Под аналоговой вычислительной техникой (АВТ) понимается область науки и техники, объединяющая аналоговые вычисления, принципы построения и конструирования, изготовления и эксплуатации аналоговых вычислительных средств.

Под понятием АВТ часто подразумевается просто совокупность аналоговых вычислительных средств предназначенных для выполнения простых или сложных вычислительных операций над аналоговыми величинами. Последние представляют собой физические величины (токи, напряжения, усилия, перемещения и т.д.). которые можно непосредственно измерить физическими приборами и которые могут заменять (моделировать) зависимые и щ-зависимые переменные решаемой задачи при определенных масштабных соотношениях между ними.

Аналоговые вычисления являются определенной ветвью моделирования - общего метода исследования окружающей действительности. Они представляют собой такой метод моделирования, который предполагает исследование физических (и других) явлений или процессов не в натуре, а на некоторых специально подобранных или созданных для этой цели объектах, именуемых моделями и являющихся материальными носителями аналоговых величин, т. е. информации, представленной в аналоговой форме.

Если существует два явления, сходных между собой по калим-либо признакам, то одно из них можно считать объектом исследования, а другое - моделью первого. К моделям прибегают, когда необходимо нагляднее и с меньшей трудоемкостью получить сведения об объекте, чем это можно сделать, исследуя сам объект. Материальная модель должна использовать то из подобных явлений, которое более доступно для восприятия его исследователем. Под моделированием следует понимать комплексный процесс создания модели и получения от нее сведений об исследуемом объекте после того, как модель уже построена.

Задача построения модели даже для отдельно взятого явления или объекта не является однозначной. Среди бесконечного количества явлений существует множество таких, которые в определенных отношениях подобны между собой, причем, абсолютное подобие явлений вовсе не обязательно. Обычно исследуются только определенные стороны явлений, поэтому достаточно построить модель, которая только частично подобна предмету исследования.

Неоднозначность синтеза моделей представляет богатый материал для научного поиска с целью развития и совершенствования методов моделирования. Существуют многочисленные формы моделирования (логическое, геометрическое и др.). Описание физического явления, записанное в виде математических символов, представляет собой математическую модель этого явления. Однако одно лишь математическое описание не всегда является решением заддчи исследования. Оно представляет собой обычно удобную и компактную постановку задачи, путь решения которой лежит через решение соответствующих математических уравнений. В тех случаях, когда не существует приемлемых аналитических методов решения уравнений, прибегают к помощи вспомогательных вычислительных устройств, в том числе

цифровых вычислительных машин и различного рода моделирующих устройств, т. е. аналоговых вычислительных средств.

Цифровые вычислительные машины (ЦВМ), как основные средства цифровой вычислительной техники, представляют собой модели, являющиеся носителями дискретных величин, т. е. величин, моделирующих числа в их исходной цифровой форме посредством сочетаний множества четко отделимых друг от друга в пространстве или во времени состояний элементарных взаимосвязанных физических объектов.

Аналоговые моделирующие устройства (или просто моделирующие устройства) применяются как для исследования явлений без формального предварительного математического описания, так и для получения результатов решения математических уравнений в форме аналоговых величин, распреде-ленных в пространстве и (или) изменяющихся во времени.

Для исследования явлений без формального решения математических уравнений применяется физическое моделирование, характеризующееся тем, что моделируемое явление исследуется посредством явлений той хсе физической природы (моделирующих), но более доступных для исследования и достаточно легко воспроизводимых. Техническое устройство, воспроизводящее моделирующие явления той же природы, что и моделируемое, называется физической моделью (например, модели конструкций самолетов, выполненные в уменьшенном масштабе; маломощные электрические цепи, применяемые для исследования сложных и мощных энергосистем; модели различных гидротехнических сооружений, выполненные в лабораторных условиях, и т. д.). Метод физического моделирования имеет достоинство, которое заключается в том, что среди воспроизводимых на физических моделях сторон исследуемого явления имеются такие, которые невозможно учесть в математическом описании.. Поэтому физическое моделирование позволяет получить достоверные сведения об объекте исследования. Однако при физическом моделировании возможны затруднения, связанные с его низкой универсальностью. Действительно, для каждого исследуемого явления должна быть построена самостоятельная модель, а переход к другому физическому явлению потребует замены всей модели. Изучение влияния отдельных параметров на ход исследуемого про цесса тякже требует замены модели или существенной ее переделки.

