Подключение разветвленных пассивных .RC-цепей к операционному усилителю позволяет при моделировании передаточных функций получить хорошие развязывающие свойства модели и избавиться тем самым от существенного недостатка пассивных моделей. Кроме и/У того, у моделей на операционном усили-CJ теле меньше источников помех, прису-

IS-J щих моделям с большим числом усилите-лей.

Модели данного типа следует рассматривать как пассивные цепи, к двум полюсам которых подключен операционный усилитель. Они позволяют моделировать сложные передаточные функции, примеры которых приведены в гл. 2. В литературе приводится большое количество схем подобных моделей [И], для которых получены передаточные функции, что позволяет упростить расчет параметров. Если же для схем с ОУ, выбираемых в качестве моделей, заранее не выведена передаточная функция, то синтез таких моделей во многом совпадает с расчетом и построением пассивных моделирующих схем.

Притер 2. Для моделирования передаточной функции рд 7pz] 0625р

можно применить схему, изображенную на рис. 5.25. .Требуется определить параметры схемы.

Передаточная функция модели, которую проще всего получить, воспользовавшись методом узловых потенциалов, имеет вид

иЛр) R ,

Рис. 5.25. Схема к примеру расчета параметров модели на ОУ.

Ар) Ui(p)~ + R,

RRACiCCsp + СА [RRs -§-+bR + \ Ri

RRb)

p + RiiC + Cs)p+i

Сравнение полученной и заданной передаточных функций дает для нахождения параметров три равенства (вместо четырех, так как коэффициенты при р в числителе и знаменателе одинаковы), из которых, приняв, что R~j=: = = j?g = 104 Ом, определяются = Cg = 0,5 Ю Ф; = 0,25 X X 10- Ф.

Модели с усилителями и усложненной пассивной частью требуют проверки на устойчивость, для чего проще всего воспользоваться критерием Гурвица. В частности, в рассматриваемом случае, согласно этому критерию, должно выполняться неравенство

з (2 + Cg) CiCiPRRzRa- С2С3

>l.

Если подставить полученные выше числовые значения, то неравенство выполняется.

Усложнение пассивной части моделей с операционным усилителем не мешает строить схемы с несколькими входами, что позволяет моделировать передаточные функции, состоящие из ряда суммируемых членов.

Моделирование трансцендентных

и иррациональных передаточных функций

Типовые решающие элементы АВМ и построенные на их основе, модели представляют собой активные электрические цепи с сосредоточенными параметрами, что, как правило, приводит к необходимости применять неформализованные или частично формализованные методы синтеза моделей трансцендентных и иррациональных передаточных функций, описывающих свойства .объектов с распределенными параметрами. В качестве основных приемов при построении моделей используются: аппроксимация моделируемых передаточных функций дробно-рациональными выражениями и последующее их моделирование; применение цепочечных схем из элементов с сосредоточенными параметрами или микропроволочных элементов, подключаемых к ОУ; машинный (экспериментальный) подбор параметров модели с целью приближения ее характеристик к заданным зависимостям.

Получение и моделирование аппроксимирующих выражений. Наиболее универсальными являются способы моделирования, состоящие в аппроксимации исходных передаточных функций дробно-рациональными выражениями и воспроизведении последних с помощью типовых операционных блоков. Получающиеся модели могут представлять собой наборы типовых блоков или моделей сложныхматематических зависимостей, либо их комбинации. Выбор способа аппроксимации зависит от вида аппроксимируемой функции. Применительно к функции вида ё~°(а = const) хорошие результаты дает разложение в ряд Падэ [12], позволяющее точно воспроизвести амплитудно-частотную и приближенно фазо-частотную характеристики звена запаздывания. При моделировании передаточных функций вида е\Р(р) - дробно-рацио * нальное или иррациональное выражение), представляющих широкий круг объектов с распределенными параметрами, эффективно используется аппроксимация посредством цепных дробей и систем ортогональных полиномов [22].

Передаточным функциям, характеризующим динамические свойства объектов, однозначно соответствуют характеристики во временной, комплексной и частотной областях. Приближенные выражения, облегчающие синтез моделей, могут быть получены для каждого из указанных типов характеристик с использоианием различных методов аппроксимации.