Разделы


Рекомендуем
Автоматическая электрика  Аналоговые вычисления 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

dt jLidXi dt -fe=i *

Так как [л>0, то для выполнения условия (5.56) достаточно-, чтобы было выполнено условие <0.

, Для этого определим систему значений Ei соотношениями

1 dE,

где Ej. = 2 ikk - ~ положительная постоянная. Ь Дифференцируя (5,57) и используя (5.58). получаем

I 1=1 1=1

jj Дифференцируя fi по Х/, с учетом (5.59) найдем

:.- aXf

Используя обозначение С = / ifiik перепишем (5.59) в виде

= - GC н, следовательно.

:-2g5]c<0. . ° (5.60)

направлению Градиента некоторой положительно определенной функции (а. ; так что на 1иашине решается система дифференциальных уравнений вида

fe=i

Рассмотрим построение системы уравнений вида (5.56) для решения системы линейных алгебраических уравнений при минимизации функции

Продифференцируем [х по времени:



Таким образом, \и непрерывно уменьшается, оставаясь положительной величиной, и стремится к нулю.

Для решения системы Линейных уравнений поэтому способу необходимы потенциометры для образования членов вида aik Xk по формуле (5.59) и членов UiiiEi по формуле (5.57), интегрирующие устройства для получения и суммирующие усилители.

В выражении (5 60) коэффициенты могут быть заданы с небольшой точностью, если выполняется условие

При этом значения переменных стремятся к решению заданной системы уравнений, несмотря на то, что коэффициенты уравнений в формуле (5.57) воспроизводятся с погрешностями.

7. Методы моделирования задач теории исследования операций

Методы решен/1я задач исследования операций могут быть сведены как к известным приемам и методам решения систем обыкновенных Дифференциальных уравнений, так и к методам решения задач математического програм-мирования, внешнего моделирования и моделирования сетей. Большинство задач исследования операций предполагают интуитивно-эвристическое использование аналоговой машины; это означает, что аналоговая машина используется в системе, АВМ - человек-оператор , в которой человек, пользуясь аналоговой машиной как моделью исследуемого явления или получая ют нее необходимую информацию, образованную в результате решения, создает интересующие его ситуации и, получая ответ о поведении системы в созданной ситуации, изменяет состояние системы или исходные данные, используя имеющиеся у него опыт и эвристические наклонности для быстрого направленного просмотра необходимых вариантов. Метод интуитивно-эвристического использования аналоговой машины можно рассматривать как метод экспериментального исследования системы, где объектом эксперимента является аналог исследуемой системы, выраженный средствами АВМ, а экспериментато-.ром - оператор, хорошо знакомый с особенностями исследуемого явления или системы.

Задачи математического программирования и методы их решения -

Задача математического программирования формулируется как задача ютыскания значений п переменных Xi, х.....Хп, обеспечивающих максимальное или минимальное значение заданной функции этих переменных

z = f{Xi,x.....х ) (5.61)

<при наличии ограничений, накладываемых -на область их изменения,

j{xi, х, .. . . О, At,>0, / = 1.....т. (5.62)

В частном случае линейной зависимости

г = 2 (5.63)



и линейных связей между переменными в (5.62) п

2 %-Ч<г *г>0. / =1.....т (5.64)

поставленную задачу принято называть задачей линейного программирования.

Описанные и предложенные методы решения задач математического программирования на АВМ в максимальной степени используют одно из основных качеств аналоговых машин - возможность параллельного выполнения вычислительных операций - и являются методами поиска комбинаций переменных, удовлетворяющих поставленным условиям, отличаясь лишь способами выполнения операций поиска.

Так, метод Пайна [ 10] предусматривает движение изображающей точки в направлении градиента внутри области возможных значений Xt и попеременное движение в прежнем направлении и в направлении от границы при достижении любой из границ гиперобъема. Метод скольжения, описанный ниже, предусматривает движение к любой из границ внутри области при изменении одной из переменных или при поочередном изменении переменных и последующее скольжение по границе за счет одновременного изменения двух или более переменных решением уравнения Границы. Сравнительную оценку методов следует производить при практическом решении поставленной задачи.

Поочередное ручное изменение переменных. При решении задач небольшого объема, особенно при необходимости решения задач нелинейного программирования, применение методов автоматического определения значений переменных может оказаться нецелесообразным, так как увеличивается объем оборудования и отсутствует уверенность в том, что процесс решения будет сходиться к искомой точке. При ручном изменении переменных схема аналоговой машины может быть существенно упрошена до построения т схем образования <Р/- по выражению (5.62) и схемы образования 2-по (5.61). Значения переменных задаются оператором вручную , например, поочередным изменением положений ползунков потенциометров таким образом, чтобы при изменении значения Xf функционал г уменьшался. При достижении минимума e(xj) оператор переходит к изменению х и т.д. В этом отношении указанны метод поочередного ручного изменения переменных эквивалентен описанному в.гл. Б методу минимизации.

Задачи, подлежащие реЩению, можно разбить на три группы. В задачах первой группы минимум или максимум функции /(xj,..., л; ) лежит в области, ограниченной неравенствами. Это положение справедливо лишь для нелинейных задач. Вторая группа задач характеризуется положением минимума функции вне области, определенной ограничениями. При решении задач второй группы никогда не может быть достигнут абсолютный минимум или максимум оптимизируемой функции. Устойчивое состояние системы образуется на границе области, определяемой неравенствами.Точность решения задач второй группы ниже, чем точность решения задач первой группы. К третьей группе относятся задачи линейного программирования, в которых решение всегда лежит на границе области, определенной неравенствами, так что эти задачи в указанном смысле подобны задачам второй группы.

Так как большинство задач относится к задачам второй и третьей группы то оператор при поиске минимума функции наткнется на одно из ограничений. В простейшем случае от схемы при этом может быть подан световой или-звуковой сигнал, включаемый с помощью реле, срабатывание которого означает невыполнение одного из условий (5.62).

При достижении границы оператор не может пользоваться описанными выше приемами изменения переменных, а может лишь запомнить полученное значение функции г и соответствующие ему значения переменных и начать поисю> из другой точки внутри области.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

Яндекс.Метрика
© 2010 KinteRun.ru автоматическая электрика
Копирование материалов разрешено при наличии активной ссылки.