Так как к моделированию прибегают при исследовании сложных процессов, то для построения каждой новой модели необходимо затратить значительные средства. Эти затруднения в значительной мере преодолеваются, если воспользоваться подобием явлений различной физической природы. В основе такого подобия лежит изоморфизм математических уравнений, описывающих явления различной физической природы, а это значит, что для установления подобия явлений необходимо составить математические уравнения, описывающие эти явления, и сравнить их между собой. Однако, если для каких-либо двух явлений или исследуемых систем на основании сравнения математических описаний составить правила, по которым можно установить систему соответствий между отдельными сторонами этих явлений, то становится возможным моделировать различные сочетания сторон моделируемого явления такими же сочетаниями соответствующих сторон моделирующего явления без математического описания этих сочетаний.

Таким образом, можно выбирать такие моделирующие явления, которые воспроизводятся посредством моделей, более легко синтезируемых, чем физи-ческие модели. Эта форма моделирования называется моделированием по системе аналогий. К числу известных систем аналогий относятся аналогии между гидравлическими и электрическими, механическими и электрическими, тепловыми и механическими и др.

Свойства подобных явлений, в том числе и явлений различной физической природы, а также методы установления подобия рассматриваются специальным разделом науки - теорией подобия [6]. На основании теорем теории подобия устанавливаются соотношения между параметрами подобных

Аналоговая вычислительная техника и моделирование 7

явлений или на основании известных соотношений между параметрами делается заключение о подобии явлений.

Так как в основе установления подобия явлений лежит подобие их математических описаний, для физических моделей, построенных без привлечения математических соотношений, должно также выполняться условие математического подобия, т. е. при физическом моделировании неявно применяется математическое моделирование. При моделировании по системе аналогий уравнения, описывающие отдельные элементы модели, должны быть подобны уравнениям, описывающим сходственные элементы моделируемого явления, и только после того, как это подобие установлено, модель-аналог можно строить путем составления отдельных элементов, не прибегая формально к математическому описанию этих сочетаний. В этом случае процессы, протекающие в моделях, соответствуют решению описывающих их уравнений.

Отсюда вытекает возможность моделирования отдельных математических операций, составляющих уравнение моделируемого явления. В этом случае моделируемым объе1стом становится математическое описание, а элементами моделей - элементы, моделирующие операции сложения, вычитания, умножения и деления, интегрирования, дифференцирования и нелинейного преобразования. Имея указанные элементы, можно моделировать исходные уравнения по операциям, составляя из элементов определенный набор, последовательность выполнения операций в котором является той же, что и в моделируемом уравнении. В результате получаем физически реальную математическую модель. Эта форма моделирования лежит в основе функционирования современных аналоговых вычислительных машин (АВМ) и устройств (АВУ) й часто (но не совсем строго) называется математическим моделированием.

Для построения таких моделей можно использовать решающие элементы различной физической природы: механические, гидравлические, электрические и т. д. Поскольку в аналоговых математических моделях исходные уравнения решаются в достаточно явной форме, хотя получаемые результаты представляют собой не числа, а значения физических величин, можно счиг тать их математическими машинами или, как их еще называют, - математическими машинами непрерывного действия .

Классифицировать исследуемые явления удобнее не по виду или физической природе, а по типу описывающих эти явления математических уравнений, например, алгебраических, обыкновенных дифференциальных, интегральных и др. Отсюда вытекает и специализация аналоговых машин по типам решаемых уравнений. АВМ обладают более высокой степенью универсальное типо сравнению с физическими моделями и моделями-аналогами. Это объясняется тем, что огромному множеству различных физических явлений соответствует сравнительно небольшое количество классов математических уравнений.

Аналоговые модели в большинстве своем представляют собой электрические и электронные цепи с низкочастотными сигналами (цепи постоянного тока), удобными для измерения и конструирования, хотя наряду с ними были разработаны и успешно применяются механические, гидравлические, пневматические и другие моделирующие устройства.

В моделирующих электрических или электронных пенях распределение токов, напряжений или каких-либо других величин находится в определенном соответствии с математическими зависимостями, описывающими стационарные или нестационарные процессы изучаемого объекта. Моделирующие цепи строятся путем установления аналогии между уравнениями объекта и уравнениями самой цепи. Аналогии могут быть простыми (прямыми) и сложными (квазианалогиями). Состояние моделирующих цепей, построенных на основе прямых аналогий, описывается уравнениями, подобными уравнениям объекта, а состояние квазианалоговых цепей - уравнениями, эквивалентными уравнениям объекта в отношении получаемого результата. Моделирующие устройства прямой аналогии строятся на основе принципа подобия.